河北省廊坊市固安縣柳泉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市固安縣柳泉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略3.設(shè)為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略5.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對參考答案：B6.已知圓：，圓：，若圓

的切線交圓于兩點，則面積的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時．假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有，故選C.8.在等比數(shù)列{an}中，若a6=6，a9=9，則a3為（）A．2 B． C． D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：12.直線（為參數(shù),）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是

.參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：略14.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)15.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：17.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)求的解析式（其中O是坐標(biāo)原點）；（Ⅲ）當(dāng)最小時，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）將代入圓的方程，整理得

①

……………2分由于直線與圓交于兩點，方程①的即解得

………………5分（注：用點到直線的距離公式同樣給分；寫成閉區(qū)間不扣分）（Ⅱ）設(shè)則

②

………………7分其中是方程①的兩根，由韋達(dá)定理

③

………………9分將②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下計算.令則

………………14分當(dāng)時，最小，這里

故當(dāng)最小時，直線的方程為………………15分（注：用其它方法求最值的可參考以上步驟給分） 19.已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.參考答案：（1）時，，所以，因此曲線在點處的切線方程是即（2）①當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取極小值②當(dāng)時，由得或（?。┊?dāng)，即時由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值，時，取極小值（ⅱ）當(dāng)，即時，恒成立此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值（ⅲ）當(dāng)，即時由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值時，取極小值.20.證明任給7個實數(shù)，其中必存在兩個實驗x，y滿足：參考答案：證明：設(shè)7個實數(shù)分別為：且不妨設(shè)將區(qū)間平均分成6個子區(qū)間：由抽屜原理，上述7個θi(1≤i≤7)中必有某兩個數(shù)在同一個子區(qū)間內(nèi),不妨設(shè)θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一個子區(qū)間內(nèi)，因記，即得所要證的不等式.21.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因為，要證，

只需證明.

….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為