河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.2.設(shè)F1(－4,0)、F2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),則等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：B由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.4.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2參考答案：C5.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿(mǎn)足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得=====故選A6.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．7.函數(shù)的圖象大致形狀是（） A.

B.

C．

D．參考答案：A8.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．10.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.在等比數(shù)列中，

.參考答案：3014.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為

.參考答案：略15..若冪函數(shù)y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是________．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.16.曲線與直線所圍成平面圖形的面積為

.參考答案：略17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）下左圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解:設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.……2分（1）證：，

∵，平面，∴平面.

……5分（2）證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

……8分

(3)解：設(shè)平面法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.……12分略19.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣6sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長(zhǎng)|PQ|=4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長(zhǎng)|PQ|=4，所以=3，即可求直線l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為…（2）由直線l的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），因?yàn)橄议L(zhǎng)|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…20.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2分

當(dāng)x變化時(shí)f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值

………………6分

所以f(x)的極大值是＝＋a，

極小值是f(1)＝a－1．

…8分21.已知過(guò)點(diǎn)Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)直接求出y1y2．當(dāng)不垂直時(shí)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長(zhǎng)公式求出AB的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則直線AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）證明：當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，，得．∴y1?y2=﹣18；當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1?y2=﹣18．綜上，y1y2為定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直線AB的距離d=．∴，解得k=．∴直線AB的方程為，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．22.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類(lèi)：甲類(lèi)（不參加體育鍛煉）、乙類(lèi)（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類(lèi)乙類(lèi)男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.