河北省廊坊市劉幺中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省廊坊市劉幺中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函數(shù)g（x）是這樣定義的：當f1（x）≥f2（x）時，g（x）=f1（x），當f1（x）＜f2（x）時，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】先畫出函數(shù)g（x）的圖象其圖象由三段構成，即再將方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解問題轉化為函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個不同交點，最后數(shù)形結合求得a的取值范圍【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的圖象如圖，函數(shù)g（x）的圖象為兩函數(shù)中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的頂點坐標為B（3，4）要使方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，即函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個不同交點數(shù)形結合可得3＜a＜4故選D【點評】本題考察了函數(shù)與方程的關系，考察了數(shù)形結合的思想方法，解題時要能將代數(shù)問題轉化為幾何問題，運用函數(shù)圖象解方程或解決根的個數(shù)問題2.設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)

B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)

D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)參考答案：A3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128參考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【詳解】設正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

4.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．5.已知、均為正數(shù)，且滿足，則的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.

參考答案：D6.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．7.已知矩形ABCD的面積為8，當矩形ABCD周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于（）A．8π B．16π C．48π D．不確定的實數(shù)參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】運用基本不等式，得當矩形ABCD是邊長為2的正方形時，矩形的周長最?。虼?，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中點O為球心，半徑等于AC長的一半，由此結合球的表面積公式和題中數(shù)據(jù)，即可得到球的表面積．【解答】解：設矩形的兩邊長分別為x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．當且僅當x=y=2時，等號成立．∴當矩形ABCD是邊長為2的正方形時，矩形的周長最小因此，沿對角線AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中點，AC長的一半為球半徑，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面積等于S=4πR2=16π故選：B8.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點評】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應用，基本知識的考查．9.在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)恰有兩個點在圓(r>0)上，則A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝參考答案：D10.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．（1，+∞）

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則x=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案為：1．12.設若對于任意的都有滿足方程這時所取值構成的集合為（

）。參考答案：≥13.下面給出的四個命題中：①以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認為正確的序號都填上）。參考答案：①②③略14.設數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項和，且，那么

．參考答案：315.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：略16.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值是___________.參考答案：121

略17.集合___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，拋物線y2=2bx的焦點F（b，0），由（b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c關系，結合雙曲線的性質即可求得此雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=4bx的焦點F（b，0），線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3的兩段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此雙曲線的離心率e=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質與拋物線的簡單性質，求得c=4b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c）的導函數(shù)y=f′（x）的兩個零點為﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）當a＞0時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的極小值為﹣e3，求f（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，推導出ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為﹣3和0，從而得到b=﹣c，a=﹣c，由此能求出f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）由f（x）=aex（x2+x﹣1），當a＞0時，由f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3；當a＜0時，由f（﹣3）=﹣e3，得a=﹣，由此能求出f（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c），∴f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵導函數(shù)y=f′（x）的兩個零點為﹣3和0，∴ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為﹣3和0，∴，即b=﹣c，a=﹣c，f′（x）=ex（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣3；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（0，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=aex（x2+x﹣1），當a＞0時，由（Ⅰ）知f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3，在區(qū)間[﹣5，1]上，f（﹣3）=5，f（1）=e4，∴f（x）max=e4．當a＜0時，f（﹣3）=﹣e3，解得a=﹣，在區(qū)間[﹣5，1]上，f（0）=，f（﹣5）=﹣，∴f（x）max=，綜上所述，當a＞0時，f（x）max=e4，當a＜0時，．20.2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣沒興趣合計男

55女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”．(2)記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10種情況，其中3人都對冰球有興趣的情況有（A、B、C）1種，2人對冰球有興趣的情況有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6種，所以至少2人對冰球有興趣的情況有7種，因此，所求事件的概率.

21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因為f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2