河北省廊坊市霸州第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市霸州第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A． B． C．（﹣，） D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x≥0時為增函數(shù)，在x≤0時為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣滿足f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x≥0時為增函數(shù)，在x≤0時為減函數(shù)，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故選：A．2.如果，那么a、b間的關(guān)系是

（

）

A

B

C

D參考答案：B略3.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知（為非零實數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B5.若全集=，=，=，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}與{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】先由與的關(guān)系式求的通項公式，于是可得的通項公式，再由裂項相消法求出，于是答案易得.【詳解】因為,所以當時，，解得；當時，.所以.于是.由，可得，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因為對任意的恒成立，所以，即的最小值是.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題，綜合性較強.7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）＜0發(fā)生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故選C．10.已知（a＞0），則=

．參考答案：3二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當且僅當t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．12.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：13.函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的

圖像重合，則=____________.參考答案：14.在某超市收銀臺排隊付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊付款的概率為

．（用數(shù)字作答）參考答案：0.75 15.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關(guān)的概率計算.16.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：1217.在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求和的解析式.參考答案：略19.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為元,①求關(guān)于的函數(shù)表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件20.已知等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=（）nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．參考答案：（1）等差數(shù)列{an}的公差為d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d=2，則數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，n∈N*；（2）bn=（）nan=（2n﹣5）?（）n，前n項和為Sn=﹣3?+（﹣1）?（）2+…+（2n﹣7）?（）n﹣1+（2n﹣5）?（）n，Sn=﹣3?（）2+（﹣1）?（）3+…+（2n﹣7）?（）n+（2n﹣5）?（）n+1，相減可得，Sn=﹣3?+2﹣（2n﹣5）?（）n+1=﹣+2?﹣（2n﹣5）?（）n+1，化簡可得Sn=﹣1﹣（2n﹣1）?（）n．21.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．22.已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時的值．參考答案：(1)；(2)當時，，當時，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數(shù)，f（0）＝0，∴設(shè)函數(shù)的表達式是f（