河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．2.數(shù)列滿(mǎn)足且，則等于

（

）

參考答案：D略3.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再將x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，結(jié)合題意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；將x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，則（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故選D．4.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D5.點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x3﹣x+7上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣1，設(shè)P（m，n），可得P處切線(xiàn)的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．6.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．7.如圖所示的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016時(shí)，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

和均為的最大值參考答案：C9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為X=3,根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.“雙曲線(xiàn)方程為”是“雙曲線(xiàn)離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線(xiàn)l1與l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），則l1與l2的位置關(guān)系為．參考答案：l1∥l2【考點(diǎn)】直線(xiàn)的方向向量．【分析】根據(jù)直線(xiàn)l1和l2的方向向量的關(guān)系，可得l1與l2的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵直線(xiàn)l1和l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l(xiāng)1∥l2，故答案為：l1∥l2．12.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=2n．∴=．∴數(shù)列的前10項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．14.設(shè)，則用含有的式子表示為

．參考答案：15.由拋物線(xiàn)y＝x2，直線(xiàn)x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．參考答案：【分析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.

1、已知ｘ，ｙ滿(mǎn)足，則2ｘ＋ｙ的最大值為_(kāi)_______參考答案：1017.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓：相交于,，若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在△ACD中，求CD邊上的高所在直線(xiàn)方程；（3）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解：（1）方法（一）：設(shè)，，，∴，，即.法二：AC中點(diǎn)為，該點(diǎn)也為BD中點(diǎn)，設(shè)，則可得；（2）CD邊上的高的斜率為，∴CD邊上的高所在的直線(xiàn)方程為：；（3）法一：BC：，∴A到BC的距離為，又，∴四邊形ABCD的面積為.法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四邊形ABCD的面積為。

19.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）在滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件下，解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)

………1分證明：函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

………2分對(duì)于任意有

所以函數(shù)為奇函數(shù).

……4分（Ⅱ）即

設(shè)任意且則

……6分，即∴

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.………………8分（Ⅲ）∵為奇函數(shù)∴

…………10分∵

函數(shù)在上單調(diào)遞增∴∴

即或

…………12分20.在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知（1）求cosA；（2）若a=3，ΔABC的面積為，求b、c.參考答案：略21.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?/p>