《解析幾何》強(qiáng)化訓(xùn)練30題

《解析幾何》強(qiáng)化訓(xùn)練30題已知雙曲線x2a2-y2b2=1?(a>0?,??b>0)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)A.x24-y2122.在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x-my-2=0的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為（）A.1B.2C.3D.43.已知雙曲線C：x23-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若△A.32B.3C.234.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則FM?FN5.設(shè)F1?，??F2是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若A.B.2C.D.6.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x-22+y2A.B.C.D.7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：??x2a2+y2b2=1?(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，AA.23B.12C.138.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的方程為（）A．B．C． D．9.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（）A．2B．3C．4D．810.設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)．若，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．11.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為（）A．B．C． D．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．13.已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓x24+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足AP=2PB，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)14.已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，雙曲線N：x2m2-15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若AB?CD=0，則點(diǎn)16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2a2-y217.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是___________．18.設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.19.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為_(kāi)___________．20.在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是.21.如圖過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則=.22.已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．23.已知點(diǎn)A(?2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.24.已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積。25.已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，?1）．（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．26.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．28.如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記的面積分別為．（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．29.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線