2023年考研數學三真題打印版

2023年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、選擇題:1~8小題，每小題4分，共3２分，下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目規(guī)定的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.檔時,用表達比的高階無窮小,則下列式子中錯誤的是（）Ａ、Ｂ、C、Ｄ、設函數的可去間斷點個數為(）A.0Ｂ.1Ｃ．2D.3設是圓域位于第K象限的部分,記則(）A.B.Ｃ．D.設為正項數列,下列選項對的的是()Ａ.若,則收斂B.若收斂，則C.若收斂,則存在常數,使存在D．若存在常數,使存在,則收斂設矩陣Ａ.B.C均為n階矩陣，若AＢ=C,則B可逆，則（)Ａ.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B.矩陣Ｃ的列向量組與矩陣Ａ的列向量組等價Ｃ．矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價Ｄ．矩陣C的列向量組與矩陣Ｂ的列向量組等價若矩陣和相似的充足必要條件為()Ａ．B.為任意數C.Ｄ.，為任意數設是隨機變量,且,則則（)A．>B.>>C.＞＞Ｄ.＞>設隨機變量和互相獨立,則和的概率分布分別為:Ｘ01２３PＸ－１0１P?則（)Ａ.B.C.D.二、填空題：9－14小題，每小題4分,共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9)設曲線和在點(0，1）處有公共的切線,則＝__＿___．(10)設函數由方程擬定,則=＿＿__＿_＿＿．(1１)求=______.(12)微分方程的通解為(１3）設A=（）是三階非零矩陣，為的行列式，為的代數余子勢，若+＝０，則＝_________.（14)設隨機變量服從標準正態(tài)分布,則。三、解答題:１5—23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上．解答應寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié).（1５)（本題滿分10分)當時，與為等價無窮小，求與的值。(16)（本題滿分１０分)設是由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形,分別是繞軸，軸旋轉一周所得旋轉體的體積,若,求的值。（１7）(本題滿分10分)設平面內區(qū)域由直線及圍成.計算。(18)（本題滿分10分）設生產某產評的固定成本為6０００元，可變成本為20元/件,價格函數為.(是單價,單位：元；是銷量，單位：件),已知產銷平衡，求:(I)該商品的邊際利潤。(II)當時的邊際利潤，并解釋其經濟意義。(III)使得利潤最大的定價。（１９）(本題滿分１0分）設函數在上可導，且,證明：(I)存在，使得。(ＩI)對于（1）中的，存在，使得。(20）（本題滿分１1分)設，,當為什么值時,存在矩陣使得,并求所有矩陣．(21)(本題滿分1１分)設二次型,記。（I）證明二次型相應的矩陣為;（IＩ）若正交且均為單位向量,證明二次型在正交變化下的標準形為二次型。(本題滿分１1分）設是二維隨機變量，的邊沿概率密度為,在給定的條件下,的條件概率密度為（I）求的概率密度(II）的邊沿密度(2３)(本題滿分１