河北省張家口市王家樓回族鄉(xiāng)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市王家樓回族鄉(xiāng)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略2.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）參考答案：B3.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4= A．2013 B．

C．－1

D．－2013參考答案：D略4.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略5.已知四點(diǎn)、、、,設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略9.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，、、是角A、B、C的對(duì)邊，，，則

的最大值為_(kāi)____________。參考答案：答案：

12.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-7,3)點(diǎn)在直線y=4上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，G為△ABC的重心，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：914.觀察以下等式： 參考答案：15.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：{0,2,}【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法向量的模F1解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開(kāi)始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.16.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，…………4分所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)…………5分（2）因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切的恒成立，所以…………7分由（1）可知…8分所以…………9分解得：…………11分（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有即所以對(duì)任意的成立……………13分所以…………14分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，符合條件…………16分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，不符合條件綜上所述，…………18分19.若的圖像的最高點(diǎn)都在直線上，并且任意相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.(1)求和m的值：(2)在△ABC中，a，b，c分別是的對(duì)邊,若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,且,求△ABC外接圓的面積.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得和的值；（2）由是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心求得值，再由正弦定理求得外接圓半徑，則外接圓的面積可求．【詳解】（1）由題意知,函數(shù)的周期為,且最大值為,所以.(2)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,所以,又因?yàn)榈膬?nèi)角,所以，在中,設(shè)外接圓半徑為,由得所以的外接圓的面積【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，若SBAC，SA=SC.(1)求證：平面SBD平面ABCD,(2)若，求四棱錐S-ABCD的體積．參考答案：21.（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線：相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解析：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線的方程是

………4分（Ⅱ）設(shè)、

，

，則由知，，∴，又∵切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：；由在切線AQ上，∴

于是在直線上同理，由切線BQ的方程可得：

于是在直線上所以，直線AB的方程為：，又把代入上式得：∴直線AB的方程為：∴直線AB必過(guò)定點(diǎn). ………12分（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，，得切線方程：即為：，又∵在切線上，所以可得：，又把代入上式得：，解之得：

∴，故直線AB的方程為：化簡(jiǎn)得：∴直線AB的方程為：∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).22.（12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.由（Ⅰ）知且則基本事件空間包含的基