河北省承德市通事營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市通事營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則()A．a(chǎn)∈M，b∈P

B．a(chǎn)∈P，b∈MC．a(chǎn)∈M，b∈M

D．a(chǎn)∈P，b∈P參考答案：A解析：設(shè)x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故選A.2.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有 （

） A．10個 B．9個 C．8個

D．4個參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=若f（f（m））≥0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，畫出y=f（x）的圖象，可得f（m）的范圍，討論m的范圍，解m的不等式，即可所求范圍．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得當(dāng)m≤3時，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；當(dāng)m＞3時，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），綜上可得，m的范圍是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故選：D．5.定點P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個頂點到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個

（Ｄ）４個參考答案：D6.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略7.把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)實施變換y=8*x﹣2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機數(shù)．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數(shù)的含義與應(yīng)用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應(yīng)函數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區(qū)間為[﹣2，6]，故選B．8.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

9.如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.若且，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯誤；（2），當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上，或，所以錯誤；（3）函數(shù)上任取一點，則點落在函數(shù)上，所以兩個函數(shù)關(guān)于原點對稱，正確；（4）定義域為R，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，，得，綜上，，所以錯誤；（5）定義域為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯誤；所以正確的有（3）。

12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（x）過點（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．13.函數(shù)的圖象如圖所示,觀察圖象可知函數(shù)的定義域是

、值域是

.參考答案：，14.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略16.已知實數(shù)、滿足，下列5個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關(guān)系有____________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）

（2）參考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.（10分）解關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當(dāng)a=0時，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當(dāng)a≠0時，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當(dāng)a=1時，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當(dāng)0＜a＜1時，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當(dāng)a＞1時，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時，不等式的解集是（，1）；a=0時，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問題，解題的關(guān)鍵是確定討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．20.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略21.（本小題共12分）函數(shù)的一段圖象如右圖所示：（1）求函數(shù)f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合及最大值；（3）求函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由圖象知，，則，由，可得，結(jié)合圖象知時，函數(shù)取得最大值2，則，解得.所以，.（2）當(dāng)時，即，。（3）當(dāng)時，單調(diào)遞增，即時，單調(diào)遞增，因為，所以或，故單調(diào)遞增區(qū)間為。

22.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進而可求函數(shù)解析式（2）對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=，結(jié)合已知x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結(jié)合函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵