橋涵水文第二章下

橋涵水文第二章下第一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨機(jī)變量的頻率分布特征和頻率分布曲線，能夠用該系列的幾個(gè)數(shù)值特征值來(lái)確定。這些具體數(shù)值常稱為統(tǒng)計(jì)參數(shù)。第二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)

研究分布的數(shù)值特征（統(tǒng)計(jì)參數(shù)）的重要意義在于:需要用一些數(shù)值特征來(lái)表示一個(gè)已知的概率分布。對(duì)于一個(gè)未知分布，可以通過(guò)數(shù)值特征來(lái)估計(jì)它的分布。在水文計(jì)算中，通常只掌握樣本系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)推求總體的規(guī)律。第三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日水文統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有三個(gè)：均值X、變差系數(shù)Cv、偏差系數(shù)Cs。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日

一均值、中值、眾值第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日均值是系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)。離散變量（出現(xiàn)次數(shù)相同）：第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值是系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)。離散變量（出現(xiàn)次數(shù)不同）：第七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值是系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)。連續(xù)變量：第八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日模比系數(shù)：各個(gè)變量與均值的比值，以K表示。對(duì)于任一變量xi，有：第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日均值的意義：1）反映變量系列在數(shù)值上的大小；2）是系列的分布中心，即幾率分布中心處的變量。密度曲線中，其垂線是曲線下方面積的重心軸。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日理論和實(shí)踐都證明，當(dāng)實(shí)測(cè)的資料系列較長(zhǎng)時(shí)，均值趨于穩(wěn)定。因此，由較長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)資料推求的均值，可近似地代替總體的均值。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日均值表示系列的平均情況，它表明系列總水平的高低，可供系列之間比較用。例如，蘭州多年平均降水量為330mm，北京為650mm，而峨眉則達(dá)1585mm，說(shuō)明蘭州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出來(lái)。所以，均值不但是反映分布的一個(gè)重要參數(shù)，而且是水文現(xiàn)象的一個(gè)重要特征值。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日中值：位置處于系列排序正中間的那個(gè)變量：p為50％。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日中值的意義：1）系列大于中值和小于中值的隨機(jī)變量出現(xiàn)幾率相同；2）是系列中的中間項(xiàng)，比中值大的和比中值小的變量恰好各占一半。密度曲線中，其垂線是曲線下方面積的平分線。反映系列中間項(xiàng)和密度曲線的位置。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日眾值：系列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日眾值的意義：1）系列中幾率最大的變量；2）密度曲線中，是曲線峰頂處的橫坐標(biāo)值。反映系列中最大幾率項(xiàng)和密度曲線的位置。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日均值、中值、眾值的位置決定曲線分布的偏態(tài)：正偏態(tài)、負(fù)偏態(tài)、正態(tài)第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)均值只能反映系列的水平，卻不能說(shuō)明系列對(duì)其均值的離散程度。例如，有甲、乙兩個(gè)系列：甲:10，50，90

乙:49,50,51

它們的均值都是50，但甲系列變動(dòng)幅度大，而乙系列變動(dòng)幅度卻很小。這種變化特征，可以利用均方差和變差系數(shù)來(lái)說(shuō)明。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)

均方差和變差系數(shù)表明系列分布對(duì)均值是比較分散還是集中，能反映頻率分布對(duì)均值的離散程度。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)離均差：變量與均值的差值。表示變量間變化幅度的大小。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)均方差：離均差平方的平均數(shù)的平方根，稱為均方差。（對(duì)總體）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)均方差：用樣本代表總體求均方差時(shí)乘以修正系數(shù)

，得：（對(duì)樣本）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)變差系數(shù)（離差系數(shù)）：（對(duì)總體）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)用樣本代表總體求均方差時(shí)乘以修正系數(shù)，得：（對(duì)樣本）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)Cv對(duì)水文現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，各水文特征值的變差系數(shù)Cv大小反映了該特征值對(duì)其均值的相對(duì)變化幅度的平均值，它與流域的大小及河流所在的地區(qū)有關(guān)。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二均方差和變差系數(shù)Cv一般地，大流域河流較小流域河流的水文特征值變化幅度小，因此，大流域河流的Cv小，小流域河流的Cv大，平原和山區(qū)河流比較，平原河流Cv小，山區(qū)河流的Cv大，南方河流與北方河流比較，南方河流Cv小，北方河流的Cv大。融雪洪水的Cv較穩(wěn)定，而暴雨洪水的Cv值不穩(wěn)定。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三偏差系數(shù)Cs偏差系數(shù)：表明系列分布對(duì)均值是對(duì)稱的還是不對(duì)稱的，反映頻率分布對(duì)均值的偏斜程度。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三偏差系數(shù)Cs（對(duì)總體）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三偏差系數(shù)Cs用樣本代表總體求均方差時(shí)乘以修正系數(shù)，得：（對(duì)樣本）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第二十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三偏差系數(shù)Cs水文現(xiàn)象一般都屬于正偏(cs>o)。即出現(xiàn)大于均值的特征值次數(shù)少但離差值大，而出現(xiàn)小于均值的特征值次數(shù)多但離差值小。水文量值一般小于均值出現(xiàn)機(jī)會(huì)多，平均值對(duì)于的p總是小于50％。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三偏差系數(shù)Cs利用式由樣本估計(jì)總體cs值時(shí)，必須有百年以上資料，才能獲得較為滿意的結(jié)果。實(shí)際上，水文資料很少有百年以上資料的，因此，在實(shí)際水文計(jì)算中，一般不用式計(jì)cs值。而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者地區(qū)性變化規(guī)律直接選定。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日四統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線及頻率曲線的關(guān)系第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線的關(guān)系均值：反映密度曲線的位置變化情況，其它值不變時(shí)，曲線位置隨均值的變化沿x軸左右移動(dòng)。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線的關(guān)系變差系數(shù)：反映密度曲線的高矮變化情況。其它值不變時(shí)，曲線位置隨變差系數(shù)的變小而變得高而瘦。變差系數(shù)為0時(shí)，密度曲線為一垂線。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線的關(guān)系偏差系數(shù)：反映密度曲線的偏斜程度。其它值不變時(shí)，曲線位置隨偏差系數(shù)的變小而向x軸正向偏斜。偏差系數(shù)為0時(shí)，密度曲線為正態(tài)。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)參數(shù)同頻率曲線的關(guān)系均值：反映頻率曲線的位置高低情況，其它值不變時(shí)，曲線位置隨均值的變化整體抬高。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)同頻率曲線的關(guān)系變差系數(shù)：反映頻率曲線的陡坦程度。其它值不變時(shí)，曲線位置隨變差系數(shù)的變大而變陡，頭部上抬，尾部降低。變差系數(shù)為0時(shí)，頻率曲線平行于x軸。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)同頻率曲線的關(guān)系偏差系數(shù)：反映頻率曲線的曲率大小。其它值不變時(shí)，曲線位置隨偏差系數(shù)的變大而曲率變大，頭部上抬變陡、尾部上抬變平緩。變差系數(shù)為0時(shí)，頻率曲線為直線。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第三十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日四統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線及頻率曲線的關(guān)系研究意義：1）頻率曲線可以由統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)確定其頻率分布和頻率曲線的特征?？梢岳脤?shí)測(cè)水文資料系列（樣本）推求近似總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并確定總體的頻率分布和頻率曲線。2）掌握各參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響方向，可以按照需要調(diào)整理論參數(shù)大小，以便與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)符合得最好。第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)第四十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)小結(jié)均值、中值和眾值均方差和變差系數(shù)偏差系數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線及頻率曲線的關(guān)系第四十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日本節(jié)課到此結(jié)束！第四十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)理論頻率曲線具有一定數(shù)學(xué)函數(shù)式的頻率曲線，習(xí)慣上稱為理論頻率曲線所謂“理論頻率曲線”，絕非從成因上為推求水文特征值找到了理論的依據(jù)，而僅是為了配合經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)外延頻率曲線提供的一種數(shù)學(xué)模型。第四十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)理論頻率曲線在我國(guó)的水文計(jì)算中，使用得最廣泛的為皮爾遜Ⅲ型曲線，其次，在北方的一些干旱地區(qū)，克一門曲線有時(shí)也能得到滿意的結(jié)果。近來(lái)，有人推薦使用耿貝爾曲線。第四十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)理論頻率曲線一皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)皮爾遜Ⅲ型英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜在分析大量資料的基礎(chǔ)上，為隨機(jī)現(xiàn)象提供了十三種曲線，其中第Ⅲ型曲線與水文現(xiàn)象相符合。其密度曲線是一條一端有限一端無(wú)限的不對(duì)稱單峰曲線。第四十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)理論頻率曲線一皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)當(dāng)以眾值為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，它的密度曲線方程式為:第四十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日一皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)將坐標(biāo)原點(diǎn)移至水文資料系列的實(shí)際零點(diǎn)時(shí)，它的密度曲線方程式為:第六節(jié)理論頻率曲線第四十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)過(guò)換算，皮爾遜方程式中的三個(gè)參數(shù)可用系列的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)表示為：三個(gè)參數(shù)值一經(jīng)確定，曲線就可以完全確定。即只要求得系列的均值、變差系數(shù)和偏差系數(shù)，就可以得到皮爾遜Ⅲ型方程式表示的密度曲線。第六節(jié)理論頻率曲線第四十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日二皮爾遜Ⅲ型曲線的應(yīng)用對(duì)皮爾遜密度方程式進(jìn)行一定的積分，可以得到我們需要的頻率曲線縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的XP的計(jì)算公式為：第六節(jié)理論頻率曲線第四十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日皮爾遜Ⅲ型曲線推求理論頻率曲線的步驟：1）搜集年最大流量資料樣本，組成變量系列；2）將變量按從大到小順序排列；3）計(jì)算系列的三大統(tǒng)計(jì)參數(shù)：

第六節(jié)理論頻率曲線第五十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日皮爾遜Ⅲ型曲線推求理論頻率曲線的步驟：4）按照皮爾遜計(jì)算公式列表計(jì)算各指定頻率的流量；5）將列表計(jì)算結(jié)果中的頻率為橫坐標(biāo)，流量為縱坐標(biāo)，在海森幾率格紙上繪出各點(diǎn)，并按照點(diǎn)群變化趨勢(shì)連接成光滑曲線，即為所求的皮爾遜Ⅲ型理論頻率曲線；第六節(jié)理論頻率曲線第五十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日例題2－6－1P36第六節(jié)理論頻率曲線第五十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日三抽樣誤差由于水文現(xiàn)象是無(wú)限總體，而我們所掌握的只是其中一個(gè)有限的樣本（認(rèn)為是從總體中隨機(jī)抽樣取得的），這樣的樣本并不能完全代表總體。而我們進(jìn)行水文計(jì)算，就是通過(guò)樣本計(jì)算得到的參數(shù)去估計(jì)總體，必然存在著誤差。這樣用樣本估計(jì)總體、也就是由抽樣所引起的誤差即為抽樣誤差。第六節(jié)理論頻率曲線第五十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)驗(yàn)頻率p的抽樣誤差

這意味著，如果我們隨機(jī)地抽取一個(gè)樣本，以此樣本的均值作為總體均值的估計(jì)值，則p落在總體均值左右一個(gè)均方誤范圍內(nèi)的概率為68.3%，而落在總體均值左右三倍均方誤范圍內(nèi)的概率為99.7％。通常稱為一般誤差范圍，稱為最大誤差范圍。第六節(jié)理論頻率曲線第五十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)參數(shù)的抽樣誤差第六節(jié)理論頻率曲線第五十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日例2－6－2P42第六節(jié)理論頻率曲線第五十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日四耿貝爾頻率分布曲線第六節(jié)理論頻率曲線第五十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日耿貝爾頻率分布曲線的應(yīng)用例題2－6－3第六節(jié)理論頻率曲線第五十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日一皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)二皮爾遜Ⅲ型曲線的應(yīng)用三抽樣誤差四耿貝爾頻率分布曲線第六節(jié)小結(jié)第五十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日第七節(jié)相關(guān)分析自然界中有許多現(xiàn)象并非各自獨(dú)立，其相互間往往存在著一定的聯(lián)系。例如，氣溫與蒸發(fā)、降雨與徑流、水位與流量、上下游水位(或流量）等都是有聯(lián)系的。這種現(xiàn)象之間的聯(lián)系在解決水文分析問(wèn)題中經(jīng)常被用到。這是由于在水文分析中，常常遇到某一種現(xiàn)象的資料很少，一但與其有關(guān)的另一種現(xiàn)象的資料項(xiàng)數(shù)卻很多，我們就可以通過(guò)這兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系，利用長(zhǎng)系列資料展延（或內(nèi)插）短系列資料。這種關(guān)系的推求在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中是用相關(guān)計(jì)算這個(gè)工具。第六十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)：變量之間近似的或平均的關(guān)系稱為相關(guān)，研究這種關(guān)系的方法，稱為相關(guān)分析。變量之間的關(guān)系分類：完全相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)，零相關(guān)。第七節(jié)相關(guān)分析第六十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)（兩個(gè)變量）

復(fù)相關(guān)（多個(gè)變量）簡(jiǎn)單相關(guān)中的直線相關(guān)：就是兩個(gè)變量之間的相關(guān)，可以近似地配成一條直線。這條直線的方程式就稱為兩變量的回歸方程式。第七節(jié)相關(guān)分析第六十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日

相關(guān)圖解法是把兩個(gè)變墾的對(duì)應(yīng)觀測(cè)資料點(diǎn)繪在一張圖上，得到若干個(gè)相關(guān)點(diǎn)，再通過(guò)點(diǎn)群中心目估一條相關(guān)線，該相關(guān)線視點(diǎn)群的趨勢(shì)可能是直線也可能是曲線，它代表了點(diǎn)群趨勢(shì)的平均情況，有了這條相關(guān)線，就可以利用長(zhǎng)系列資料延長(zhǎng)另一短系列資料。解析法：建立兩變量之間的回歸方程式，作為繪制回歸線的依據(jù)，可以避免目估的隨意性。第七節(jié)相關(guān)分析第六十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日解析法：第七節(jié)相關(guān)分析第六十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日

希望直線為其實(shí)測(cè)點(diǎn)群的最佳配合線或能代表其平均情況，可用最小二乘法，即使實(shí)測(cè)點(diǎn)和相關(guān)線間誤差平方和為最小。即使下式最小：須：第七節(jié)相關(guān)分析第六十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日

聯(lián)立上式解得：令r稱為相關(guān)系數(shù)。第七節(jié)相關(guān)分析第六十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日得y對(duì)x的回歸方程式：同理得x對(duì)y的回歸方程式為：第七節(jié)相關(guān)分析第六十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)r用模比系數(shù)表達(dá)時(shí)計(jì)算式為：式中，Kxi為x系列的模比系數(shù)，Kyi為y系列的模比系數(shù)。第七節(jié)相關(guān)分析第六十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)和意義表示了變量系列之間的相關(guān)程度。r＝0為零相關(guān)r＝1為完全相關(guān)0<r<1為統(tǒng)計(jì)相關(guān)。第七節(jié)相關(guān)分析第六十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)分析的前提：1）兩變量自然現(xiàn)象之間存在客觀聯(lián)系，具有可參照性；2）兩變量具有較為密切的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)大于0.83）第七節(jié)相關(guān)分析第七十頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日用均方誤表示的誤差：對(duì)總體：對(duì)樣本：用均方差表示：第七節(jié)相關(guān)分析第七十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的誤差用機(jī)誤的四倍表示：一般認(rèn)為：當(dāng)