波動(dòng)性概率幅和不確定關(guān)系

波動(dòng)性概率幅和不確定關(guān)系1第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日如果，那么德布羅意波長公式電子經(jīng)加速電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，動(dòng)量：速度：相應(yīng)的德布羅意波長：2第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果1927年，戴維孫—革末電子散射實(shí)驗(yàn)。二.物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Ve=54Vθ=50?散射電子束強(qiáng)度最大.3第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日按類似于X射線在晶體上衍射時(shí)的布拉格公式,散射電子束強(qiáng)度極大的方向應(yīng)滿足已知對(duì)鎳，代入上式得：d按德布羅意波長公式求得與實(shí)驗(yàn)符合的很好!4第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。（湯姆遜1928）

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。（約恩遜1961)自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否為零，都具有波粒二象性。30年代以后，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子、質(zhì)子、原子、分子都具有衍射現(xiàn)象。5第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)與光波的波長成反比。當(dāng)加速電場(chǎng)很大時(shí),電子的德布羅意波長可以比可見光波長短得多,如U為10萬伏時(shí),電子的波長為0.004m,比可見光短10萬倍.因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領(lǐng)。

電子顯微鏡在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛。三.電子顯微鏡6第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1.(教材P323例)計(jì)算經(jīng)過電勢(shì)差U1

=100V和U2=104V加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。解:根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系p=h/λ，電子的德布羅意波長為波長分別為說明電子波波長光波波長<<電子顯微鏡分辨能力遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡7第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日解：由德布羅意公式得：例題2.(教材P323例)一質(zhì)量m=0.01㎏的子彈,以速率運(yùn)動(dòng)著,其德布羅意波長為多少?由此可見，對(duì)于一般的宏觀物體,其物質(zhì)波波長是很小的，很難顯示波動(dòng)性。8第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日例26.5證明物質(zhì)波的相速度u與相應(yīng)粒子運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系為證:波的相速度為,根據(jù)德布羅意公式,可得兩式相乘即可得此式表明物質(zhì)波的相速度并不等于相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度.9第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日§26.6概率波(probabilitywave)與概率幅

電子衍射實(shí)驗(yàn)圖象·怎樣理解實(shí)物粒子的波粒二象性?·粒子性(顆粒性，集中于一點(diǎn))、波動(dòng)性(連續(xù)性，擴(kuò)展于空間),如何統(tǒng)一起來？一、歷史上對(duì)波粒二象性的兩種典型解釋1.“粒子是由波包組成的”但波包在媒質(zhì)中要擴(kuò)散、消失。電子在原子散射過程中保持穩(wěn)定。2.“波動(dòng)性是大量粒子相互作用而形成的”

但這和單個(gè)粒子就具有波動(dòng)性相矛盾。10第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.概率波·對(duì)光輻射(電磁波)，愛因斯坦1917年引入統(tǒng)計(jì)性概念；波動(dòng)觀點(diǎn)：光強(qiáng)

E2粒子觀點(diǎn)：光強(qiáng)光子數(shù)（某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)光子概率）

E2

某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)光子的概率.·對(duì)物質(zhì)波，玻恩1926年提出德布羅意波的概率解釋。

物質(zhì)波描述粒子在各處被發(fā)現(xiàn)的概率.

德布羅意波是概率波.1926年，玻恩假定——德布羅意波是概率波.概率波把波和粒子兩種屬性統(tǒng)一了起來.波的強(qiáng)度表示粒子出現(xiàn)的概率.11第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.波函數(shù)(wavefunction)·量子力學(xué)中引入波函數(shù)

(r,t)或

(x,y,z,t)·波函數(shù)的基本特點(diǎn):空間、時(shí)間的復(fù)函數(shù)；

3.玻恩的假定|

|2=

-----概率密度物理意義:某時(shí)刻、某點(diǎn)附近單位體積中發(fā)現(xiàn)粒子的概率.

：稱為概率幅(probabilityamplitude)·在t時(shí)刻

(x,y,z)處dV體積中發(fā)現(xiàn)粒子的概率

d

|

|2dV=

*dV·概率波給出的結(jié)果服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它不能預(yù)言粒子必然在哪里出現(xiàn)，只能預(yù)言粒子出現(xiàn)的概率.12第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.歸一化條件

(粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)

2.波函數(shù)必須滿足單值、有限、連續(xù)（標(biāo)準(zhǔn)條件）波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：有確定的概率:時(shí)間和空間的單值函數(shù);概率密度分布:連續(xù)、有限的函數(shù);在全空間出現(xiàn)的概率為1:歸一化函數(shù).簡(jiǎn)而言之:單值、連續(xù)、有限、歸一13第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.概率波波函數(shù)和經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別經(jīng)典波函數(shù):(1)

可測(cè)，有直接物理意義.(2)和c

不同.概率波波函數(shù)：(1)

不可測(cè)，無直接物理意義，

|

|2才可測(cè)；

(2)和c

描述相同的概率分布.(c是常數(shù)).·玻恩的波函數(shù)的概率解釋---量子力學(xué)的基本原理之一(基本假設(shè))★MaxBorn榮獲1954年NobelPrize.14第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣三、用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說明概率波的含義若使一個(gè)電子反復(fù)多次通過雙縫，會(huì)出現(xiàn)相同的衍射圖樣嗎？物質(zhì)波并不是經(jīng)典波！15第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日·只開上縫時(shí),電子通過上縫概率分布為P1=|1|2

·只開下縫時(shí),電子通過下縫概率分布為P2=|2|2

·兩縫都開時(shí)，電子可通過上縫也可下縫，通過上、下縫各有一定的概率：按經(jīng)典理論,這時(shí)粒子的概率分布為

P12=P1+P2=|1|2+|2|2用概率密度來解釋電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。但事實(shí)是,此時(shí)的概率分布為

P12=|12|2=|1+2|2|1|2+|2|2是概率幅疊加不是概率疊加。交叉項(xiàng)產(chǎn)生干涉效果。16第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日·概率幅疊加規(guī)律，被費(fèi)曼寫在他的著名的<物理學(xué)講義>稱為“量子力學(xué)第一原理”。他這樣寫道：如果一個(gè)事件可能以幾種方式實(shí)現(xiàn)，則該事件的概率幅就是各種方式單獨(dú)實(shí)現(xiàn)時(shí)的概率幅之和，于是出現(xiàn)了干涉”。微觀粒子的波動(dòng)性，實(shí)質(zhì)上是概率幅的相干疊加性在物理學(xué)理論中引入概率概念在哲學(xué)上有重要意義。它意味著：在已知給定條件下，不能給出唯一肯定的結(jié)果，只能用統(tǒng)計(jì)方法給出結(jié)論。17第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日兩種圖像不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺中.少女？老婦？此畫可以用來“比喻”微觀粒子的“二象性”.18第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日§26-7

不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)經(jīng)典粒子：某時(shí)刻，粒子的位置和動(dòng)量是確定的。實(shí)際粒子：粒子性-位置和動(dòng)量；波動(dòng)性—空間位置要用概率波描述--出現(xiàn)的概率----粒子不具有確定的空間位置；----粒子不具有確定的動(dòng)量；由于二象性，在任意時(shí)刻粒子的位置和動(dòng)量都有一個(gè)不確定量。由于波動(dòng)性使得實(shí)際粒子和“經(jīng)典粒子”根本不同。19第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日微觀粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)具有確定的值。一、位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系hhhyPy

2xPx

2zPz2海森伯(W.Heisenberg)1927年由量子力學(xué)導(dǎo)出了位置與動(dòng)量的不確定關(guān)系：W.Heisenberg榮獲1932年NobelPrize.20第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日考慮衍射的次級(jí)極大可得由單縫衍射公式，電子在x方向的動(dòng)量可能改變,只考慮中央極大，動(dòng)量不確定度為：更一般的推導(dǎo)可得:下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說明。約化普朗克常量.xxpxppy21第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日二.能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：根據(jù)相對(duì)論理論在t時(shí)間內(nèi)粒子可能發(fā)生的位移意義：微觀粒子的位置坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)具有確定值推廣到三維空間,可得:22第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日三.討論：(1)不確定關(guān)系使微觀粒子運(yùn)動(dòng)失去了“軌道”概念.在表明或測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量時(shí),它們的精度存在著一個(gè)終極的不可逾越的限制.(2)不確定關(guān)系指明經(jīng)典力學(xué)概念在微觀世界的適用程度,h0使得不確定關(guān)系在微觀世界成為一個(gè)重要規(guī)律.當(dāng)h

0時(shí),量子物理經(jīng)典物理.(3)不確定(性)關(guān)系是波粒二象性及其統(tǒng)計(jì)關(guān)系的必然結(jié)果.“自然界的根本屬性”.23第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日由于根據(jù)不確定性關(guān)系得解：槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定量。和子彈飛行速度每秒幾百米相比,這速度的不確定性是微不足道的,所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的。例題26.6設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01㎏,槍口的直徑為0.5㎝。試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量。24第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日例題電視顯象管中電子的加速度電壓為10kV,電子槍的槍口的直徑為0.01㎝.試求電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。解：電子橫向位置的不確定量由于,所以電子運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)來說仍然是相當(dāng)確定的,波動(dòng)性不起什么實(shí)際影響。25第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日例題26.7試求原子中電子速度的不確定量,取原子的線度約為10-10m。由不確定關(guān)系式得解原子中電子位置的不確定量由玻爾理論可估算出氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度約為,可見速度的不確定量與速度大小的數(shù)量級(jí)基本相同.因此原子中電子在任一時(shí)刻沒有完全確定的位置和速度,也沒有確定的軌道,不能看成經(jīng)典粒子,波動(dòng)性十分顯著。26第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日例26.8光子與波列

氦氖激光器所發(fā)紅光波長=632.8nm，譜線寬度=10-9nm，求當(dāng)這種光子沿x方向傳播時(shí)，它的x坐標(biāo)的不確定量多大？解：由于不確定關(guān)系光子的位置不確定量也就是相應(yīng)的波列的長度.27第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日例題實(shí)驗(yàn)測(cè)定原子核線度的數(shù)量級(jí)為10-14m，試應(yīng)用不確定度關(guān)系來估算電子如被束縛在原子核中的動(dòng)能。從而判斷原子核是由質(zhì)子和電子組成是否可能。由于動(dòng)量的數(shù)值不可能小于它的不確定量，故電子的動(dòng)量解取電子在原子核中位置的不確定量由不確定度關(guān)系得28第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日理論證明，電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內(nèi)是不可能的，這就否定了原子核是由質(zhì)子和電子組成的假設(shè)。電子在原子核中的動(dòng)能故考慮到電子在此動(dòng)量下有極高的速度，需要應(yīng)用相對(duì)論的能量動(dòng)量公式29第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日五.波函數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)條件微觀粒子具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)例如自由粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量（E）、動(dòng)量(p)為常量，所以v、不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，確定其波函數(shù)。類比，亦可寫成自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)為30第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日波函數(shù)的物理意義：則時(shí)刻t,粒子在空間

r處dV體積內(nèi)出現(xiàn)的概率1.歸一化條件

(粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)

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