2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題03 基本初等函數(shù)

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題三《基本初等函數(shù)》考點(diǎn)07：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1—3題，8—10題，13,14題，17-19題）考點(diǎn)08：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（4—7題，8—10題，15題，17題，20-22題）考點(diǎn)09：二次函數(shù)與冪函數(shù)（11,12題，16題）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)的值域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.R

2.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A. B. C. D.3.已知，則()A. B. C. D.4.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍,則a的值為(

)A.

B.

C.

D.6.設(shè)，則()A． B．C． D．7.若函數(shù)的值域是,則的取值范圍是(

)A. B.

C. D.8.若,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.有以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③若，則;④.其中正確的是()A.① B.② C.③ D.④10.函數(shù)中,實(shí)數(shù)a的取值可能是()A. B.3 C.4 D.511.已知函數(shù)(為常數(shù)，其中)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則 D.若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是____________14.不等式的解集為_(kāi)_______.15.己知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是____________．16.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，是增函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）計(jì)算：(1).(2).已知,求的值．18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中且1.求的值2.求函數(shù)的值域19.（本題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù).(1)若，求x的值.(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知．(1).求的定義域；(2).討論的單調(diào)性；(3).求在區(qū)間上的值域．21.（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本題滿分12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；

參考答案及解析1.答案：A解析：指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,而,所以所以函數(shù)的值域?yàn)?2.答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)與在R上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在R上為增函數(shù).又易知，，所以不等式可化為，所以，解得，故選C.3.答案：D解析：因?yàn)闉闇p函數(shù),所以,即所以,即4.答案：C解析：對(duì)于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．5.答案：A解析：令,∵∴.又∵,∴∴,∴∴,∴.6.答案：A解析：，則.，∴.∴.故選：A.7.答案：D解析：由題意得,二次函數(shù)有零點(diǎn),因此,解得或,故選D.8.答案：D解析：設(shè),則,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選D.9.答案：AB解析：因?yàn)?,所以①②均正確;③中若，則，故③錯(cuò)誤;④中,而沒(méi)有意義，故④錯(cuò)誤.綜上，選AB.10.答案：AC解析：由題意可知,,即,因此且.故選AC.11.答案：BD解析：12.答案：ACD解析：13.答案：解析：存在正數(shù)使成立存在正數(shù)使成立函數(shù)為增函數(shù)，，即的取值范圍是14.答案：解析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫(xiě)出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍。,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為：.15.答案：解析：∵，∴，又由得，，∴，且，∴，∴,且在上遞減，∴，∴的取值范圍是故答案為：16.答案：2解析：∵是冪函數(shù)，∴,即，解得或.∵當(dāng)時(shí),冪函數(shù),在上單調(diào)遞減，不滿足條件；當(dāng)時(shí),冪函數(shù),在上單調(diào)遞減增，滿足條件；，故答案為：2.17.答案：(1).(2).由，得，即∴．兩邊再平方得：，∴．∴=解析：18.答案：1.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以,,則

2.由得,于是所以,所求的函數(shù)值域?yàn)榻馕觯?9.答案：(1)當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，由，得，將上式看成關(guān)于的一元二次方程，解得或，因?yàn)?，所?(2)當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：20.答案：(1).由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2).設(shè)，則，因此，即，所以在上為增函數(shù)．(3).因?yàn)樵谏线f增，又，.所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋馕觯?1.答案：(1)因?yàn)榍遥O(shè)，則為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，恒有意義，即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范圍是.(2)，因?yàn)?，且，所以函?shù)為減函數(shù).因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以，時(shí)，最小值為，最大值為所以，即.故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上