高一數(shù)學(xué)-高一數(shù)學(xué)正余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的：1?掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì).2?會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間.教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學(xué)課時(shí)：3課時(shí)教學(xué)類(lèi)型：新授課教具:多媒體教學(xué)過(guò)程一．引入：上節(jié)我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象.今天,我們借助它們的圖象來(lái)研究它一．引入：上節(jié)我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象.今天,我們借助它們的圖象來(lái)研究它二．講解新課:觀察圖象可以看出:定義域函數(shù)y=sinx及y=cosx定義域都是實(shí)數(shù)集R［或（-卩+^）］,分別記作：y=sinx,xgR.y=cosx,xgR.值域因?yàn)樵趩挝粓A中,正弦線、余弦線的長(zhǎng)度都是小于或等于半徑的長(zhǎng)1的,所以|sinx|<1,|cosx|<1,即一1<sinx<1,-1<cosx<1.也就是說(shuō),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［-1,1］.最大值與最小值由圖象可知：對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx,xgR兀⑴當(dāng)且僅當(dāng)x=+2k兀,kgZ時(shí)，y取得最大值1.2兀⑵當(dāng)且僅當(dāng)x二-+2k兀,kgZ時(shí)，y取得最小值T.2而余弦函數(shù)(1)當(dāng)且僅當(dāng)x二2加,kgZ時(shí)，y取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x二(2k+1加,kgZ時(shí)，y取得最小值-1.周期性從前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)看到，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，又由sin(x+2k兀)=sinx,cos(x+2k兀)=cosx,kgZ知：當(dāng)自變量x的值增加2兀的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).數(shù)學(xué)上，用周期性這個(gè)概念來(lái)定量刻畫(huà)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)y二f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)二f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)的周期不止一個(gè).例如，對(duì)于y=sinx,xgR來(lái)說(shuō)，2兀,4兀,…,-2兀,-4兀,…都是它的周期，一般地，2加(kgZ且k豐0)都是它的周期.最小正周期定義：如果在周期函數(shù)y二f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.根據(jù)上述意義，可知：正弦函數(shù).余弦函數(shù)都是周期函數(shù).2加(kgZ且k豐0)都是它的周期，最小正周期是2兀。奇偶性:觀察正弦曲線，余弦曲線，可以看到：正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱由誘導(dǎo)公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx可矢口:正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).單調(diào)性:我們可以在正弦函數(shù)的一個(gè)周期的區(qū)間上(如-兀，3兀)討論它的單調(diào)性，再利用L22」它的周期性，把單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域.閱讀課p42-43引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線，共同探討得出：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［-+2k兀，一+2k兀］(kgZ)上都是增函數(shù)，其值從-1增大22到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［-+2k兀，匹+2k兀］(kgZ)上都是減函數(shù)，其值從1減少到T.22探究：類(lèi)似地，你能寫(xiě)出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?三．例題與練習(xí)例1：課本p40例2思考：你能從例2的解答過(guò)程中歸納一下函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)?練習(xí)：課本41頁(yè)練習(xí)第1題，第2題練習(xí)：課本46頁(yè)練習(xí)第2題例2：課本43頁(yè)例3練習(xí)：課本46頁(yè)練習(xí)第1題第4題例3：課本44頁(yè)例4例4：課本44頁(yè)例5練習(xí)課本46頁(yè)練習(xí)第4題第5