河北省保定市第四職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市第四職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對應(yīng)點為（1，1）。

故答案為：A2.將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱

C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

D．周期為π，圖象關(guān)于點對稱參考答案：A3.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，選D.4.已知向量，，滿足，，若，則的最小值是（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：A.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運算進行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.5.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+h在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數(shù)h的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，從而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出實數(shù)h的取值范圍．【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，當(dāng)時，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜e時，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，從而得到，解得h＞e2﹣4．∴實數(shù)h的取值范圍是（e2﹣4，+∞）．故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．6.如圖,正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總是保持，則動點的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點與中點連成的線段D．中點與中點連成的線段參考答案：A略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則“△ABC中為鈍角三角形”是“”的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)大邊對大角及余弦定理可求解.【詳解】由，有，又，故“為鈍角三角形”是“”充要條件.故選C【點睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)，余弦定理，屬于中檔題.8.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}的前項積為n,若,則9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是______________．參考答案：12.若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略13.用三個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由字母開始，相鄰兩個字母不能相同.例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是,…….記這種含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的個數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略14.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題①②③④⑤其中真命題的序號是__________________________（把所有真命題的序號都填上）參考答案：①②⑤.由面面平行的性質(zhì)，不難判斷①和②都為真命題；對于③，由及，知或；命題④中，由且，得或；對于⑤，如圖，因為，過的作平面和平面，且所以，，，因此，又，，所以，進而.15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是______.參考答案：-3【分析】設(shè)，根據(jù)約束條件畫出可行域，可知取最小值時，在軸截距最大；由圖象可知當(dāng)過時截距最大，求出點坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則取最小值時，在軸截距最大由圖象可知，當(dāng)過時，截距最大由得：，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為在軸截距的最值求解問題，根據(jù)圖象平移求得結(jié)果.16.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上任意一點M到兩個焦點的距離和是4，橢圓的焦距是2，則橢圓C的標(biāo)準方程是．參考答案：+=1【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準方程分析可得橢圓的焦點在x軸上，再結(jié)合橢圓的定義可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），其焦點在x軸上，又由其上任意一點M到兩個焦點的距離和是4，橢圓的焦距是2，則有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，則有b2=a2﹣c2=3；則橢圓的方程為：+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握橢圓的定義．17.一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．參考答案：解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220頻率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．…………………12分19.一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤山標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出奇數(shù)點，則棋子向前跳動一站；若擲出偶數(shù)點，則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結(jié)束（骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求證：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為pn，則p0即棋子跳到第0站的概率，則p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，則，

p2即棋子跳到第2站的概率，有兩種情況，即拋出2次奇數(shù)或1次偶數(shù)，則；故跳到第n站pn有兩種情況，①在第n﹣2站拋出偶數(shù)，②在第n﹣1站拋出奇數(shù)；所以；（2）證明：∵，∴，又∵；∴數(shù)列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以為首項，﹣為公比的等比數(shù)列．（3）玩游戲獲勝即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.（12分）已知拋物線x2=4y，過原點作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點P1，又過點P1作斜率為的直線交拋物線于點P2，再過P2作斜率為的直線交拋物線于點P3，﹣2＜x＜4，如此繼續(xù)．一般地，過點3＜x＜5作斜率為的直線交拋物線于點Pn+1，設(shè)點Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）記P奇（x奇，y奇）為點列P1，P3，…，P2n﹣1，…的極限點，求點P奇的坐標(biāo)．參考答案：考點：數(shù)列與解析幾何的綜合．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）求出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，求出交點，即可得到；（2）設(shè)出兩點點Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由直線的斜率公式，再由條件，運用等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）運用累加法，求得x2n+1=+，再由數(shù)列極限的概念，即可得到點P奇的坐標(biāo)．解答：（1）直線OP1的方程為y=x，由解得P1（4，4），直線P2P1的方程為y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直線P2P3的方程為y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．

（2）證明：因為設(shè)點Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由拋物線的方程和斜率公式得到，，所以xn+xn﹣1=，兩式相減得xn+1﹣xn﹣1=﹣，用2n代換n得bn=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，當(dāng)n=1時，上式成立，所以{bn}是等比數(shù)列，通項公式為bn=﹣；（3）由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即點P奇的坐標(biāo)為（，）．點評：本題考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程求交點，考查等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，考查累加法求數(shù)列通項，及數(shù)列極限的運算，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時，解不等式；（2）若的解集為，，求證：m+2n4.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法；不等式的證明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集為；（2）略.

解析：（1）當(dāng)a=2時，不等式為，因為方程的解為所以不等式的解集為；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路點撥】（1）利用兩實數(shù)差的絕對值的幾何意義，寫出方程的解，從而得到原不等式的解集.(2)由已知條件求得a值，再用基本不等式證得結(jié)論.22.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（II）若函數(shù)f（x）僅有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：（I）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間，從而得出函數(shù)的極值情況．（II）由函數(shù)零點的存在定理，我們可以將函數(shù)的解析式進行因式分解，最后綜合條件，即可得到f（x）=0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值可得．解答：解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，當(dāng)a=2時