2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（AB卷）含解析

第頁(yè)碼40頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)40頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一選項(xiàng)符合題意）1.如圖，這個(gè)紫荊花圖形()A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.是對(duì)稱(chēng)圖形C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形2.若a＞0，b＜-2，則點(diǎn)（a，b+2）應(yīng)在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列條件中，沒(méi)有能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.4.下列命題中正確的命題是（）①旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都移動(dòng)了相同的距離；②旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)了相同的角度；③旋轉(zhuǎn)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；④旋轉(zhuǎn)，所有點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等．A.①② B.②③ C.③④ D.②④5.若沒(méi)有等式組解集是x＜2，則a的取值范圍是（）Aa＜2 B.a≤2 C.a≥2 D.無(wú)法確定6.能使分式的值為零的所有x的值是（）Ax=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=±17.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（沒(méi)有重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）A.48cm B.36cmC.24cm D.18cm9.已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx+2m-7在-1≤x≤5時(shí)的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是()A.m>7 B.m<1 C.1≤m≤7 D.以上都沒(méi)有對(duì)10.在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處．如果AE過(guò)BC的中點(diǎn)，則平行四邊形ABCD的面積等于（）A.48 B.10 C.12 D.24二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.因式分解：=12.菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是_____cm．13.某超市從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該超市可以自行定價(jià)，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)沒(méi)有能超過(guò)售價(jià)的20%，則這批商品的售價(jià)沒(méi)有能超過(guò)____________元.14.已知一個(gè)n邊形，除去一個(gè)內(nèi)角α外，其余內(nèi)角和等于1500°，則這個(gè)內(nèi)角α=_____°．15.已知關(guān)于x的沒(méi)有等式組的解集為3≤x＜5，則的值為_(kāi)____．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．三、解答題（共6小題，計(jì)52分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17.解沒(méi)有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．19.如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)．20.某超市規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)大米160kg以上可以按原價(jià)打折出售，購(gòu)買(mǎi)160kg（包括160kg）以下只能按原價(jià)出售．小明家到超市買(mǎi)大米，原計(jì)劃買(mǎi)大米，只能按原價(jià)付款，需要600元；若多買(mǎi)40kg，則按打折價(jià)格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大米數(shù)量x（千克）的范圍；（2）若按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)4kg與打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)5kg的款相同，那么原計(jì)劃小明家購(gòu)買(mǎi)多少大米？21.已知如圖所示的一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面積為24cm2，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．22.已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如圖1，若P為AB邊上一點(diǎn)以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，若P為直線DC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=AP，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一選項(xiàng)符合題意）1.如圖，這個(gè)紫荊花圖形()A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.是對(duì)稱(chēng)圖形C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形【正確答案】D【詳解】這個(gè)紫荊花圖形既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，而是旋轉(zhuǎn)角為72°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.故選D．點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做對(duì)稱(chēng)圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.若a＞0，b＜-2，則點(diǎn)（a，b+2）應(yīng)在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴點(diǎn)（a，b+2）在第四象限．故選D．解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列條件中，沒(méi)有能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，沒(méi)有一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．4.下列命題中正確的命題是（）①旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都移動(dòng)了相同的距離；②旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)了相同的角度；③旋轉(zhuǎn)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；④旋轉(zhuǎn)，所有點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等．A.①② B.②③ C.③④ D.②④【正確答案】B【詳解】①旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)移動(dòng)的距離沒(méi)有一定相同，故錯(cuò)誤．②旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)了相同的角度，正確．③旋轉(zhuǎn)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，正確．④旋轉(zhuǎn)，所有點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，錯(cuò)誤．故選B．5.若沒(méi)有等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A.a＜2 B.a≤2 C.a≥2 D.無(wú)法確定【正確答案】C【分析】分別求沒(méi)有等式的解，由沒(méi)有等式組解解的意義可知，同小取最小，所以a≥2．【詳解】解：由①得∶x<2．由②得∶x<a，因?yàn)闆](méi)有等式組的解集是x＜2，

所以a≥2．故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：解沒(méi)有等式組．解題關(guān)鍵點(diǎn)：解沒(méi)有等式，理解沒(méi)有等式組的解集意義．6.能使分式的值為零的所有x的值是（）A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=±1【正確答案】A【詳解】∵，∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0．故選A．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子的值為0；（2）分母的值沒(méi)有為0．這兩個(gè)條件缺一沒(méi)有可．7.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【正確答案】A【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.8.如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（沒(méi)有重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）A.48cm B.36cmC.24cm D.18cm【正確答案】A【詳解】由題意得：⑤的面積=四邊形ABCD面積﹣（①+②+③+④）=4cm2，∴EFGH的面積=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，∴菱形的邊長(zhǎng)為6cm，而①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故選A．9.已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx+2m-7在-1≤x≤5時(shí)的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是()A.m>7 B.m<1 C.1≤m≤7 D.以上都沒(méi)有對(duì)【正確答案】A【詳解】當(dāng)m>0，時(shí)，當(dāng)m<0，時(shí)，故選A10.在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是銳角，將△ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處．如果AE過(guò)BC的中點(diǎn)，則平行四邊形ABCD的面積等于（）A.48 B.10 C.12 D.24【正確答案】C【詳解】設(shè)AE與BC交于O點(diǎn)，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB∥CD，又由折疊的性質(zhì)知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E，CE=AB在△ABO和△ECO中，所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED為等腰三角形，又C為底邊中點(diǎn)，故三線合一可知∠ACE=90°，從而由勾股定理求得AC=．平行四邊形ABCD的面積=AC×CD=．故選C．二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.因式分解：=【正確答案】﹣3（x﹣y）2【詳解】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2+y2﹣2xy）=﹣3（x﹣y）2．故答案為﹣3（x﹣y）2．點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12.菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是_____cm．【正確答案】5【詳解】菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，60°角所對(duì)的對(duì)角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一等邊三角形，故這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是5cm．故答案為5．13.某超市從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該超市可以自行定價(jià)，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)沒(méi)有能超過(guò)售價(jià)的20%，則這批商品的售價(jià)沒(méi)有能超過(guò)____________元.【正確答案】26.25【詳解】設(shè)加價(jià)為x元，則售價(jià)為（21+x）元，因?yàn)槊考婢呒觾r(jià)沒(méi)有能超過(guò)售價(jià)的20%，所以x≤20%（21+x），解得x≤5.25，所以售價(jià)沒(méi)有超過(guò)21+5.25=26.25元14.已知一個(gè)n邊形，除去一個(gè)內(nèi)角α外，其余內(nèi)角和等于1500°，則這個(gè)內(nèi)角α=_____°．【正確答案】120【詳解】∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的內(nèi)角為180°﹣60°=120°，故答案為120．15.已知關(guān)于x的沒(méi)有等式組的解集為3≤x＜5，則的值為_(kāi)____．【正確答案】﹣2【詳解】沒(méi)有等式組由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故﹣2．本題考查了沒(méi)有等式組的解法，先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分.沒(méi)有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無(wú)解.16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是_____．【正確答案】8【詳解】∵∠EAF=45°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，則AE=BE，AF=DF，設(shè)AE=x，則AF=2﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB=x同理可得AD=（2﹣x）則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2（AB+AD）=2[x+（2﹣x）]=8故答案為8．三、解答題（共6小題，計(jì)52分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17.解沒(méi)有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【正確答案】解：沒(méi)有等式①得：沒(méi)有等式②得：數(shù)軸圖略所以沒(méi)有等式組的解集為：【詳解】先分別解出兩個(gè)沒(méi)有等式各自的解，即可得到?jīng)]有等式組的解集．18.先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求值．【正確答案】-4【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把所給分式的分子、分母分解因式，約分化簡(jiǎn)后代入求值即可.原式==∵x=+2，y=﹣2，∴x﹣y=4，xy=-1∴原式＝=-419.如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)．【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)，據(jù)此解答即可.解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)．20.某超市規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)大米160kg以上可以按原價(jià)打折出售，購(gòu)買(mǎi)160kg（包括160kg）以下只能按原價(jià)出售．小明家到超市買(mǎi)大米，原計(jì)劃買(mǎi)的大米，只能按原價(jià)付款，需要600元；若多買(mǎi)40kg，則按打折價(jià)格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大米數(shù)量x（千克）的范圍；（2）若按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)4kg與打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)5kg的款相同，那么原計(jì)劃小明家購(gòu)買(mǎi)多少大米？【正確答案】（1）120＜x≤160（2）160【詳解】試題分析：（1）小明家買(mǎi)的大米沒(méi)有打折，所以一定沒(méi)有超過(guò)120kg，再添40千克就能打折了，那么一定超過(guò)了160千克；（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：原價(jià)購(gòu)買(mǎi)4kg與打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)5kg的款相同，相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系為：原價(jià)千克數(shù)：打折千克數(shù)=4：5；試題解析：（1）由題意可得沒(méi)有等式120＜x≤160，即小明家原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大米的數(shù)量范圍是120＜x≤160；（2）設(shè)小明家原來(lái)準(zhǔn)備買(mǎi)大米x千克，原價(jià)為元；價(jià)為元．據(jù)題意列方程為：，解之得：x=160經(jīng)檢驗(yàn)x=160是方程的解．答：小明家原來(lái)準(zhǔn)備買(mǎi)160千克大米．點(diǎn)睛：本題需多讀題，讀懂題意，耐心加以分析．沒(méi)有夠打折的條件，說(shuō)明少于180千克，再加40千克就夠打折，以180為標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明超過(guò)了140千克．等量關(guān)系需先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)．21.已知如圖所示的一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形．（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面積為24cm2，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）菱形AFCE的周長(zhǎng)為40cm．【詳解】試題分析：（1）由折疊可得EA=EC，F(xiàn)A=FC，∠2=∠3；由四邊形ABCD為平行四邊形可得∠1=∠2，根據(jù)等量代換可得∠1=∠3，由三線合一知△AEF為等腰三角形，所以AE=AF，從而可證四邊形AFCE菱形；（2）由△ABF的面積為24cm2和AB=8cm，根據(jù)三角形面積公式可求出BF=6cm，利用勾股定理求出AF=10cm，從而可求出菱形的周長(zhǎng).（1）證明：∵將平行四邊形ABCD（AD＞AB）折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，F(xiàn)A=FC，∴∠2=∠3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵AO⊥EF，∴△AEF為等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=EC=AF=CF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：在Rt△ABF中，∵AB?BF=24，AB=8cm，∴BF=6cm，∴AB2+BF2=AF2=100，∴AF=10cm，∴菱形AFCE的周長(zhǎng)為10×4=40（cm）．故菱形AFCE的周長(zhǎng)為40cm．22.已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如圖1，若P為AB邊上一點(diǎn)以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，若P為直線DC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=AP，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）存在，理由見(jiàn)解析，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為4．（2）存在，理由見(jiàn)解析，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為5．（3）存在，理由見(jiàn)解析，最小值為【詳解】試題分析：（1）在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，則G是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，使得

Rt△ADP≌Rt△HCQ，進(jìn)而求出最小值；（2）設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，可得Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ，進(jìn)而求出最小值；（3）設(shè)PQ與AB相交于點(diǎn)G，由平行線分線段成比例定理可得.作QH∥PD，交CB的延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥CD，交QH的延長(zhǎng)線于K，可證△ADP∽△BHQ，從而.過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，則四邊形ABND是矩形，可求∠DCM=45°，從而求出CD、CK的值，可知當(dāng)D與P重合時(shí)的PQ長(zhǎng)就是PQ的最小值.解：（1）存在，理由如下：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，則G是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為4．（2）存在，理由如下：如圖3，設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，∵四邊形PCQE是平行四邊形，∴PE∥CQ，PE=CQ，∴，∵PD=DE，∴CQ=2PD，∴=,∴G是DC上一定點(diǎn)，作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，同（2）得：∠ADP=∠QCH，∴Rt△ADP∽R(shí)t△HCQ，∴=，∴CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為5．（3）存在，理由如下：如圖4，設(shè)PQ與AB相交于點(diǎn)G，∵四邊形PBQE是平行四邊形，∴PE∥BQ，PE=BQ，∴，∵AE=PA，∴BQ=2PA，∴=作QH∥PD，交CB的延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥CD，交QH的延長(zhǎng)線于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴=，∵AD=1，∴BH=2，∴CH=BH+BC=2+3=5，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，則四邊形ABND是矩形，∴BM=AD=1，DM=AB=2∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，∴∠DCM=45°，∴∠KCH=45°，∴CK=CH?cos45°=5×=，在Rt△CDM中，CD=2，∴CK＞CD，∴當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，但是，P點(diǎn)已經(jīng)沒(méi)有在CD上了，到延長(zhǎng)線上了，∴當(dāng)D與P重合時(shí)的PQ長(zhǎng)就是PQ的最小值，此時(shí)Q與H重合，PQ=HD===∴最小值為點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.x為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義()A B. C. D.2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A B. C. D.3.下列各組數(shù)中沒(méi)有能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.，2，； B.0.7，2.4，2.5； C.6，8，10； D.9，12，15；4.下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.5.若是整數(shù)，剛正整數(shù)n的最小值是()A.3 B.7 C.21 D.1896.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.7.如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）．A.8米 B.10米 C.12米 D.14米8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B.﹣+1 C.+1 D.﹣19.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里10.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（）A. B.C D.二、細(xì)心填一填（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大小：4_____5．12.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____.13.下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫(xiě)序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．14.如圖所示圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是___cm2．

15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__．16.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，則an=________．三、解答題（共72分）17.計(jì)算：(1)(2)(3)(4）18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，則這塊地的面積為_(kāi)_____m2．20.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知，，點(diǎn)B到地的垂直距離米，求兩堵墻之間的距離CE．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成附圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示.要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出兩種與示倒沒(méi)有同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)．22.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．23.通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC="∠B=90°"∴∠FDG=180°∴點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)，易證△AFG≌，進(jìn)而得EF=BE+DF．（2）聯(lián)想拓展如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷（B卷）一、精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.x為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義及分母沒(méi)有能為0，得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選A．2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．被開(kāi)方數(shù)含有分母，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故本選項(xiàng)正確；B．被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方因式，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因式，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3.下列各組數(shù)中沒(méi)有能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.，2，； B.0.7，2.4，2.5； C.6，8，10； D.9，12，15；【正確答案】A【詳解】解：∵．故選項(xiàng)A正確；∵0.72+2.42=0.49+5.76=6.25=2.52．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵62+82=36+64=100=102．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵92+122=81+144=225=152．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．4.下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：=（）2=2.5，故D符合題意．故選D．5.若是整數(shù)，剛正整數(shù)n最小值是()A.3 B.7 C.21 D.189【正確答案】C【詳解】解：∵189=32×21，∴要使是整數(shù)，n的最小正整數(shù)為21．故選C．6.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．2與4沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，沒(méi)有能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．÷===3，本選項(xiàng)正確；C．沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，沒(méi)有能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）．A.8米 B.10米 C.12米 D.14米【正確答案】B【詳解】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10米，小樹(shù)高為CD=4米，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B.﹣+1 C.+1 D.﹣1【正確答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝，則BA＝BC＝，然后計(jì)算出OA的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，∴BC＝＝＝，∴BA＝BC＝，∴OA＝BA–OB=-1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-1．故選：D本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里【正確答案】D【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：∵兩船行駛的方向是東向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：（海里）．故選：D本題考查了勾股定理，方位角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．10.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S=S-S-S-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB邊上的高是故選C此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算二、細(xì)心填一填（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?_____5．【正確答案】＜【詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．12.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____.【正確答案】-b【詳解】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴=a﹣（a+b）=-b．故答案為-b．13.下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫(xiě)序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【正確答案】①④##④①【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是___cm2．

【正確答案】49【分析】如圖，正方形A，B的面積和等于,正方形C，D的面積和等于，,【詳解】如圖，設(shè)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)標(biāo)有的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得則

故49此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于勾股定理正方形面積的運(yùn)用.15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__．【正確答案】【詳解】試題分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5∴根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5∴A′B=13－5=8設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x在Rt△A′EB中：，解得：16.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，an，則an=________．【正確答案】．【詳解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…故找到規(guī)律an=．三、解答題（共72分）17計(jì)算：(1)(2)(3)(4）【正確答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式===；（3）原式==；（4）原式==．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【正確答案】【詳解】試題分析：先算除法，再算乘法．將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，代入數(shù)值計(jì)算．試題解析：解：原式=﹣×=+=+==．當(dāng)x=時(shí)，原式==．19.如圖所示一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，則這塊地的面積為_(kāi)_____m2．【正確答案】216【分析】連接AC，根據(jù)直角△ACD可以求得斜邊AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC，BC，AB可以判定△ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求△ABC與△ACD的面積之差即可．詳解】連接AC，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，∴AD2+CD2=AC2，得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴AC2+CB2=AB2，∴△ABC為直角三角形，S==AC?BC?CD?AD=×15×36?×9×12=270?54=216m2，答：這塊地的面積為216m2.故填:216.本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的判定△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知，，點(diǎn)B到地的垂直距離米，求兩堵墻之間的距離CE．【正確答案】?jī)蓧χg的距離CE=5+5.【詳解】試題分析：在直角