積化和差與和差化積同步練習(xí)教師版

精選文檔-可編寫3三角函數(shù)的積化和差與和差化積同步練習(xí)1．以下等式錯誤的選項是()A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosBB．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinBC．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosBD．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB解析：選D.由兩角和與差的正、余弦公式睜開左側(cè)可知A、B、C正確．2．sin15°sin75°＝()11A.8B.41C.2D．1解析：選B.sin15°sin75°＝12[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]1＝－2(cos90°－cos60°)111＝－2(0－2)＝4.3．sin105°＋sin15°等于()A.3B.222C.6D.624105°＋15°cos105°－15°解析：選C.sin105°＋sin15°＝2sin＝2262sin60°cos45°＝2.4．sin37.5°cos7.5°＝________.1解析：sin37.5°cos7.5°＝2[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]12(sin45°＋sin30°)12＋122＋2＝4.12＋1答案：4.精選文檔-可編寫一、選擇題1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值為()33A.4B.213C.2D.4解析：選A.sin70°cos20°－sin10°sin50°112(sin90°＋sin50°)＋2(cos60°－cos40°)111132＋2sin50°＋4－2cos40°＝4.2．cos72°－cos36°的值為()1A．3－23B.21C．－2D．3＋23解析：選C.原式＝－2sin72°＋36°72°－36°2sin2＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°sin36°cos36°cos72°＝－sin72°cos72°＝－2·sin36°sin36°sin144°1＝－2sin36°＝－2，應(yīng)選C.2C3．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形11解析：選B.由已知等式得2[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝2(1＋cosC)，又A＋B＝π－C.因此cos(A－B)－cos(π－C)1＋cosC.因此cos(A－B)＝1，又－π<A－B<π，因此A－B＝0，因此A＝B，故△ABC為等腰三角形．應(yīng)選B.π4．函數(shù)y＝sinx－6cosx的最大值為()11A.2B.42C．1D.2.精選文檔-可編寫π解析：選B.y＝sinx－6cosx1ππ＝2sinx－6＋x＋sinx－6－x1sin2x－π1＝26－21π12sin2x－6－4.11∴ymax＝2－4＝4.1225．若cos(α＋β)cos(α－β)＝3，則cosα－sinβ等于()21A．－3B．－312C.3D.31解析：選C.cos(α＋β)cos(α－β)＝2(cos2α＋cos2β)122＝2[(2cosα－1)＋(1－2sinβ)]＝cos2α－sin2β，cos2α－sin2β＝1.36．函數(shù)y＝sinx＋ππ3－sinx(x∈[0，2])的值域是()13A．[－2,2]B.－2，2113C.2，1D.2，2πππ解析：選B.y＝sinx＋3－sinx＝2cosx＋6sin6πcos(x＋6)．πx∈0，2，π2π∴6≤x＋6≤3，3y∈－2，2..精選文檔-可編寫二、填空題7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值等于________．解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15°15＝1＋2(cos90°＋cos60°)＝4.5答案：48．已知α－β＝2π，且cosα＋cosβ＝1，則cos(α＋β)等于33________．α＋βα－βπα＋β解析：cosα＋cosβ＝2cos2cos2＝2cos3cos2＝cosα＋β12＝3，2α＋β17∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×9－1＝－9.7答案：－99．函數(shù)y＝cosπcos2π的最大值是______．x＋x＋331π解析：y＝2cos2x＋π＋cos－312－cos2x＋cos3＝4－2cos2x，1π3由于－1≤cos2x≤1，因此ymax＝4.3答案：4三、解答題10．化簡以下各式：cosA＋cos120°＋B＋cos120°－B(1)sinB＋sin120°＋A－sin120°－A；sinA＋2sin3A＋sin5A(2).cosA＋2cos120°cosB解：(1)原式＝sinB＋2cos120°sinAcosA－cosBsinB－sinA.精選文檔-可編寫A＋BB－A2sin2sin2＋A＋BB－A＝tan2.2cos2sin2(2)原式＝sinA＋sin5A＋2sin3Asin3A＋sin7A＋2sin5A2sin3Acos2A＋2sin3A＝2sin5Acos2A＋2sin5A2sin3Acos2A＋1sin3A＝2sin5Acos2A＋1＝sin5A.在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范圍．解：由題意得1cosAsinC＝2[sin(A＋C)－sin(A－C)]12[sin(π－B)－sin(A－C)]114－2sin(A－C)．∵－1≤sin(A－C)≤1，∴－41≤14－12sin(A－C)≤34，3cosAsinC的取值范圍是－4，4.51sin2x12．已知f(x)＝－2＋x，x∈(0，π)．2sin2(1)將f(x)表示成cosx的多項式；(2)求f(x)的最小值．5xxsin2－sin2解：(1)f(x)＝x2sin2