新教材北師大版必修第二冊(cè)4.3.2半角公式作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)4.3.2半角公式作業(yè)一、選擇題1、化簡(jiǎn)，得到（）A.B.C.D.2、已知，則（）A．2 B． C．-1 D．-23、計(jì)算下列幾個(gè)式子:①,②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),③,④，結(jié)果為的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④4、若，，則（）A． B． C． D．5、已知，則（）A． B． C． D．6、若，則的值為（）A.B.C.D.7、若，則（）A.B.C.D.8、已知，則A．B．C．D．9、已知，則為（）A.B.C.D.10、若，，則（）A.-3B.C.3D.11、已知k=﹣6，則函數(shù)y=cos2x+kcosx+6的最小值是（）A．1B．﹣1C．-11D．1312、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A.B.C.D.二、填空題13、已知，是第三象限角，則__________．14、若，，，，則______．15、已知是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，于點(diǎn)，且，設(shè)，則＝．16、若，則__________．三、解答題17、（本小題滿分10分）求證：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．18、（本小題滿分12分）設(shè)a＝，b＝，若a∥b，求銳角α的值．19、（本小題滿分12分）已知且為第二象限角.求的值；求的值.20、（本小題滿分12分）已知向量，（Ⅰ）若，求此時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案1、答案B詳解：∵6∈（，2π），∴3∈（），=故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，還有常用的公式有：一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.2、答案C解析首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關(guān)系式，代入求出結(jié)果．詳解由題意知，∴,將所求的分子分母同時(shí)除以，則有.故選C.點(diǎn)睛本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題型．3、答案C4、答案A解析根據(jù)和的符號(hào)確定；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出結(jié)果.詳解且本題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛本題考查同角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是需要確定三角函數(shù)的符號(hào).5、答案A解析已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系即可求解.詳解：，，即，，故選：A點(diǎn)睛本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于容易題.6、答案C解析故選C.7、答案A解析本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于sinα，cosα的齊次式，往往化為關(guān)于tanα的式子．8、答案B解析利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合，即可得結(jié)果．詳解因?yàn)?，所以，故選B．點(diǎn)睛本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．9、答案D詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.點(diǎn)睛：三角恒等變形要注意“三看（看角看名看式）”和“三變（變角變名變式）”，本題主要利用了看角變角，，把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化,從而完成解題目標(biāo).10、答案D解析由兩角差的正切公式可得，故選D.考點(diǎn)兩角差的正切公式.11、答案A解析由題意得，將k=-6代入函數(shù)中，則y=cos2x-6cosx+6，利用二倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得,t=x,t,，故選A考點(diǎn)：二倍角公式化簡(jiǎn)及換元法，二次函數(shù)求最值；12、答案C詳解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可知，又由誘導(dǎo)公式可得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.13、答案解析由兩角和的正切公式即可求得，結(jié)合即可求得，問(wèn)題得解。詳解因?yàn)椋越獾茫?，即：又，所以又是第三象限角，所以點(diǎn)睛本題主要考查了兩角和的正切公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、答案解析利用兩角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求，，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．詳解，可得：，兩邊平方可得，，解得：，，可得：，由解得：，又，可得：，兩邊平方，可得：，，．故答案為：．點(diǎn)睛本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15、答案解析即，16、答案解析故答案為.17、答案左邊=2sin（－x）·sin（+x）=2sin（－x）·cos（－x）=sin（－2x）=cos2x=右邊，原題得證．18、答案∵a＝，b＝，且a∥b，∴×－cosαsinα＝0，即sinαcosα＝.由，得sinα＋cosα＝＝＝，∴sinα、cosα是方程x2－x＋＝0的兩根．解得，或又α∈，∴α＝或.解析19、答案；.解析根據(jù)以及是第二象限角，就可以求出，然后根據(jù)，求出的值；根據(jù)中的值，利用兩角和的正切公式求得的值.詳解：解：，且為第二象限角，..由知，.點(diǎn)睛本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查兩角和的正切公式，屬