第十四章波動光學(xué)

第十四章波動光學(xué)一、光的衍射光在傳播過程中繞過障礙物而偏離直線傳播的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。衍射：剃須刀邊緣衍射圓盤衍射方形孔衍射衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象都是波動特有的特征。但由于光波波長很小，大小能與之相比擬的障礙物或狹縫很少見，所以日常生活中難以看到光的衍射現(xiàn)象。在實驗中則能夠觀察到明顯的光的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象的實質(zhì)都是光波的疊加。(遠場衍射)夫瑯禾費衍射(近場衍射)菲涅耳衍射

光的衍射分類無限遠光源無限遠相遇光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離為有限遠的衍射光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離均為無窮遠的衍射(夫瑯禾費衍射)(菲涅耳衍射)二、惠更斯—菲涅耳原理原理內(nèi)容：(1)同一波前上的各點發(fā)出的都是相干子波。(2)各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。將波面S

劃分成無數(shù)的面元ds

，每一面元都是子波源。P

點的光振動是所有面元光振動的疊加：其中k

由光強決定；為傾斜因子數(shù)學(xué)表達式：EA一、裝置和現(xiàn)象DSL1A：單縫E：屏幕L1、L2透鏡中央明紋L2縫寬a縫屏距D（L2的焦距

f）a

單縫的夫瑯禾費衍射二、菲涅爾半波帶法·*的光程差(

a為縫AB的寬度

)菲涅耳根據(jù)通過單縫的光波的對稱性，提出了半波帶理論，用代數(shù)加法或矢量圖解代替積分，可簡單解釋衍射現(xiàn)象。x中央明紋沿入射方向傳播的子波：偏離入射方向傳播的子波：此時縫分為兩個“半波帶”,P為暗紋。半波帶半波帶λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2λ|2λ|2暗紋條件P為明紋。此時縫分成三個“半波帶”,明紋條件λ一2λ|2λ|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2暗紋坐標·明紋坐標條紋坐標單縫衍射明紋角寬度和線寬度中央明紋

角寬度線寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距k級明紋角寬度衍射屏透鏡觀測屏線寬度單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?單縫衍射條紋特征（1）中央的條紋最亮，同時也最寬；ISLfOP（4）單縫衍射和雙縫干涉條紋比較:單縫衍射雙縫干涉（3）白光入射時，中央條紋呈白色，其兩側(cè)的各級條紋呈由紫到紅的彩色，各單色條紋會重疊交錯。（2）各級明紋的光強隨著級數(shù)的增加而減少；衍射與干涉，在物理本質(zhì)上并無區(qū)別。僅由于歷史的原因以及處理相干光波疊加的方法不同，才分為干涉和衍射。通常把有限數(shù)目的分立相干光源的光波疊加稱為干涉。疊加后發(fā)生能量在空間的重新分布，此時的能量（強度）分布圖樣叫做干涉圖樣。即把從不同狹縫射出的相干波的疊加，稱為干涉。把連續(xù)分布的相干光源光波的疊加稱為衍射。疊加后發(fā)生能量在空間的重新分布，此時的能量（強度）分布圖樣叫做衍射圖樣。即把從同一個狹縫射出的相干波的疊加，稱為衍射。一、圓孔衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑(愛里斑)相對光強曲線

圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨率經(jīng)圓孔衍射后,一個點光源對應(yīng)一個愛里斑；愛里斑的光強占入射光強的84％。其半角寬度為

由于

角一般很小，所以愛里斑的半徑為瑞利判據(jù):對于兩個等光強的非相干物點,如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩像被認為是剛好能分辨。此時兩像斑中心角距離為最小分辨角。根據(jù)瑞利判據(jù)光學(xué)儀器的分辨率為

L.Rayleigh（1842～1919）二、光學(xué)儀器的分辯率剛可分辨二、光學(xué)儀器的分辯率可分辨剛可分辨不可分辨提高光學(xué)儀器分辨率的方法（2）減小入射光的波長λ：

①可以將被測物與顯微鏡之間的空間充滿介質(zhì)，以減小光波波長

λ，提高顯微鏡的分辨率；②用波長更短的波作為入射光，根據(jù)這一思想，人們發(fā)明了電子顯微鏡。光學(xué)儀器的分辨率與放大率沒有直接關(guān)系，無法通過提高放大率來增大分辨率。因為放大率增大了，愛里斑的半徑也隨之增大，原來不能分辨的兩點仍然無法分辨開。（1）增大儀器的孔徑D

。因此天文觀測用的射電望遠鏡的直徑比普通望遠鏡要大得多。由于光學(xué)儀器的分辨率與圓孔孔徑成正比，與光波波長成反比，我們可以通過兩個途徑提高分辨率：

例題14-8在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為3mm，人眼的最小分辨角是多大？若遠處兩根細絲之間的距離為2.0mm，問離開多遠時人眼恰好能分辨這兩根細絲？(視覺最敏感的黃綠光λ=550nm)

解：人眼瞳孔直徑D=3mm設(shè)細絲間距離為ΔS，人與細絲相距為L，則兩根細絲對人眼的張角人眼恰好能分辨時應(yīng)有超過上述距離，人眼不能分辨。光柵反射光柵透射光柵透光寬度不透光寬度光柵常數(shù)大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為

l，每毫米縫數(shù)為m

，則總縫數(shù)一、光柵衍射

光柵衍射只考慮單縫衍射強度分布雙縫光柵強度分布光柵衍射的基本特點屏上的強度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。以二縫光柵為例0-33只考慮雙縫干涉強度分布0-11012-1-2（為主極大級數(shù)）縫間干涉主極大條件1、明條紋縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足光柵衍射主極大

光柵方程

二、光柵衍射規(guī)律能觀察到的主極大條紋的最大級數(shù)為；第k

級明紋坐標為：相鄰明紋間距為：光柵中狹縫越密集，光柵常數(shù)越小，則明紋間距越大，明紋就越亮。光柵衍射明紋不同狹縫數(shù)的光柵衍射條紋

光柵中狹縫越密集，光柵常數(shù)越小，則明紋間距越大，明紋就越亮。2、暗條紋在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還分布著一些暗條紋。這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的。3、次明紋在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次明紋或次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。當N

很大時，次極大的個數(shù)很多，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。例如缺級缺級4、缺級條件分析缺級條件多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大缺級。衍射暗紋位置：干涉明紋位置：I若用白光照射光柵，則各種波長的單色光將產(chǎn)生各自的衍射條紋；除中央明紋由各色光混合仍為白光外，其兩側(cè)的各級明紋都由紫到紅對稱排列著。這些彩色光帶，叫做光柵光譜。三、光柵光譜第1級光譜中央明紋第2級光譜第3級光譜白光1紫1紅2紫3紫2紅3紅當時，第k級和第k+1級的光譜將發(fā)生重疊。第k

級明紋坐標為：如測量未知合金的成分，可給該合金加高壓，讓灼熱的合金發(fā)射出的光照射衍射光柵，得到其特征光譜，進行光譜分析即可得出未知合金的成分。光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成份，可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可以從譜線的強度定量分析出元素的含量。這種分析方法叫做光譜分析。一波長為632.8nm

的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上,光柵后透鏡的焦距f=0.5m明紋坐標

明紋間距

求例解第2級明紋距光屏中心的距離，以及相鄰明紋間的距離光柵常數(shù)

一束波長為

480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？共幾條譜線？例解共7條譜線:例解請設(shè)計一個平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級衍射光譜展開20.0o的角范圍。設(shè)該光的波長范圍為430nm-680nm根據(jù)題意，波長的紫光的第一級主明紋與波長的紅光的第一級主明紋要分