2022-2023學(xué)年上海初二下學(xué)期同步講義第20講 期末復(fù)習(xí)(含詳解)

第20講期末復(fù)習(xí)

本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，主要有一次函數(shù).代數(shù)方程.四邊形和

概率初步，特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn)，要求同學(xué)們可以和三角形全等的知識(shí)結(jié)合

起來，需要添加輔助線，綜合性較強(qiáng)，也是中考的熱門考點(diǎn)之一.

概念

一次函數(shù)圖像實(shí)際應(yīng)用

實(shí)

性質(zhì)

際

問

一元一次方程.一元一次不等式

題

二元一次方

〔程組

代J

數(shù)二元二次方

方程組

程

無理方程

列方程解應(yīng)用題

一、選擇題

1.如果函數(shù)片小2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么么的取值范圍是（）

A.k>QB.k2C.k<0D.KO

2.點(diǎn)4（3,a）和點(diǎn)6（2,b）在關(guān)于*的函數(shù)y=-+m的圖像上，則a和8的大小關(guān)

系是（）

A.a>bB.a<bC.爐bD.無法確定

3.下列方程中，是分式方程的為（）

4.下列二元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的方程是（）

A.x+（了-1）、0B.x-（y-1）2-0

C./+（y-1）2=-lD.x-（y-1）2=-l

5.某工程隊(duì)修一條長為360米的公路，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米，結(jié)果提前6天

完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則可列方程為（）

360360,0360360，

AA.--------=6B.--------=6

x-2xxx+2

「360360,n3603604

C.--------=ou?--------=O

x+2xxx-2

6.下列判斷中，不正確的是（）

A.如果通二①，則|而|=|函］B.a+B+c=c+B+a

C.Q+（1+C）=（〃+/?）+CD.AB+BA=0

7.下列事件中，是必然事件的是（)

A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元；

B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞;

C.在地球上，上拋的籃球會(huì)下落；

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

8.如果關(guān)于x的分式方程2一用1=必有增根，那么勿的值為（）

x+lXT+XX

A.-1或-2B.T或2C.1或-2D.1或2

9.如果點(diǎn)C、〃在線段b上，\AC\=\BD\,那么下列結(jié)論中正確的是（)

A.而與8方是相等向量B.而與配是相等向量

C.而與8方是相反向量D.而與8方是平行向量

ACDB

10.拋擲兩枚硬幣，則正面全都朝上的概率是（）

11?1

A.-B.-C.-D.-

2334

11.如果直線片2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于如求加的值（）

A.±3B.3C.±4D.4

12.在四邊形四切中，4C與以相交于點(diǎn)。，要使四邊形46（力是平行四邊形應(yīng)

符合下列條件中的（）

A.AB//CD,BC=AD；B.AB=CD,OA=OC；

C.AB//CD,OA=OC；D.AB=CD,ACBD.

13.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的兩條對(duì)角線相等

B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

14.如圖，在四邊形4a?中，4c與M相交于點(diǎn)。ACLBD,B0=D0,那么下列條件中不能

判定四邊形四是菱形的是（）

A.NOAB=NOBAB.NOB歸NOBC

C.AD//BCD.AD=BC

15.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

16.如圖，梯形5中，AD//BC,AD=AB,BC=BD,/4=100°,則/俏（）

A.80°B.70°C.75°D.60°

17.如圖，在周長為20c勿的中，AB^AD,AC,即相交于點(diǎn)。，施文創(chuàng)交于￡,則

△4跖的周長為（）

A.15cmB.20cmC.5cmD.lOczff

18.如圖，平行四邊形4式》和平行四邊形IE厲的邊"和切在同一直線上則下列說法中錯(cuò)

誤的個(gè)數(shù)是（)

①瓦H配I；?ED=DCi?AB+CD=O；?EA=CB.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其中確定事件是（）

A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)

C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)

20.在一個(gè)凸多邊形中，它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角，則〃為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

1.(1)方程16=0的解是；

(2)方程-J1-x=x-1的解是;

(3)方程組的解是____________.

[x-r=-3

X2+3%+2

2.(1)若分式上士土的值為0,則％=；

x+1

(2)方程口口-罕義=3,若用換元法設(shè)y=原方程可變形為.

3.某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，如果這兩年中每年的增長率相同,

在求這兩年中每年的增長率時(shí)，如果設(shè)這兩年中每年的增長率為x，那么可以列出的方程是

4.(1)若直線y=2x+3與直線y=丘-1平行，則％=;

(2)若點(diǎn)(3,a)在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上，貝—

(3)一次函數(shù)y=4x-l,y的值隨x值的增大而__.(填“增大”、“減小”或“不變”).

5.(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一；

(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.

6.如圖，一次函數(shù)丫="+人的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，則H+6>0的解集是

7.(1)如圖(1),平行四邊形/a7?中，設(shè)AB=a,=B,用a、石表示CC^,則

co=__________

（2）如圖（2）,梯形45a）中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,請(qǐng)用向量

a、B表示向量AC=

8.(1)菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的面積為；

(2)在矩形4?5中，AB=a,g4,與NC的平分線相交于點(diǎn)只如果點(diǎn)P在這個(gè)矩形

的內(nèi)部(不在邊4?上)，那么〃的取值范圍為

三、解答題

1.解下列關(guān)于x方程(組):

x+2163

(1)x+\j2x-]=2；(2)解方程:

x—2x"-4x+2

X2-xy-2y2=0

(3)解方程組:

2x+y=3

2.某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天比原來

多加工25套，結(jié)果提前了3天完成任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具.

3.如圖，在口力加9中，對(duì)角線力。與劭相交于點(diǎn)0,設(shè)4。=元。。=應(yīng)

(1)試用向量表示下列向量：BC-:CD=；

(2)求作：AC+BC,AC-BD.(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法).

4.已知：直線丫=日+2小工0)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形中有一

個(gè)內(nèi)角為30°,求此直線的表達(dá)式.

5.如圖，在△46C中，A故BC,故是中線，過點(diǎn)〃作場(chǎng)〃％過點(diǎn)/作瓶〃劭，AE與DE交

于點(diǎn)自求證：四邊形力頌是矩形.

6.已知：如圖，在梯形4%力中，AD//BC,AB-CD,點(diǎn)反尸在邊6c上，BE=CF,EP=AD.求

證：四邊形/瓦刀是矩形.

7.如圖，四邊形5中，￡為48邊上一點(diǎn)，且A4OE和兇CE都是等邊三角形，點(diǎn)AQ、

M、"分別是服BC、CD、物的中點(diǎn)，試判斷四邊形加娜是怎樣的特殊四邊形，并證明你

的結(jié)論.

8.（浦東四署2019期中26）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=2x+6與直線AD：

y=-2x+2交于點(diǎn)A,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,直線AD與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若在直線AB上存在一點(diǎn)P,使得AP處的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

9.(普陀2018期中25)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x行中，直線八經(jīng)過點(diǎn)4(-5,-6)且與

直線">=-臺(tái)+6平行，直線4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)以C.

(1)求直線△的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)判斷四邊形485是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)后是直線上一點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)凡使得四邊形6W是正方形，求點(diǎn)￡的

坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫出答案.

~0\

10.(靜安2018期末26)在矩形48(力中，AB=1,對(duì)角線4C、曲相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作須

IC分別交射線4?與射線"于點(diǎn)6和點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)區(qū)AF.

(1)如圖，求證：四邊形/AG■是菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)反尸分別在邊/〃和6c上時(shí)，如果設(shè)力gx,菱形公,龍的面積是y,求y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)如果應(yīng)是等腰三角形，求4〃的長度.

11.(金山2018期中27)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線丁="+)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、D(0,1),

點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn)且AB=逐，過點(diǎn)B作軸，垂足為C,CB=1.

(1)求直線y=Ax+b的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)試說明：ADVBO-.

(3)若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上存在另一個(gè)點(diǎn)N,且以0、B、M、N為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

12.(楊浦2019期中27)如圖，直線￥=-、2尤+3圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)

(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和NBA0度數(shù)

（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CD=DA,設(shè)線段0C的長度

為x,See=y,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

（3）點(diǎn)C、D分別是射線0A、射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA,當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)，求C

的坐標(biāo)（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）

（圖1）國2）（圖3）

13.（松江2019期中26）已知一次函數(shù)=_2x+4的圖像與x軸、心由分別交于點(diǎn)B、A.

以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,且/ABC=90°,BA=BC,作0B的垂直平分

線1,交直線AB與點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G.

（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；

（2）在0B的垂直平分線1上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得

2sx=S1MBc,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE、CM,判斷ACEM的形狀，并給予證明.

14.（長寧2018期末24）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（4,6）的直線片M3與y軸相交于點(diǎn)

A,將直線向下平移2個(gè)單位，所得到的直線/與y軸相交于點(diǎn)6.

2

（1）求直線/的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)C位于第一象限且在直線/上，點(diǎn)〃在直線片取+3,如果以點(diǎn)4、B、a〃為頂

點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

15.（青浦2018期末24）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-氐+與x軸、y

軸分別交于點(diǎn)兒B.

（1）求力的面積;

（2）點(diǎn)尸是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使以4B.P、0為頂點(diǎn)的四邊形

是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.（青浦2018期末25）如圖，在矩形力驅(qū)中，46=8,AA6,點(diǎn)、P、0分別是48邊和

"邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)一從點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，且保持直線

/為線段圖的垂直平分線，與邊BC交與點(diǎn)、E設(shè)AP=x.

(1)當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，求x的值；

(2)求應(yīng)'的長(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)連接以、園，設(shè)△以0的面積為H求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.

17.(奉賢2018期末24)如圖，一次函數(shù)片2戶4的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)4,B,以

4?為邊作正方形4?切(點(diǎn)〃落在第四象限).

(1)求點(diǎn)4B,〃的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)OC,設(shè)正方形的邊CD與x相交于點(diǎn)￡,點(diǎn)M在x軸上，如果史'與全等，

求點(diǎn)，"的坐標(biāo).

18.(靜安2018期末25)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線尸-￡x-4與x軸、y軸分別

交于點(diǎn)/、6,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且滿足

(1)求線段47的長及點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）設(shè)線段寬的中點(diǎn)為￡,如果梯形/血的頂點(diǎn)〃在y軸上，應(yīng)是底邊，求點(diǎn)〃的坐

標(biāo)和梯形力長力的面積.

19.（閔行2018期末26）如圖，在梯形/以力中，AD//BC,AB=CD,8c=10,對(duì)角線47、

劭相交于點(diǎn)。，且力。設(shè)△/龐的面積為y.

（1）求的度數(shù);

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖1,設(shè)點(diǎn)只。分別是邊6G16的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)0AOQ,PQ.如果△。/鋁是

等腰三角形，求的長.

20.（靜安2019期末26）如圖，點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A

不重合），以P為圓心，PB長為半徑畫圓弧，交線段BC于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DE,與AC交于點(diǎn)F.設(shè)

AP的長為x,APDE的面積為y.

（1）判斷APD石的形狀，并說明理由；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)四邊形PBED是梯形時(shí)，求出PF的值.

21.（長寧2019期末24）如圖，直線尸-2戶10與x軸交于點(diǎn)兒又8是該直線上一點(diǎn)，

滿足OB=OA,

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）若C是直線上另外一點(diǎn)，滿足4/=6G且四邊形徽》是平行四邊形，試畫出符合

要求的大致圖形，并求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.（長寧2019期末25）已知，梯形4及力中，AB//CD,BCLAB,AB=AD,連接被（如圖

a）,點(diǎn)尸沿梯形的邊，從點(diǎn)/移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)—移動(dòng)的距離為x,BP=y.

(1)求證：ZJ=2ZCB9；

(2)當(dāng)點(diǎn)/*從點(diǎn)/移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖Qb)中的折線助VQ所示，試求

切的長.

(3)在(2)的情況下，點(diǎn)。從移動(dòng)的過程中，48%是否可能為等腰三

角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△叱為等腰三角形的“的取值；若不能，請(qǐng)說明理由.

23.(浦東四署2019期末26)如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線

上的一點(diǎn)，且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,BF=y.

(1)當(dāng)A5EE是等邊三角形時(shí)，求BF的長；

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)把AABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，試探索：AA'M能否為等腰三角形?

如果能，請(qǐng)求出AE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由.

第26題備用

第20講期末復(fù)習(xí)

本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，主要有一次函數(shù).代數(shù)方程.四邊形和

概率初步，特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn)，要求同學(xué)們可以和三角形全等的知識(shí)結(jié)合

起來，需要添加輔助線，綜合性較強(qiáng)，也是中考的熱門考點(diǎn)之一.

概念

次函數(shù)圖像實(shí)際應(yīng)用

實(shí)

性質(zhì)

際

問

一元一次方程.一元一次不等式

題

一次方程！一■

.?。?/p>

二次方程1

有理方程｝

二元一次方

〔程組

代

數(shù)二元二次方

方程組

程

無理方程

列方程解應(yīng)用題

一、選擇題

1.如果函數(shù)片小2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么。的取值范圍是()

A.k>QB.C.k<0D.Z0

【難度】★

【答案】D

【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)尸M2的圖象不經(jīng)過第三象限，所以圖像經(jīng)過第一、二、四象限或

第二、四象限，，K0.故選〃

【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與人6的關(guān)系.

2.點(diǎn)4(3,a)和點(diǎn)6(2,b)在關(guān)于x的函數(shù)y=-；x+機(jī)的圖像上，則a和8的大小關(guān)

系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

【難度】★

【答案】B

【解析】因?yàn)椋?-；<0,所以關(guān)于x的函數(shù)y=+m的值隨著x的增大而減小，

因?yàn)?<2,所以a<0,故選B.

【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì).

3.下列方程中，是分式方程的為（）

A.三地B.近三=2C."=2D,。=2

xx3

【難度】★

【答案】A

【解析】4=血，分母中含有未知數(shù)的字母，所以它是分式方程，故本選項(xiàng)正確；

x

B.由蟲二=2,得「1=2,是無理方程，不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

xVx

2

C.三二=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

3

D.由原方程，得石（x-1）=2,分母中不含有未知數(shù)的字母，所以它不是分式方程；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選兒

【總結(jié)】考本題考查了分式方程的定義.

4.下列二元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的方程是（）

A.x+（了-1）%0B.x-（y-1）2=0

C.f+（y-1）2=-1D.x-（y-1）21

【難度】★

【答案】C

【解析】/通過分析，即得x=0,y=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；8通過解方程得：/=（/一1）2,

可推出x=0,y=1,另外還有其他得解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C通過分析，

A-（y-1）J-l,等式不成立，本方程無解，故本選項(xiàng)正確；〃項(xiàng)通過解方程得：其

中一組解為片0,尸0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.

【總結(jié)】本題主要考查分析解答高次方程，關(guān)鍵在于正確的對(duì)方程進(jìn)行分析.

5.某工程隊(duì)修一條長為360米的公路，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米，結(jié)果提前6天

完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則可列方程為（）

360360360360

A.=6B.=6

x-2XXx+2

360360360360

C.=6D.=6

x+2XXx-2

【難度】★

【答案】B

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米，根據(jù)題意，可列方程：迎—出=6,故選B.

xx+2

【總結(jié)】考察了分式方程在工程問題中的運(yùn)用，工作效率X工作時(shí)間=工作量.

6.下列判斷中，不正確的是（）

A.如果通=畫，貝“麗=|麗|B.a+b+c=c+b+a

C.a+（b+c）=（a+h）+cD.AB+BA=0

【難度】★

【答案】D

【解析】向量是矢量單位，如果向量相等，則包含方向和長度兩個(gè)方面均是相等的故1對(duì),

B、「分別是向量的結(jié)合律和交換律，〃選項(xiàng)應(yīng)該是通+BX=6,故錯(cuò)誤的選D.

【總結(jié)】考察了向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算.

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元；

B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞；

C.在地球上，上拋的籃球會(huì)下落；

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

【難度】★

【答案】C

【解析】必然事件是一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，爾6、〃都是不能確定的現(xiàn)象.

【總結(jié)】本題考察了必然事件的概念，注意進(jìn)行分析.

8.如果關(guān)于x的分式方程互-與2=必有增根，那么0的值為（）

x+1X+XX

A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2

【難度】★★

【答案】C

【解析】蘭一生!■=也可轉(zhuǎn)化為—2=0,原分式方程的增根是

x+1X'+XX

X,=0,x2=-1,分另將%=0，w=-1代入X?_2x—加一2=0,得：Wj=-2,/n,=1.

【總結(jié)】本題考察了增根的概念及分式方程的解法.

9.如果點(diǎn)G2在線段48上，\AC\=\BD\,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.而與麗是相等向量B.而與能是相等向量

C.而與8方是相反向量D.而與8萬是平行向量

111I

ACDB

【難度】★★

【答案】D

【解析】解：：點(diǎn)C、〃在線段四上，|AC|=|8萬I，

A.AC與瓦5方向相反：B.AZi與Bd方向相反：

C.相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而|而|=|BCj>|麗|；

D.A15與BD共線，是平行向量，故本選項(xiàng)正確.故選〃.

【總結(jié)】此題考查J'平面向量的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量

的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.拋擲兩枚硬幣，則正面全都朝上的概率是（)

D.-

4

【難度】★★

【答案】D

【解析】該事件發(fā)生的可能性如右圖所示：/代表正面朝上，6代表反面朝上，共四中可能,

兩次都是正面朝上的概率是4.

4

【總結(jié)】考察了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，用樹形圖表示簡(jiǎn)單明了.

11.如果直線片2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于如求加的值（）

A.±3B.3C.±4D.4

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積和在。的關(guān)系是$=互，在本題中心2,

2|幻

b=m,代入上式即可求出爐4,故選D.

【總結(jié)】考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問題，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.

12.在四邊形4靦中，4C與劭相交于點(diǎn)0,要使四邊形4a?是平行四邊形應(yīng)

符合下列條件中的（）

A.AB//CD,BC=ADxB.AB=CD,OA=0C-,

C.AB//CD,OA=OG,D.AB=CD,ACBD.

【難度】★★

【答案】c

【解析】謳ABHCD、OA=OC,得△/詠△C〃9,得AB=CD,

又因?yàn)榱?〃勿，所以4血是平行四邊形，故選C.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.

13.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的兩條對(duì)角線相等

B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

【難度】★★

【答案】B

【解析】等腰梯形的性質(zhì)有：同一底上的內(nèi)角相等，對(duì)角線相等，沒有對(duì)角線互相垂直的性

質(zhì)，故錯(cuò)誤的選B.

【總結(jié)】本題考察了等腰梯形的性質(zhì)及特殊的平行四邊形的性質(zhì)，注意仔細(xì)辨析.

14.如圖，在四邊形4a?中，4c與M相交于點(diǎn)。ACLBD,BO=DO,那么下列條件中不能

判定四邊形四是菱形的是（）

A.20AB=40BAB.AOBA=AOBC

D.AD=BC

【難度】★★

【答案】A

【解析】?jī)撼?,是被的垂直平分線，."氏CD=BC,

:.NABA/ADB,NCmNCDB,?:N0AB=N.0BA,:.NOAB=NOBA=45°,

：.NABANADB=/CBD=/CDB=45。,BD=BD,.?.△42屋△物，

：.AB=BOAD=CD,/陰/90°?.四邊形46（笫是正方形形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B."：ACLBD,BO-DO,1是血的垂直平分線，：.AB-AD,C廬BC,

：.ZABD=ZADA,4CB24CDB,'：NOBQ/OBC,

：.乙ABIA4AD斤/CB人CDB,BD=BD,:./XAB哈△CBD,

...4戶小4代綏...四邊形"切是菱形，故此選項(xiàng)正確；

C."：AD//BC,：.ADAOAACB,,：AAOD-Z.BOC,BO=DO,，△力。屋△8%,

4斤叱上4?,...四邊形力及力是菱形，故此選項(xiàng)正確；

D."：AD=BC,BWDO,NBOONAOD=9Q°,：.^AOD^/\BOC,

小砥A9,...四邊形4?（力是菱形，故此選項(xiàng)正確.故選：A.

【總結(jié)】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握菱形的判定，注意與矩形、正方形、

平行四邊形的判定進(jìn)行比較，是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.

15.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【難度】★★

【答案】B

【解析】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的是菱形，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到.

【總結(jié)】考察了中位線的性質(zhì)及菱形的判定.

16.如圖，梯形18切中，AD//BC,AD=AB,BC=BD,Z/J=100°,則/俏（）

A.80°B.70°C.75°D.60°

【難度】★★

【答案】B

【解析】在龍中，AB-AD,Z74=100°,：.ZADB=ZABXG,

'：AD//BC,:./ADB=NDBCNQ°,又,：BD=BC,:"C=NBDC7Q°.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.

17.如圖，在周長為20c勿的04?口中，AB^AD,AC,加相交于點(diǎn)0,0E1BD交AD于E,則

△4緲的周長為（）

A.15cmB.20cmC.5cBiD.lOc/n

【難度】★★

【答案】D

【解析】：值_!必，0B=0D,：.BE=DE,

C=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=—2CARrn=—2x20=10.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

18.如圖，平行四邊形力靦和平行四邊形AEDB的邊比■和功在同一直線上則下列說法中錯(cuò)

誤的個(gè)數(shù)是（）

②|通|=|M；?ED=DC；@AB+CD=O；@EA=CB.

C.3個(gè)I）.4個(gè)

【難度】★★

【答案】B

【解析】向量包含兩部分，相等向量是長度和方向都是一致的情況下才成立的，故①②都是

正確的，③中通+力=6,④麗=麗與麗只是長度相同，方向不同，故均錯(cuò)誤，

因此選B.

【總結(jié)】本題主要考察了向量的基本概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算.

19.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其中確定事件是()

A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)

C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)

【難度】★★

【答案】B

【解析】】是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；8是不可能事件，故是確定事件；C是隨機(jī)事件；

〃是隨機(jī)事件.故選員

【總結(jié)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，理解定義素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是關(guān)鍵.

20.在一個(gè)凸多邊形中，它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角，則〃為()

A.2B.3C.4D.5

【難度】★★

【答案】B

【解析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360°,可知它的外角中，最多有3個(gè)鈍角，則內(nèi)角

中，最多有3個(gè)銳角.

【總結(jié)】本題主要考察了內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于外角和是不變的，所以分析內(nèi)

角的關(guān)系可以從外角的情況入手，難度適中.

二、填空題

1.(1)方程*4-16=0的解是

(2)方程，7-x=x-1的解是

Ix—V=1

(3)方程組，’2的解是____________.

U2-y2=-3

【難度】★

fX=—1

【答案】(1)玉=2,%=一2；(2)x=3：(3)\.

[y=-2

2

【解析】(1)：/=16,；“=4,所以原方程的解為：芭=2,x2=-2；

(2)兩邊同時(shí)平方，原方程可轉(zhuǎn)化為V-x-6=0,占=3,々=-2,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)吃=-2

時(shí)，原方程不成立，為方程的增根，故近=7=x-1的解為x=3；

ix-y=[①

(3)方程組＜22,有，由①，得：產(chǎn)1+必代入②，得：2尸-4,

[r-y=-3②

[x=-1

解得原方程組的解為：c.

[y=-2

【總結(jié)】本題主要考察的是代數(shù)方程的一般解法，相對(duì)基礎(chǔ)，注意無理方程解完要檢驗(yàn).

2

2.(1)若分式r'+3"r+2的值為0,則工=_________________;

x+1

(2)方程二—字2=3,若用換元法設(shè)y=原方程可變形為____________.

x+2x+3x+2

【難度】★

【答案】(1)-2；(2)9一3卜-4=0.

V2+3r+2

【解析】(1)若分式的值為零,分母不能為零即*=-1,

X+1

由幺+3工+2=0，解得：孑=-1，X2=-2,故產(chǎn)-2；

(2)口2-華@=3可以轉(zhuǎn)化為y-±=3,化簡(jiǎn)，得：y2-3y-4=0.

x+2X2+3y

【總結(jié)】本題考察了分式方程的基本解法，屬于基礎(chǔ)題型.

3.某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，如果這兩年中每年的增長率相同,

在求這兩年中每年的增長率時(shí)，如果設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是

【難度】★

【答案】1000(1+A-)=1440.

【解析】企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元，這兩年中每年的增長率相同,

設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是1000(1+x)11440.

【總結(jié)】此題主要考查了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)

題目的數(shù)量關(guān)系列出方法解決問題.

4.(1)若直線y=2x+3與直線y=H-l平行，則％=；

(2)若點(diǎn)(3,a)在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上，則〃=______」

(3)一次函數(shù)y=4x-1,y的值隨x值的增大而一.(填“增大”、“減小”或“不變”).

【難度】★

【答案】(1)A=2；(2)a=10；(3)增大.

【解析】(1)直線y=2x+3與直線y=fcv—l平行則在值相等，即A=2；

(2)由題意，得：5=3x3+1=10：

(3)y=4x-l,k>0,則隨著x的增大y的值逐漸增大.

【總結(jié)】本題主?？疾炝艘淮魏瘮?shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.

5.(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是；

(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.

【難度】★

【答案】(1)5；(2)54.

【解析】(1)多邊形的外角和是360°,每個(gè)外角都是72°,則邊數(shù)是360°+72°=5；

(2)多邊形內(nèi)角的公式(獷2)77=1800°,/尸12,

故多邊形對(duì)角線的條數(shù)是幽二2=12x(12-3)=54.

22

【總結(jié)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和外角的相關(guān)公式的運(yùn)用.

6.如圖，一次函數(shù)丫="+。的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則丘+人>0的解集是.

段

/0(0.2)

1I1I.

【難度】★★

【答案】x>-3.

【解析】從圖像中易得當(dāng)x>-3時(shí)，了>0即云+>>0的解集是*>-3.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，要學(xué)生比較熟悉圖形.

7.(1)如圖(1),平行四邊形/靦中，設(shè)福=￡,麗=以用￡、石表示詼，則

co=；

(2)如圖(2),梯形4?。中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,請(qǐng)用向量

&、b表示向量AC=.

【難度】★★

【答案】（1）—a—bi（2）a+—b.

【解析】（1）根據(jù)向量的三角形法則，

得：AB+W=AO=a+b<AO=-CO>CO^-a-bx

（2）由/W=2CD,得：DC=-AB=-b,i^,AC=AD+DC=a+-b.

222

【總結(jié)】本題主要考察了向量的加減運(yùn)算在幾何圖形中的運(yùn)用.

8.（1）菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的面積為；

（2）在矩形4磨9中，AFa,BO4,與NC的平分線相交于點(diǎn)只如果點(diǎn)。在這個(gè)矩形

的內(nèi)部（不在邊上），那么”的取值范圍為.

【難度】★★

【答案】（1）24；（2）2<a<4.

【解析】（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是

兩條對(duì)角線乘積的一半，即面積為』x6x8=24；

2

（2）因?yàn)樗倪呅危蹠r(shí)是矩形，跖和分另IJ平分和/比方，

則△8PC是等腰直角三角形，過。作花工6a則修法6華2,

由點(diǎn)尸在這個(gè)矩形的內(nèi)部（不在邊/。上）則a>2,又因?yàn)槿切危蒗乓彩堑妊苯侨?/p>

角形，所以4?=a<4,綜上2<a<4.

【總結(jié)】本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

三、解答題

1.解下列關(guān)于x方程（組）:

x+216_3

(1)x+>j2x-l=2；（2）解方程:

%—2%2—4x+2

x2-xy-2y2=0

（3）解方程組:

2x+y=3

【難度】★★

6

%=3

【答案】(1)A=l;(2)A=-3；

3

必

5

【解析】(1)原方程兩邊同時(shí)平方，得*2—6X+5=0,解此方程，得：%=1,毛=5,

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=5時(shí)原方程無意義，是方程的增根，

所以X+-jlx—i=2口勺解是A=1;

(2)原分式方程可轉(zhuǎn)化為f+x-6=0,解此方程得：占=2,%=-3