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第20講期末復(fù)習(xí)
本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),主要有一次函數(shù).代數(shù)方程.四邊形和
概率初步,特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn),要求同學(xué)們可以和三角形全等的知識(shí)結(jié)合
起來,需要添加輔助線,綜合性較強(qiáng),也是中考的熱門考點(diǎn)之一.
概念
一次函數(shù)圖像實(shí)際應(yīng)用
實(shí)
性質(zhì)
際
問
一元一次方程.一元一次不等式
題
二元一次方
〔程組
代J
數(shù)二元二次方
方程組
程
無理方程
列方程解應(yīng)用題
一、選擇題
1.如果函數(shù)片小2的圖象不經(jīng)過第三象限,那么么的取值范圍是()
A.k>QB.k2C.k<0D.KO
2.點(diǎn)4(3,a)和點(diǎn)6(2,b)在關(guān)于*的函數(shù)y=-+m的圖像上,則a和8的大小關(guān)
系是()
A.a>bB.a<bC.爐bD.無法確定
3.下列方程中,是分式方程的為()
4.下列二元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)解的方程是()
A.x+(了-1)、0B.x-(y-1)2-0
C./+(y-1)2=-lD.x-(y-1)2=-l
5.某工程隊(duì)修一條長為360米的公路,實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米,結(jié)果提前6天
完成任務(wù),設(shè)原計(jì)劃每天修x米,則可列方程為()
360360,0360360,
AA.--------=6B.--------=6
x-2xxx+2
「360360,n3603604
C.--------=ou?--------=O
x+2xxx-2
6.下列判斷中,不正確的是()
A.如果通二①,則|而|=|函]B.a+B+c=c+B+a
C.Q+(1+C)=(〃+/?)+CD.AB+BA=0
7.下列事件中,是必然事件的是()
A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元;
B.打開電視機(jī),任選一個(gè)頻道,正在播新聞;
C.在地球上,上拋的籃球會(huì)下落;
D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,點(diǎn)數(shù)之和一定大于6
8.如果關(guān)于x的分式方程2一用1=必有增根,那么勿的值為()
x+lXT+XX
A.-1或-2B.T或2C.1或-2D.1或2
9.如果點(diǎn)C、〃在線段b上,\AC\=\BD\,那么下列結(jié)論中正確的是()
A.而與8方是相等向量B.而與配是相等向量
C.而與8方是相反向量D.而與8方是平行向量
ACDB
10.拋擲兩枚硬幣,則正面全都朝上的概率是()
11?1
A.-B.-C.-D.-
2334
11.如果直線片2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于如求加的值()
A.±3B.3C.±4D.4
12.在四邊形四切中,4C與以相交于點(diǎn)。,要使四邊形46(力是平行四邊形應(yīng)
符合下列條件中的()
A.AB//CD,BC=AD;B.AB=CD,OA=OC;
C.AB//CD,OA=OC;D.AB=CD,ACBD.
13.下列命題中錯(cuò)誤的是()
A.矩形的兩條對(duì)角線相等
B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直
C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分
D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等
14.如圖,在四邊形4a?中,4c與M相交于點(diǎn)。ACLBD,B0=D0,那么下列條件中不能
判定四邊形四是菱形的是()
A.NOAB=NOBAB.NOB歸NOBC
C.AD//BCD.AD=BC
15.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
16.如圖,梯形5中,AD//BC,AD=AB,BC=BD,/4=100°,則/俏()
A.80°B.70°C.75°D.60°
17.如圖,在周長為20c勿的中,AB^AD,AC,即相交于點(diǎn)。,施文創(chuàng)交于£,則
△4跖的周長為()
A.15cmB.20cmC.5cmD.lOczff
18.如圖,平行四邊形4式》和平行四邊形IE厲的邊"和切在同一直線上則下列說法中錯(cuò)
誤的個(gè)數(shù)是()
①瓦H配I;?ED=DCi?AB+CD=O;?EA=CB.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
19.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),其中確定事件是()
A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)
C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)
20.在一個(gè)凸多邊形中,它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角,則〃為()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題
1.(1)方程16=0的解是;
(2)方程-J1-x=x-1的解是;
(3)方程組的解是____________.
[x-r=-3
X2+3%+2
2.(1)若分式上士土的值為0,則%=;
x+1
(2)方程口口-罕義=3,若用換元法設(shè)y=原方程可變形為.
3.某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元,如果這兩年中每年的增長率相同,
在求這兩年中每年的增長率時(shí),如果設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是
4.(1)若直線y=2x+3與直線y=丘-1平行,則%=;
(2)若點(diǎn)(3,a)在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上,貝—
(3)一次函數(shù)y=4x-l,y的值隨x值的增大而__.(填“增大”、“減小”或“不變”).
5.(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一;
(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.
6.如圖,一次函數(shù)丫="+人的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn),則H+6>0的解集是
7.(1)如圖(1),平行四邊形/a7?中,設(shè)AB=a,=B,用a、石表示CC^,則
co=__________
(2)如圖(2),梯形45a)中,AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,請(qǐng)用向量
a、B表示向量AC=
8.(1)菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的面積為;
(2)在矩形4?5中,AB=a,g4,與NC的平分線相交于點(diǎn)只如果點(diǎn)P在這個(gè)矩形
的內(nèi)部(不在邊4?上),那么〃的取值范圍為
三、解答題
1.解下列關(guān)于x方程(組):
x+2163
(1)x+\j2x-]=2;(2)解方程:
x—2x"-4x+2
X2-xy-2y2=0
(3)解方程組:
2x+y=3
2.某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具2500套,在加工了1000套后,采用了新技術(shù),使每天比原來
多加工25套,結(jié)果提前了3天完成任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具.
3.如圖,在口力加9中,對(duì)角線力。與劭相交于點(diǎn)0,設(shè)4。=元。。=應(yīng)
(1)試用向量表示下列向量:BC-:CD=;
(2)求作:AC+BC,AC-BD.(保留作圖痕跡,寫出結(jié)果,不要求寫作法).
4.已知:直線丫=日+2小工0)圖像經(jīng)過第一、二、四象限,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形中有一
個(gè)內(nèi)角為30°,求此直線的表達(dá)式.
5.如圖,在△46C中,A故BC,故是中線,過點(diǎn)〃作場(chǎng)〃%過點(diǎn)/作瓶〃劭,AE與DE交
于點(diǎn)自求證:四邊形力頌是矩形.
6.已知:如圖,在梯形4%力中,AD//BC,AB-CD,點(diǎn)反尸在邊6c上,BE=CF,EP=AD.求
證:四邊形/瓦刀是矩形.
7.如圖,四邊形5中,£為48邊上一點(diǎn),且A4OE和兇CE都是等邊三角形,點(diǎn)AQ、
M、"分別是服BC、CD、物的中點(diǎn),試判斷四邊形加娜是怎樣的特殊四邊形,并證明你
的結(jié)論.
8.(浦東四署2019期中26)在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=2x+6與直線AD:
y=-2x+2交于點(diǎn)A,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,直線AD與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若在直線AB上存在一點(diǎn)P,使得AP處的面積是的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四
邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
9.(普陀2018期中25)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x行中,直線八經(jīng)過點(diǎn)4(-5,-6)且與
直線">=-臺(tái)+6平行,直線4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)以C.
(1)求直線△的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)〃的坐標(biāo);
(2)判斷四邊形485是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)后是直線上一點(diǎn),平面內(nèi)存在一點(diǎn)凡使得四邊形6W是正方形,求點(diǎn)£的
坐標(biāo),請(qǐng)直接寫出答案.
~0\
10.(靜安2018期末26)在矩形48(力中,AB=1,對(duì)角線4C、曲相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作須
IC分別交射線4?與射線"于點(diǎn)6和點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)區(qū)AF.
(1)如圖,求證:四邊形/AG■是菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)反尸分別在邊/〃和6c上時(shí),如果設(shè)力gx,菱形公,龍的面積是y,求y關(guān)于x
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如果應(yīng)是等腰三角形,求4〃的長度.
11.(金山2018期中27)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線丁="+)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、D(0,1),
點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn)且AB=逐,過點(diǎn)B作軸,垂足為C,CB=1.
(1)求直線y=Ax+b的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)試說明:ADVBO-.
(3)若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上存在另一個(gè)點(diǎn)N,且以0、B、M、N為頂點(diǎn)
的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
12.(楊浦2019期中27)如圖,直線¥=-、2尤+3圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)
(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和NBA0度數(shù)
(2)點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且CD=DA,設(shè)線段0C的長度
為x,See=y,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域
(3)點(diǎn)C、D分別是射線0A、射線BA上一動(dòng)點(diǎn),且CD=DA,當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí),求C
的坐標(biāo)(第(3)小題直接寫出分類情況和答案,不用過程)
(圖1)國2)(圖3)
13.(松江2019期中26)已知一次函數(shù)=_2x+4的圖像與x軸、心由分別交于點(diǎn)B、A.
以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,且/ABC=90°,BA=BC,作0B的垂直平分
線1,交直線AB與點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G.
(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo);
(2)在0B的垂直平分線1上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè),使得
2sx=S1MBc,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)CE、CM,判斷ACEM的形狀,并給予證明.
14.(長寧2018期末24)在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(4,6)的直線片M3與y軸相交于點(diǎn)
A,將直線向下平移2個(gè)單位,所得到的直線/與y軸相交于點(diǎn)6.
2
(1)求直線/的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C位于第一象限且在直線/上,點(diǎn)〃在直線片取+3,如果以點(diǎn)4、B、a〃為頂
點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
15.(青浦2018期末24)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-氐+與x軸、y
軸分別交于點(diǎn)兒B.
(1)求力的面積;
(2)點(diǎn)尸是y軸上的點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。,使以4B.P、0為頂點(diǎn)的四邊形
是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
16.(青浦2018期末25)如圖,在矩形力驅(qū)中,46=8,AA6,點(diǎn)、P、0分別是48邊和
"邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)一從點(diǎn)/向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng),點(diǎn)。從點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),且保持直線
/為線段圖的垂直平分線,與邊BC交與點(diǎn)、E設(shè)AP=x.
(1)當(dāng)直線,經(jīng)過點(diǎn)8時(shí),求x的值;
(2)求應(yīng)'的長(用含x的代數(shù)式表示);
(3)連接以、園,設(shè)△以0的面積為H求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.
17.(奉賢2018期末24)如圖,一次函數(shù)片2戶4的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)4,B,以
4?為邊作正方形4?切(點(diǎn)〃落在第四象限).
(1)求點(diǎn)4B,〃的坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)OC,設(shè)正方形的邊CD與x相交于點(diǎn)£,點(diǎn)M在x軸上,如果史'與全等,
求點(diǎn),"的坐標(biāo).
18.(靜安2018期末25)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線尸-£x-4與x軸、y軸分別
交于點(diǎn)/、6,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且滿足
(1)求線段47的長及點(diǎn)。的坐標(biāo);
(2)設(shè)線段寬的中點(diǎn)為£,如果梯形/血的頂點(diǎn)〃在y軸上,應(yīng)是底邊,求點(diǎn)〃的坐
標(biāo)和梯形力長力的面積.
19.(閔行2018期末26)如圖,在梯形/以力中,AD//BC,AB=CD,8c=10,對(duì)角線47、
劭相交于點(diǎn)。,且力。設(shè)△/龐的面積為y.
(1)求的度數(shù);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)只。分別是邊6G16的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)0AOQ,PQ.如果△。/鋁是
等腰三角形,求的長.
20.(靜安2019期末26)如圖,點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A
不重合),以P為圓心,PB長為半徑畫圓弧,交線段BC于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DE,與AC交于點(diǎn)F.設(shè)
AP的長為x,APDE的面積為y.
(1)判斷APD石的形狀,并說明理由;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)四邊形PBED是梯形時(shí),求出PF的值.
21.(長寧2019期末24)如圖,直線尸-2戶10與x軸交于點(diǎn)兒又8是該直線上一點(diǎn),
滿足OB=OA,
(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo);
(2)若C是直線上另外一點(diǎn),滿足4/=6G且四邊形徽》是平行四邊形,試畫出符合
要求的大致圖形,并求出點(diǎn)。的坐標(biāo).
22.(長寧2019期末25)已知,梯形4及力中,AB//CD,BCLAB,AB=AD,連接被(如圖
a),點(diǎn)尸沿梯形的邊,從點(diǎn)/移動(dòng),設(shè)點(diǎn)—移動(dòng)的距離為x,BP=y.
(1)求證:ZJ=2ZCB9;
(2)當(dāng)點(diǎn)/*從點(diǎn)/移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖Qb)中的折線助VQ所示,試求
切的長.
(3)在(2)的情況下,點(diǎn)。從移動(dòng)的過程中,48%是否可能為等腰三
角形?若能,請(qǐng)求出所有能使△叱為等腰三角形的“的取值;若不能,請(qǐng)說明理由.
23.(浦東四署2019期末26)如圖,E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是邊BC延長線
上的一點(diǎn),且BF=EF,AB=12,設(shè)AE=x,BF=y.
(1)當(dāng)A5EE是等邊三角形時(shí),求BF的長;
(2)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)把AABE沿著直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,試探索:AA'M能否為等腰三角形?
如果能,請(qǐng)求出AE的長;如果不能,請(qǐng)說明理由.
第26題備用
第20講期末復(fù)習(xí)
本節(jié)主要針對(duì)八年級(jí)下學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),主要有一次函數(shù).代數(shù)方程.四邊形和
概率初步,特別是四邊形章節(jié)是本學(xué)期的重難點(diǎn),要求同學(xué)們可以和三角形全等的知識(shí)結(jié)合
起來,需要添加輔助線,綜合性較強(qiáng),也是中考的熱門考點(diǎn)之一.
概念
次函數(shù)圖像實(shí)際應(yīng)用
實(shí)
性質(zhì)
際
問
一元一次方程.一元一次不等式
題
一次方程!一■
.?。?/p>
二次方程1
有理方程}
二元一次方
〔程組
代
數(shù)二元二次方
方程組
程
無理方程
列方程解應(yīng)用題
一、選擇題
1.如果函數(shù)片小2的圖象不經(jīng)過第三象限,那么。的取值范圍是()
A.k>QB.C.k<0D.Z0
【難度】★
【答案】D
【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)尸M2的圖象不經(jīng)過第三象限,所以圖像經(jīng)過第一、二、四象限或
第二、四象限,,K0.故選〃
【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與人6的關(guān)系.
2.點(diǎn)4(3,a)和點(diǎn)6(2,b)在關(guān)于x的函數(shù)y=-;x+機(jī)的圖像上,則a和8的大小關(guān)
系是()
A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定
【難度】★
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?-;<0,所以關(guān)于x的函數(shù)y=+m的值隨著x的增大而減小,
因?yàn)?<2,所以a<0,故選B.
【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì).
3.下列方程中,是分式方程的為()
A.三地B.近三=2C."=2D,。=2
xx3
【難度】★
【答案】A
【解析】4=血,分母中含有未知數(shù)的字母,所以它是分式方程,故本選項(xiàng)正確;
x
B.由蟲二=2,得「1=2,是無理方程,不是分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
xVx
2
C.三二=2,分母中不含有未知數(shù)的字母,所以它不是分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:
3
D.由原方程,得石(x-1)=2,分母中不含有未知數(shù)的字母,所以它不是分式方程;
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選兒
【總結(jié)】考本題考查了分式方程的定義.
4.下列二元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)解的方程是()
A.x+(了-1)%0B.x-(y-1)2=0
C.f+(y-1)2=-1D.x-(y-1)21
【難度】★
【答案】C
【解析】/通過分析,即得x=0,y=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;8通過解方程得:/=(/一1)2,
可推出x=0,y=1,另外還有其他得解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:C通過分析,
A-(y-1)J-l,等式不成立,本方程無解,故本選項(xiàng)正確;〃項(xiàng)通過解方程得:其
中一組解為片0,尸0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.
【總結(jié)】本題主要考查分析解答高次方程,關(guān)鍵在于正確的對(duì)方程進(jìn)行分析.
5.某工程隊(duì)修一條長為360米的公路,實(shí)際每天比原計(jì)劃多修2米,結(jié)果提前6天
完成任務(wù),設(shè)原計(jì)劃每天修x米,則可列方程為()
360360360360
A.=6B.=6
x-2XXx+2
360360360360
C.=6D.=6
x+2XXx-2
【難度】★
【答案】B
【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米,根據(jù)題意,可列方程:迎—出=6,故選B.
xx+2
【總結(jié)】考察了分式方程在工程問題中的運(yùn)用,工作效率X工作時(shí)間=工作量.
6.下列判斷中,不正確的是()
A.如果通=畫,貝“麗=|麗|B.a+b+c=c+b+a
C.a+(b+c)=(a+h)+cD.AB+BA=0
【難度】★
【答案】D
【解析】向量是矢量單位,如果向量相等,則包含方向和長度兩個(gè)方面均是相等的故1對(duì),
B、「分別是向量的結(jié)合律和交換律,〃選項(xiàng)應(yīng)該是通+BX=6,故錯(cuò)誤的選D.
【總結(jié)】考察了向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算.
7.下列事件中,是必然事件的是()
A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元;
B.打開電視機(jī),任選一個(gè)頻道,正在播新聞;
C.在地球上,上拋的籃球會(huì)下落;
D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,點(diǎn)數(shù)之和一定大于6
【難度】★
【答案】C
【解析】必然事件是一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,爾6、〃都是不能確定的現(xiàn)象.
【總結(jié)】本題考察了必然事件的概念,注意進(jìn)行分析.
8.如果關(guān)于x的分式方程互-與2=必有增根,那么0的值為()
x+1X+XX
A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2
【難度】★★
【答案】C
【解析】蘭一生!■=也可轉(zhuǎn)化為—2=0,原分式方程的增根是
x+1X'+XX
X,=0,x2=-1,分另將%=0,w=-1代入X?_2x—加一2=0,得:Wj=-2,/n,=1.
【總結(jié)】本題考察了增根的概念及分式方程的解法.
9.如果點(diǎn)G2在線段48上,\AC\=\BD\,那么下列結(jié)論中正確的是()
A.而與麗是相等向量B.而與能是相等向量
C.而與8方是相反向量D.而與8萬是平行向量
111I
ACDB
【難度】★★
【答案】D
【解析】解::點(diǎn)C、〃在線段四上,|AC|=|8萬I,
A.AC與瓦5方向相反:B.AZi與Bd方向相反:
C.相反向量是方向相反,模相等的兩向量,而|而|=|BCj>|麗|;
D.A15與BD共線,是平行向量,故本選項(xiàng)正確.故選〃.
【總結(jié)】此題考查J'平面向量的知識(shí),解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量
的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
10.拋擲兩枚硬幣,則正面全都朝上的概率是()
D.-
4
【難度】★★
【答案】D
【解析】該事件發(fā)生的可能性如右圖所示:/代表正面朝上,6代表反面朝上,共四中可能,
兩次都是正面朝上的概率是4.
4
【總結(jié)】考察了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性,用樹形圖表示簡(jiǎn)單明了.
11.如果直線片2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于如求加的值()
A.±3B.3C.±4D.4
【難度】★★
【答案】D
【解析】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積和在。的關(guān)系是$=互,在本題中心2,
2|幻
b=m,代入上式即可求出爐4,故選D.
【總結(jié)】考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問題,注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.
12.在四邊形4靦中,4C與劭相交于點(diǎn)0,要使四邊形4a?是平行四邊形應(yīng)
符合下列條件中的()
A.AB//CD,BC=ADxB.AB=CD,OA=0C-,
C.AB//CD,OA=OG,D.AB=CD,ACBD.
【難度】★★
【答案】c
【解析】謳ABHCD、OA=OC,得△/詠△C〃9,得AB=CD,
又因?yàn)榱?〃勿,所以4血是平行四邊形,故選C.
【總結(jié)】考察了平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.
13.下列命題中錯(cuò)誤的是()
A.矩形的兩條對(duì)角線相等
B.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直
C.平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分
D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等
【難度】★★
【答案】B
【解析】等腰梯形的性質(zhì)有:同一底上的內(nèi)角相等,對(duì)角線相等,沒有對(duì)角線互相垂直的性
質(zhì),故錯(cuò)誤的選B.
【總結(jié)】本題考察了等腰梯形的性質(zhì)及特殊的平行四邊形的性質(zhì),注意仔細(xì)辨析.
14.如圖,在四邊形4a?中,4c與M相交于點(diǎn)。ACLBD,BO=DO,那么下列條件中不能
判定四邊形四是菱形的是()
A.20AB=40BAB.AOBA=AOBC
D.AD=BC
【難度】★★
【答案】A
【解析】?jī)撼?,是被的垂直平分線,."氏CD=BC,
:.NABA/ADB,NCmNCDB,?:N0AB=N.0BA,:.NOAB=NOBA=45°,
:.NABANADB=/CBD=/CDB=45。,BD=BD,.?.△42屋△物,
:.AB=BOAD=CD,/陰/90°?.四邊形46(笫是正方形形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.":ACLBD,BO-DO,1是血的垂直平分線,:.AB-AD,C廬BC,
:.ZABD=ZADA,4CB24CDB,':NOBQ/OBC,
:.乙ABIA4AD斤/CB人CDB,BD=BD,:./XAB哈△CBD,
...4戶小4代綏...四邊形"切是菱形,故此選項(xiàng)正確;
C.":AD//BC,:.ADAOAACB,,:AAOD-Z.BOC,BO=DO,,△力。屋△8%,
4斤叱上4?,...四邊形力及力是菱形,故此選項(xiàng)正確;
D.":AD=BC,BWDO,NBOONAOD=9Q°,:.^AOD^/\BOC,
小砥A9,...四邊形4?(力是菱形,故此選項(xiàng)正確.故選:A.
【總結(jié)】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì),熟練地掌握菱形的判定,注意與矩形、正方形、
平行四邊形的判定進(jìn)行比較,是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.
15.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
【難度】★★
【答案】B
【解析】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的是菱形,根據(jù)中位線的性質(zhì)得到.
【總結(jié)】考察了中位線的性質(zhì)及菱形的判定.
16.如圖,梯形18切中,AD//BC,AD=AB,BC=BD,Z/J=100°,則/俏()
A.80°B.70°C.75°D.60°
【難度】★★
【答案】B
【解析】在龍中,AB-AD,Z74=100°,:.ZADB=ZABXG,
':AD//BC,:./ADB=NDBCNQ°,又,:BD=BC,:"C=NBDC7Q°.
【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.
17.如圖,在周長為20c勿的04?口中,AB^AD,AC,加相交于點(diǎn)0,0E1BD交AD于E,則
△4緲的周長為()
A.15cmB.20cmC.5cBiD.lOc/n
【難度】★★
【答案】D
【解析】:值_!必,0B=0D,:.BE=DE,
C=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=—2CARrn=—2x20=10.
【總結(jié)】考察了平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
18.如圖,平行四邊形力靦和平行四邊形AEDB的邊比■和功在同一直線上則下列說法中錯(cuò)
誤的個(gè)數(shù)是()
②|通|=|M;?ED=DC;@AB+CD=O;@EA=CB.
C.3個(gè)I).4個(gè)
【難度】★★
【答案】B
【解析】向量包含兩部分,相等向量是長度和方向都是一致的情況下才成立的,故①②都是
正確的,③中通+力=6,④麗=麗與麗只是長度相同,方向不同,故均錯(cuò)誤,
因此選B.
【總結(jié)】本題主要考察了向量的基本概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算.
19.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),其中確定事件是()
A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)
C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)
【難度】★★
【答案】B
【解析】】是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)正確;8是不可能事件,故是確定事件;C是隨機(jī)事件;
〃是隨機(jī)事件.故選員
【總結(jié)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義,理解定義素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是關(guān)鍵.
20.在一個(gè)凸多邊形中,它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角,則〃為()
A.2B.3C.4D.5
【難度】★★
【答案】B
【解析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360°,可知它的外角中,最多有3個(gè)鈍角,則內(nèi)角
中,最多有3個(gè)銳角.
【總結(jié)】本題主要考察了內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,由于外角和是不變的,所以分析內(nèi)
角的關(guān)系可以從外角的情況入手,難度適中.
二、填空題
1.(1)方程*4-16=0的解是
(2)方程,7-x=x-1的解是
Ix—V=1
(3)方程組,’2的解是____________.
U2-y2=-3
【難度】★
fX=—1
【答案】(1)玉=2,%=一2;(2)x=3:(3)\.
[y=-2
2
【解析】(1):/=16,;“=4,所以原方程的解為:芭=2,x2=-2;
(2)兩邊同時(shí)平方,原方程可轉(zhuǎn)化為V-x-6=0,占=3,々=-2,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)吃=-2
時(shí),原方程不成立,為方程的增根,故近=7=x-1的解為x=3;
ix-y=[①
(3)方程組<22,有,由①,得:產(chǎn)1+必代入②,得:2尸-4,
[r-y=-3②
[x=-1
解得原方程組的解為:c.
[y=-2
【總結(jié)】本題主要考察的是代數(shù)方程的一般解法,相對(duì)基礎(chǔ),注意無理方程解完要檢驗(yàn).
2
2.(1)若分式r'+3"r+2的值為0,則工=_________________;
x+1
(2)方程二—字2=3,若用換元法設(shè)y=原方程可變形為____________.
x+2x+3x+2
【難度】★
【答案】(1)-2;(2)9一3卜-4=0.
V2+3r+2
【解析】(1)若分式的值為零,分母不能為零即*=-1,
X+1
由幺+3工+2=0,解得:孑=-1,X2=-2,故產(chǎn)-2;
(2)口2-華@=3可以轉(zhuǎn)化為y-±=3,化簡(jiǎn),得:y2-3y-4=0.
x+2X2+3y
【總結(jié)】本題考察了分式方程的基本解法,屬于基礎(chǔ)題型.
3.某企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元,如果這兩年中每年的增長率相同,
在求這兩年中每年的增長率時(shí),如果設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是
【難度】★
【答案】1000(1+A-)=1440.
【解析】企業(yè)的年產(chǎn)值兩年內(nèi)從1000萬元增加到1440萬元,這兩年中每年的增長率相同,
設(shè)這兩年中每年的增長率為x,那么可以列出的方程是1000(1+x)11440.
【總結(jié)】此題主要考查了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,然后根據(jù)
題目的數(shù)量關(guān)系列出方法解決問題.
4.(1)若直線y=2x+3與直線y=H-l平行,則%=;
(2)若點(diǎn)(3,a)在一次函數(shù)y=3x+l的圖像上,則〃=______」
(3)一次函數(shù)y=4x-1,y的值隨x值的增大而一.(填“增大”、“減小”或“不變”).
【難度】★
【答案】(1)A=2;(2)a=10;(3)增大.
【解析】(1)直線y=2x+3與直線y=fcv—l平行則在值相等,即A=2;
(2)由題意,得:5=3x3+1=10:
(3)y=4x-l,k>0,則隨著x的增大y的值逐漸增大.
【總結(jié)】本題主??疾炝艘淮魏瘮?shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.
5.(1)如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是;
(2)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則該多邊形的對(duì)角線有條.
【難度】★
【答案】(1)5;(2)54.
【解析】(1)多邊形的外角和是360°,每個(gè)外角都是72°,則邊數(shù)是360°+72°=5;
(2)多邊形內(nèi)角的公式(獷2)77=1800°,/尸12,
故多邊形對(duì)角線的條數(shù)是幽二2=12x(12-3)=54.
22
【總結(jié)】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和外角的相關(guān)公式的運(yùn)用.
6.如圖,一次函數(shù)丫="+。的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則丘+人>0的解集是.
段
/0(0.2)
1I1I.
【難度】★★
【答案】x>-3.
【解析】從圖像中易得當(dāng)x>-3時(shí),了>0即云+>>0的解集是*>-3.
【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,要學(xué)生比較熟悉圖形.
7.(1)如圖(1),平行四邊形/靦中,設(shè)福=£,麗=以用£、石表示詼,則
co=;
(2)如圖(2),梯形4?。中,AB//CD,AB=2CD,AD=a,AB=b,請(qǐng)用向量
&、b表示向量AC=.
【難度】★★
【答案】(1)—a—bi(2)a+—b.
【解析】(1)根據(jù)向量的三角形法則,
得:AB+W=AO=a+b<AO=-CO>CO^-a-bx
(2)由/W=2CD,得:DC=-AB=-b,i^,AC=AD+DC=a+-b.
222
【總結(jié)】本題主要考察了向量的加減運(yùn)算在幾何圖形中的運(yùn)用.
8.(1)菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的面積為;
(2)在矩形4磨9中,AFa,BO4,與NC的平分線相交于點(diǎn)只如果點(diǎn)。在這個(gè)矩形
的內(nèi)部(不在邊上),那么”的取值范圍為.
【難度】★★
【答案】(1)24;(2)2<a<4.
【解析】(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是
兩條對(duì)角線乘積的一半,即面積為』x6x8=24;
2
(2)因?yàn)樗倪呅危蹠r(shí)是矩形,跖和分另IJ平分和/比方,
則△8PC是等腰直角三角形,過。作花工6a則修法6華2,
由點(diǎn)尸在這個(gè)矩形的內(nèi)部(不在邊/。上)則a>2,又因?yàn)槿切危蒗乓彩堑妊苯侨?/p>
角形,所以4?=a<4,綜上2<a<4.
【總結(jié)】本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì),注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
三、解答題
1.解下列關(guān)于x方程(組):
x+216_3
(1)x+>j2x-l=2;(2)解方程:
%—2%2—4x+2
x2-xy-2y2=0
(3)解方程組:
2x+y=3
【難度】★★
6
%=3
【答案】(1)A=l;(2)A=-3;
3
必
5
【解析】(1)原方程兩邊同時(shí)平方,得*2—6X+5=0,解此方程,得:%=1,毛=5,
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=5時(shí)原方程無意義,是方程的增根,
所以X+-jlx—i=2口勺解是A=1;
(2)原分式方程可轉(zhuǎn)化為f+x-6=0,解此方程得:占=2,%=-3
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