七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測試卷(新版)北師大版

期中測試卷(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.如果電梯上升5層記為＋5，那么電梯下降2層應(yīng)記為(B)A．＋2B．－2C．＋5D2.圖中立體圖形從正面看到的圖形是(A)3.在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(BA．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．134.計(jì)算－(－1)＋|－1|，其結(jié)果為(B)A．－2B．2C．0D．5.下列各式中，不是同類項(xiàng)的是(D)A．2ab2與－3b2aB．2πx2與xC．－eq\f(1,2)m2n2與5n2m2D．－eq\f(xy,2)與6yz26.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“害”字一面的相對(duì)面上的字是(C)A．了B．我C．的D．國7.數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為(D)A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|8.下列說法正確的是(D)A．a(chǎn)是代數(shù)式，1不是代數(shù)式B．－eq\f(3πa2b,10)的系數(shù)－eq\f(3π,10)，次數(shù)是4C．xy的系數(shù)是0D．a(chǎn)，b兩數(shù)差的平方與a，b兩數(shù)的積的4倍的和表示為(a－b)2＋4ab9.M＝4x2－5x＋11，N＝3x2－5x＋10，則M與N的大小關(guān)系是(A)A．M>NB．M＝NC．M<ND．無法確定10.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為eq\f(1,n)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為(B)eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)……A.eq\f(1,60)B.eq\f(1,168)C.eq\f(1,252)D.eq\f(1,280)二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11.－3的相反數(shù)是3；－0.5的倒數(shù)是－2.12.四棱錐共有五個(gè)面，其中底面是四邊形，側(cè)面都是三角形．13.若m2＋3mn＝5，則5m2－3mn－(－9mn＋3m14.如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4.15.單項(xiàng)式2xm＋3y4與－6x5y3n－1是同類項(xiàng)，這兩個(gè)單項(xiàng)式的和是－4x5y4.16.若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a＋c|＋|a－b|－|c＋b|＝－2a－2c.三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.如圖，下列①～④是由小正方體搭成的簡單幾何體，分別畫出它們從左面看到的圖形．解：18.計(jì)算下列各題．(1)(－2)2＋3×(－2)－(－eq\f(1,2));(2)－24×(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8)－eq\f(1,12))．解：－eq\f(3,2)解：1319.先化簡，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1)，其中a＝－2，b＝1.解：原式＝12a2b－6ab2＋1，當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，原式＝61四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.已知單項(xiàng)式3a2b2m－n與－2a2b是同類項(xiàng)(ab≠0)，c，d互為倒數(shù)，e，f互為相反數(shù)，試求eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2的值．解：因?yàn)閱雾?xiàng)式3a2b2m－n與－2a2b是同類項(xiàng)(ab≠0)，所以2m－n＝1，因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，e，f互為相反數(shù)，所以cd＝1，e＋f＝0，所以eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2＝0－2×1＋12＝－2＋1＝－121.某中學(xué)七年級(jí)一班有44人，某次活動(dòng)中分為四個(gè)組，第一組有a人，第二組比第一組的一半多5人，第三組人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．(1)求第四組的人數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)試判斷a＝12時(shí)，是否滿足題意．解：(1)由題意得第二組的人數(shù)為eq\f(1,2)a＋5，第三組的人數(shù)為a＋eq\f(1,2)a＋5＝eq\f(3,2)a＋5，所以第四組的人數(shù)為44－a－(eq\f(1,2)a＋5)－(eq\f(3,2)a＋5)＝(34－3a)人(2)當(dāng)a＝12時(shí)，第四組的人數(shù)為34－3×12＝－2，不符合題意22.如圖，將－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7這10個(gè)數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點(diǎn)處(每個(gè)交點(diǎn)處只填寫一個(gè)數(shù))，將每一條線上的4個(gè)數(shù)相加，共得5個(gè)數(shù)，設(shè)為a1，a2，a3，a4，a5.(1)求eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后，eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改變？并說明理由．解：(1)eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25(2)交換其中任何兩數(shù)的位置后，eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值不變，因?yàn)閍1＋a2＋a3＋a4＋a5中這10個(gè)數(shù)每個(gè)重復(fù)一次，所以eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值等于這10個(gè)數(shù)的和五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23．如圖，在長和寬分別是a，b的長方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形，折疊后，做成一無蓋的盒子(單位：cm)．(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；(2)用a，b，x表示盒子的體積；(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4cm2時(shí)，解：(1)剩余部分的面積為(ab－4x2)cm2(2)盒子的體積為x(a－2x)(b－2x)cm3(3)由題意得x＝2cm，當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm324.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20)．(1)若該客戶按方案①購買，需付款(40x＋3200)元(用含x的代數(shù)式表示)；若該客戶按方案②購買，需付款(36x＋3600)元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？解：(2)當(dāng)x＝30時(shí)，方案①需付款為40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元)；方案②需付款為36x＋3600＝36×30＋3600＝4680(元)．因?yàn)?400<4680，所以選擇方案①購買較為合算25.已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式－2xy2的系數(shù)，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C(1)求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C；(2)若動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒eq\f(1,2)個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P?(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A，B，C三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．(不必說明理由)解：(1)a＝－1，b＝5，c＝－2，如圖(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的