理論力學(xué)第七章運(yùn)動(dòng)合成速度

理論力學(xué)第七章運(yùn)動(dòng)合成速度第一頁，共六十頁，2022年，8月28日點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)：第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)?牽連運(yùn)動(dòng)?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)二、點(diǎn)的速度合成定理三、點(diǎn)的加速度合成定理四、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例題第二頁，共六十頁，2022年，8月28日實(shí)例三種運(yùn)動(dòng)的定義三種速度和加速度的定義關(guān)于牽連點(diǎn)§7-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第三頁，共六十頁，2022年，8月28日動(dòng)點(diǎn)對(duì)飛機(jī)：圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)地面：螺旋運(yùn)動(dòng)飛機(jī)對(duì)地面：直線平移相對(duì)?牽連?絕對(duì)——實(shí)例第四頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)?牽連?絕對(duì)——實(shí)例靜參考系？動(dòng)參考系？動(dòng)點(diǎn)對(duì)汽車：圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)地面：旋輪運(yùn)動(dòng)汽車對(duì)地面：直線平移第五頁，共六十頁，2022年，8月28日動(dòng)點(diǎn)定系Oxyz（固結(jié)于地面）動(dòng)系O’x’y’z’

（固結(jié)于動(dòng)體）相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)+相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（直線或曲線）（例如平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——定義第六頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——實(shí)例第七頁，共六十頁，2022年，8月28日絕對(duì)（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的（加）速度相對(duì)（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的（加）速度（定義）牽連點(diǎn)：某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)牽連（加）速度：牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的（加）速度牽連（加）速度：動(dòng)系相對(duì)于定系的（加）速度？否相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——速度?加速度的定義第八頁，共六十頁，2022年，8月28日兩點(diǎn)重要的結(jié)論運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——物體對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。第九頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——牽連點(diǎn)第十頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——牽連點(diǎn)第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)?牽連?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——回轉(zhuǎn)儀動(dòng)點(diǎn)——M動(dòng)系——圓盤支架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——空間曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)——圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——圓周運(yùn)動(dòng)第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日動(dòng)點(diǎn)——滑塊A動(dòng)系——固連于丁字形桿曲柄滑塊機(jī)構(gòu)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——水平平動(dòng)第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標(biāo)變換如圖，動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系Ox’y’絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)系Ox’y’相對(duì)于定系Oxy的運(yùn)動(dòng)用三個(gè)牽連運(yùn)動(dòng)方程來描述：第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標(biāo)變換動(dòng)系Ox’y’與定系Oxy的坐標(biāo)變換關(guān)系為：點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)：x’(t)，y’(t)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：x(t)，y(t)動(dòng)系的(牽連)運(yùn)動(dòng)：xO’yO’——平動(dòng)；——轉(zhuǎn)動(dòng)從絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡從相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標(biāo)變換動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)速度為：第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標(biāo)變換——例1如圖，點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系Ox’y’沿半徑為r的圓周以速度v

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1)

，動(dòng)系Ox’y’

相對(duì)于定系Oxy以勻角速度繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)Ox’y’與Oxy重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日由題意可知：

=t，|t=0=0，=vt/r解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系Ox’y’相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：坐標(biāo)變換——例1由 x=xO’+x’cos－

y’sin

y=yO’+

x’sin+y’cos

第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日代入坐標(biāo)變換關(guān)系，得到絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：坐標(biāo)變換——例1第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為x=bsint，工件以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡）。坐標(biāo)變換——例2xx'yy'OCMωt第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O′x′y′，固連于工件上。2.運(yùn)動(dòng)分析。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿x

軸的直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－平面曲線(待求)。牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－刀尖上的M點(diǎn)。xx'yy'OCMωt定系－固連于機(jī)座。第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系為工件，已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為x=bsint。

動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)系Ox’y’和定系Oxy的坐標(biāo)變換關(guān)系為：坐標(biāo)變換——例2將絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入，得：消去時(shí)間得：xx'yy'OCMωt第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日§7-2點(diǎn)的速度合成定理第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日zxyot

瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)—小環(huán)；動(dòng)系—鋼絲t+t

瞬時(shí)zxyMzxyzxyM1M’zxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M~M’相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M1~

M’牽連點(diǎn)的軌跡：M~M1點(diǎn)的速度合成第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日zxyo點(diǎn)的速度合成（

t+t

瞬時(shí))M1M’rr1r’由位移關(guān)系：r=r1+r’絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M~M’相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M1~

M’牽連點(diǎn)的軌跡：M~M1令t

0：有：——速度平行四邊形vrvave（t

瞬時(shí)）M第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ

為牽連點(diǎn)第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和－－點(diǎn)的速度合成定理第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日牽連運(yùn)動(dòng)是剛體（動(dòng)系）的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是動(dòng)系上（與動(dòng)點(diǎn)相重合的)點(diǎn)的速度。

速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。絕對(duì)速度矢量va為速度平行四邊形的對(duì)角線討論第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。例7-4第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日2.運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊

A動(dòng)系：搖桿3.大小方向√√√解:第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。例7-5

第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A

動(dòng)系：凸輪

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）

2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）

3.大小方向√√√解：第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度。例7-6第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動(dòng)點(diǎn)：礦砂M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）

2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3.大?。糠较颉獭?？解：第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。

求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。例7-7第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架

BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3.大小？方向？√√解：第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日例水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。

解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日例求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有vAqBCOvavevrvCwOC第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日例

AB桿以速度v1向上作平動(dòng)，CD桿斜向上以速度v2作平動(dòng)，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。取M為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日將等式兩邊同時(shí)向y軸投影：則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日

仿形機(jī)床中半徑為R的半圓形靠模凸輪以等速v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，試求=60o時(shí)，頂桿AB的速度。

ABv0nφR例——半圓靠模凸輪第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日例——半圓靠模凸輪第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例——半圓靠模凸輪第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日ABv0nφRO2、速度分析（畫速度矢圖）

vrvaveφ1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)——AB的端點(diǎn)A動(dòng)系——固連于凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——水平平動(dòng)方向圓周切線大小v0

??例——半圓靠模凸輪第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日例——曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（速度）第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：ω0，OA=r，OO1=l求：當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1例題2——曲柄搖桿機(jī)構(gòu)第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日ABφOωO1ω1r解

1、運(yùn)動(dòng)分析：r·ω⊥

O1B//O1B（方向如圖）vavevr例題2——曲柄搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)——滑塊A動(dòng)系——固連于搖桿O1B絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2、速度分析（畫速度矢量圖）

方向大小??第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日若取搖桿O1B上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？選擇?比較第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日選擇?比較第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日R例——偏心凸輪（速度）第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日ABφReOCω凸輪半徑R，偏心距e，以ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB在滑槽中平動(dòng)，桿端A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置桿AB的速度。

vrvaveφ動(dòng)點(diǎn)——AB的端點(diǎn)A動(dòng)系——固連于凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——圓周