電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理

電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向2）垂直于電場(chǎng)方向上單位面積通過(guò)的曲線數(shù)目為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.規(guī)定電場(chǎng)線是這樣一些曲線：電力線既可以顯示電場(chǎng)方向，同時(shí)其疏密又可以表示電場(chǎng)的大小。第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷幾種帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)線第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或去向無(wú)窮遠(yuǎn),或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)).2）

電場(chǎng)線不相交.3）

靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日二電場(chǎng)強(qiáng)度通量

垂直通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.均勻電場(chǎng)，垂直平面均勻電場(chǎng)，與平面夾角第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日

非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度通量為封閉曲面第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量例1如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日解第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日例2

在均勻電場(chǎng)中取一個(gè)半徑為R的半球面ACB，則：通過(guò)ACB半球面的電通量為多少?

RoCABE60。RoCABE。RoCAB（取球的凹面為正法線方向）第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日xyzlollE例3一邊長(zhǎng)為l=2.00m的立方體如圖放置，有一均勻電場(chǎng)E=(6i+3j+1.5k)

通過(guò)立方體所在區(qū)域，（1）通過(guò)立方體上陰影面積的電通量為

；（2）通過(guò)立方體六面的總通量為

。

24wb0解:第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日三高斯定理在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請(qǐng)思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日+點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日+

點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷在封閉曲面之外第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日高斯定理1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.說(shuō)明第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面的有否變化？*第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為：對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；原則：使得高斯面上場(chǎng)強(qiáng)都垂直于閉合曲面，且大小處處相等；或者使一部分場(chǎng)強(qiáng)垂直于閉合曲面的一部分，且大小處處相等。而余下的場(chǎng)強(qiáng)則與其余的曲面平行，通過(guò)該曲面的電通量為零。目的使面積分中的能以E

標(biāo)量形式提出來(lái)，即可求出場(chǎng)強(qiáng)。應(yīng)用高斯定理計(jì)算.（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日++++++++++++例4均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度一半徑為,均勻帶電的球面.求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解（1）（2）第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練:

一均勻帶電Q的球形膜，在它的半徑從R1擴(kuò)大到R2的過(guò)程中，距球心為R的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)將由

變?yōu)?/p>

，電勢(shì)由

變?yōu)?/p>

，通過(guò)以R為半徑的球面的電通量由

變?yōu)?/p>

。R2R1R4π2rQε00Qε00第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日+++++例5無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日++++++第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例6無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日解：它具有與場(chǎng)源同心的球?qū)ΨQ性，固選取同心的球面為高斯面。均勻帶電的球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q。9-14求均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：證明：電荷體密度為的均勻帶電