電場強度通量高斯定理

電場強度通量高斯定理第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日一電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向2）垂直于電場方向上單位面積通過的曲線數(shù)目為該點電場強度的大小.規(guī)定電場線是這樣一些曲線：電力線既可以顯示電場方向，同時其疏密又可以表示電場的大小。第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日點電荷的電場線正點電荷+負點電荷幾種帶電系統(tǒng)的電場線第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日一對等量異號點電荷的電場線+第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日一對等量正點電荷的電場線++第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日一對不等量異號點電荷的電場線第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日電場線特性1）始于正電荷,止于負電荷(或去向無窮遠,或來自無窮遠).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日二電場強度通量

垂直通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面夾角第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

非均勻電場強度通量為封閉曲面第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日閉合曲面的電場強度通量例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日解第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2

在均勻電場中取一個半徑為R的半球面ACB，則：通過ACB半球面的電通量為多少?

RoCABE60。RoCABE。RoCAB（取球的凹面為正法線方向）第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日xyzlollE例3一邊長為l=2.00m的立方體如圖放置，有一均勻電場E=(6i+3j+1.5k)

通過立方體所在區(qū)域，（1）通過立方體上陰影面積的電通量為

；（2）通過立方體六面的總通量為

。

24wb0解:第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日三高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日+點電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理點電荷電場強度公式電場強度疊加原理第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日+

點電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日點電荷在封閉曲面之外第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日由多個點電荷產(chǎn)生的電場第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日高斯定理1）高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場是有源場.3）穿進高斯面的電場強度通量為負，穿出為正.說明第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為：對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；原則：使得高斯面上場強都垂直于閉合曲面，且大小處處相等；或者使一部分場強垂直于閉合曲面的一部分，且大小處處相等。而余下的場強則與其余的曲面平行，通過該曲面的電通量為零。目的使面積分中的能以E

標量形式提出來，即可求出場強。應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日++++++++++++例4均勻帶電球面的電場強度一半徑為,均勻帶電的球面.求球面內(nèi)外任意點的電場強度.解（1）（2）第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日練:

一均勻帶電Q的球形膜，在它的半徑從R1擴大到R2的過程中，距球心為R的一點的場強將由

變?yōu)?/p>

，電勢由

變?yōu)?/p>

，通過以R為半徑的球面的電通量由

變?yōu)?/p>

。R2R1R4π2rQε00Qε00第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日+++++例5無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日++++++第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例6無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日討論無限大帶電平面的電場疊加問題第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性，固選取同心的球面為高斯面。均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布，設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q。9-14求均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度。第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：證明：電荷體密度為的均勻帶電