電工電子技術課件

電工電子技術課件第一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日i圖2-1直流電和交流電的波形0t（b）正弦交流電i0t（c）交流三角波i0t（d）交流方波I0t（a）直流i第二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日+e-i+u-Ri圖2-2交流電的參考方向abt(s)baiabiabii(A)0.7070t2t1t3-1i1圖2-3

例2-1圖第三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

【例2-1】圖2-3給定參考方向為a到b情況下，某元件中電流i隨時間t作正弦變化的曲線（波形圖），問t1、t2、t3時刻電流的大小及方向？并畫出各時刻電流的實際方向。解：t1時刻,電流,表示t1時刻電流的大小為0.707A,實際方向與參考方向一致，由a到b。t2時刻,,表示t2時刻電流大小為1A,實際方向與所選參考方向相反,由b到a。t3時刻,,表示t3時刻電流大小為1A，實際方向與參考方向一致，由a到b。圖2-3下方用虛線箭頭表示出了各時刻電流的實際方向。注意：因為參考方向是任意選取的，所以在交流電路中，我們仍象直流電路中一樣，習慣把元件上的電壓和電流的參考方向選為關聯(lián)方向。第四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.1.2正弦交流電的三要素1、瞬時值、最大值和有效值1）瞬時值交流電每一瞬間的值稱瞬時值，用小寫字母u、i、e表示，交流電瞬時值的大小和方向都是在不停的變化著。2）最大值（振幅值）交流電在一個周期內所能達到的最大數(shù)值稱最大值（或振幅值），用、、表示，如圖2-4所示，它表示交流電的強弱或高低。

圖2-4電動勢的最大值tT0Emeeωt2ππ第五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

(2-1)3）有效值交流電的大小和方向時刻都變化，不能確切表示周期量的大小，因此引入有效值來表示交流電的大小。如果交流電和直流電通過同樣阻值的電阻，在相同時間內產生的熱量相等，即熱效應相同，就把該直流電的數(shù)值稱為交流電的有效值。交流電動勢和交流電壓的有效值也可以用同樣的方法來確定，用E、U、I表示交流電的有效值，正弦交流電的有效值和最大值的關系是：注意：常用的測量交流電的各種儀表，在測量正弦交流電時,所指示的數(shù)字均為有效值。電機和電器的銘牌上標的也都是有效值。

第六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日例2-2】有一電容器,耐壓為220V，問能否接在220V市電電源上？解分析：因市電是正弦交流電，220V是電壓的有效值，則電壓的最大值為超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以此電容器不能接在220V的市電上?！纠?-3】正弦電流的最大值為10A，求用安培表測出的數(shù)值為多少？解：因安培表測出的是正弦交流電的有效值,故有用安培表測出的數(shù)值為7.07A。第七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

2、周期、頻率及角頻率1）周期和頻率交流電完成一次周期性變化所需的時間，稱為交流電的周期,用T表示，單位為秒（s）。交流電在1秒鐘內完成周期性變化的次數(shù)，稱為交流電的頻率用?表示，單位為赫茲（Hz），簡稱赫。顯然周期和頻率成倒數(shù)關系:

(2-2)頻率常用的單位還有千赫（kHz）和兆赫（MHz）

無線電通訊中使用的頻率比較高，如常見收音機的中波段一般為100~1500kHz，短波為6~30MHz。第八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2）角頻率單位時間內正弦量所經(jīng)歷的電角度稱角頻率或電角頻率，用ω表示，單位為弧度/秒（rad/s）。在兩極交流發(fā)電機中，一個周期T內，正弦量經(jīng)歷的電角度為2π弧度，所以

（2-3）周期或頻率是表示正弦量變化快慢的物理量，周期越短（頻率或角頻率越大）交流電變化的越快?！纠?-4】我國供電頻率是50Hz，簡稱工頻，求其周期與角頻率。解第九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

1）初相與相位如圖2-5所示，φ是正弦量在計時起點（t=0）時的角度，叫做初相位，簡稱初相。而正弦量在任意時刻對應的角度（ωt+φ），稱為正弦量的相位或相位角，相位與初相的單位都是度（或弧度rad）。圖2-5交流電的相位φωt0Eme第十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日正弦量的初相及相位確定了正弦量在計時起點或某一時刻t的瞬時值，反映了正弦量在計時起點或某一時刻t的狀態(tài)。正弦量的初相和相位都和計時起點的選擇有關。注意：由于相位角的周期是2π，規(guī)定|φ|不能超過π弧度(180o)。由于正弦量一個周期中瞬時值兩次為零，所以規(guī)定由負值向正值變化過程中的零點叫做正弦量的零值。如取正弦量的零值瞬間為計時起點，則初相φ=0。圖2-6給出幾種不同計時起點的正弦電流的波形圖。第十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

圖2-6幾種不同計時起點的正弦電流ωt0Ф=0(a)

i

(b)

ωt0Ф=π

2π

2i

ωtπ

4Ф=π

4Im(c)

i

0π

4ωt0Ф=-π

4(d)

i

Im第十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2）相位差兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，例如：i1

的相位是

i2的相位是i1、i2的相位差為：如圖2-7所示：i1比i2早角度到達零值或最大值，稱i1比i2越前,或者說i2比i1滯后。ωtt圖2-7兩個同頻率正弦電流φ1i1i20φ1φ12i

第十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日同頻率正弦量的相位差不隨時間改變，是一常數(shù)，且等于初相之差。對兩個同頻率正弦量的計時起點做同樣改變時,它們的相位和初相也隨之改變,但兩者之間的相位差始終不變。注意：規(guī)定相位差的絕對值不超過180°。當φ12=0時，如圖2-8所示，兩個正弦量同時到達零值（或振幅值），稱這兩個正弦量同相。0e1e2圖2-8正弦量同相te第十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日當φ12=π時，如圖2-9所示，一個正弦量達到正的最大值時，另一個正弦量到達負的最大值，稱這兩個正弦量反相。0iωt2ππi1i2圖2-9i1與i2反相當φ12=π/2時，如圖2-10所示，一個正弦量較另一個正弦量越前90°，稱這兩個正弦量正交。i．e圖2-10交流量正交0ωt2ππieπ—2第十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日4、正弦交流電的三要素正弦交流電的特征表現(xiàn)在正弦交流電的大小、變化快慢及計時開始時的初始角度三方面，而他們分別由最大值、角頻率（周期）和初相來確定。因此把最大值、角頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。當一個正弦交流電的三要素確定了，這個正弦交流電也就唯一確定了。正弦交流電的三要素是正弦量之間進行比較和區(qū)別的主要依據(jù)。π

6-圖2-11例2-5圖e(v)ωt0π

42ππe210070e1【例2-5】寫出圖2-11中、的最大值、初相和角頻率。解e1

的最大值是100V、初相是-π/4、角頻率是ω，e2的最大值是70V、初相π/6是、角頻率是ω第十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.1.3正弦量的相量表示為了便于分析問題和解決問題，一個正弦量可采用多種不同方法來表示。1、波形圖表示法橫坐標表示角度ωt（或時間t），縱坐標表示隨時間變化的電動勢、電壓或電流的瞬時值，如圖2-12就是正弦交流電波形圖。圖2-12交流電的波形圖φωt0Eme波形圖的優(yōu)點是：不僅可以反映出交流電的最大值、初相及角頻率，還可以直接看出交流電隨時間的變化趨勢、以及同頻率的不同正弦量間的超前和滯后關系。第十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、解析式表示法解析式表示法即函數(shù)表示法，如圖2-12所示正弦電動勢的解析式為：（2-4）如果知道了交流電的三要素，就可以確定它的解析式。解析式的優(yōu)點是：可以方便的算出交流電任何瞬間的值。3、相量表示法如圖2-13所示作一矢量，矢量的長度按比例等于正弦量的有效值（或最大值）,矢量的初始位置和橫軸夾角等于初相,并以角速度ω繞原點逆時針旋轉，稱該矢量是此正弦量的有效值（或最大值）相量。用符號或表示，加點表示它是時間的函數(shù)。第十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日同頻率的幾個正弦量的相量可以畫在同一圖上,這樣的圖叫相量圖。例如有三個同頻率的正弦量ФωE··圖2-13電動勢有效值相量第十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日它們的相量圖如圖2-14所示。正弦量的相量除了可以用圖形表示，還可以用式子表示，圖2-14中各正弦量的最大值相量為：Im˙Em˙Um˙30°-30°60°圖2-14

e、u、i的相量圖

注意：若無特殊說明，今后提到的相量都是指有效值相量。第二十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-6】已知某正弦交流電壓的最大值是310V,頻率是50Hz,初相是30°，寫出它的解析式，并求0.01s時電壓的瞬時值大小、方向及相位角。解電壓的解析式為：t=0.01s時電壓的瞬時值為：則電壓瞬時值大小是155V，方向與參考方向相反，相位角是2100【例2-7】設已知正弦電壓，，寫出u1和u2的相量并畫相量圖。解相量圖如圖2-15所示。第二十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日o60°-60°U˙2U˙1圖2-15

例2-7相量圖第二十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-8】在選定的參考方向下，已知兩正弦量的解析式為：,

求每個正弦量的振幅值和初相。解（1）分析：由于最大值應是正值，而電流解析式前有負號，所以通過改變初相把負號去掉：則振幅值初相(2)分析：電壓的初相大于π，應把初相變成絕對值小于π的角。則振幅值初相第二十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

4、相量運算在物理中我們已經(jīng)學習了矢量的合成方法（平行四邊形法則）。相量類似矢量，加減運算時同樣用平行四邊形法則：兩個同頻率正弦量進行加法運算時，先作出與正弦量相對應的相量圖，并以這兩相量為平行四邊形的兩個鄰邊，做平行四邊形。這兩個相量鄰邊所夾對角線就是兩相量的和，即對角線的長度表示和的值，對角線與水平軸正方向的夾角為和的初相，角頻率不變?！纠?-11】已知：求i1+i2解：（1）如圖2-17所示作出與i1、i2相對應的相量

并做平行四邊形，畫出對角線第二十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日+j+j圖2-17例2-11圖···第二十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

（2）由平行四邊形法則可知：（3）由于，并且和與軸正方向的夾角均為，則

（4）與水平軸正方向一致，即初相角為0。所以

若求兩矢量的差時，如，可改為求，即畫出的反方向相量，使其與相加即可。注意，只有同頻率正弦量才能畫在同一相量圖中，也只有同頻率正弦量才能借助平行四形法則進行加減運算。第二十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.2正弦交流電路中單一元件的約束關系在正弦交流電路中，電壓和電流都是隨時間變化的。如果電路中含有R、L、C元件，電壓和電流之間的關系如何呢？本節(jié)就來研究正弦交流電路中只含單一元件的電路，稱為單一參數(shù)正弦交流電路。2.2.1純電阻元件的電流、電壓關系白熾燈、電爐等電路元件接在交流電路中，都可以看成是純電阻電路。如圖2-18所示，選定電流和電壓的參考方向關聯(lián)，若在電阻兩端加正弦電壓圖2-18純電阻的電流、電壓aiRbuRR第二十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日則根據(jù)歐姆定律，電路中的電流為：(2-5)結論1）純電阻電路中，當外加正弦電壓時，電流也是正弦形式，且電流與電壓的頻率相同，如圖2-19所示。tui0圖2-19純電阻元件上u、i波形圖第二十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2）電流與電壓的相位相同3）電阻元件電流和電壓的瞬時值、有效值、最大值及相量都符合歐姆定律形式

（2-7）相量圖如圖2-20所示。圖2-20純電阻的電壓電流相量圖第二十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日求電阻兩端的電壓u?！纠?-12】已知電阻R=10Ω，通過的電流解：∵∴又∵∴第三十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

2.2.2純電容元件的電流、電壓關系由于電容器的損耗很小，一般情況下可以看作純電容。對于僅含有純電容元件的電路，在電容元件兩端加正弦交流電壓時，電容器極板上的電荷量隨電壓變化，電路中形成電流。如圖2-21（a）所示，電流和電壓的參考方向關聯(lián)時，如外加電壓為，有：(2-8)結論1）純電容電路中，當外加正弦電壓時，電流也是正弦形式，且電流與電壓的頻率相同。2）電流超前電壓，如圖2-21（b）所示（2-9）第三十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日圖2-21

純電容電路電壓與電流的關系ωtπ2iCuC0i、u(b)ucuiC（a）第三十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3）電容元件電流和電壓的大小關系是：

（2-10）（2-11）純電容元件電流和電壓的最大值、有效值符合歐姆定律形式，但瞬時值不符合歐姆定律形式。式中（2-12）XC稱為電容電抗，簡稱容抗，單位為歐姆。它是電容在正弦電流情況下，阻礙電流通過能力大小的反映。第三十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日容抗XC與C和?成反比。電容C一定時，容抗XC與頻率?成反比，即?愈高，XC愈小，圖2-22畫出了XC與?的關系曲線。當?→∞時，XC→0，這時電容相當于短路；當?=0時（相當于在直流情況下），XC→∞，這時電容相當于開路，表明直流電不能通過電容，這就是電容器的“隔直流通交流”作用。Xc?0圖2-22純電容電路中容抗與頻率的關系曲線第三十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日式（2-11）是電容元件電流與電壓之間的相量關系式，相量圖如圖2-23所示。圖2-23純電容電路電流和電壓的相量圖φuIcUc··第三十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

【例2-13】有一容量C=2μF的電容器,現(xiàn)把它分別接到(1)直流電源(2)50HZ正弦交流電源(3)500HZ正弦交流電源三種不同電源上，若電壓都是220V，求其容抗和電流有效值?解:(1)直流電源的頻率可視為零，即?=0(2)將電容接于50HZ、220V的交流電源上，則有(3)將電容接于500HZ、220V的交流電源上,則有第三十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.2.3純電感元件電流、電壓關系當電感線圈的電阻小到可以忽略時，這個電感線圈就可以看作純電感線圈。當正弦交流電通過電感線圈時，線圈內的磁場隨之變化，線圈中產生感應電壓。在如圖2-24（a）所示關聯(lián)方向下，設電流為

，則電感元件的端電壓為：

(2-13)結論1）純電感電路中，當通過正弦電流時，電壓也是正弦形式，且電壓與電流的頻率相同。2）電壓超前電流，如圖2-24（b）所示（2-14）第三十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日uuLiLL圖2-24

純電感元件上電壓與電流關系iLuL0ωt(a)(b)第三十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3）電感元件電流和電壓的大小關系是：即

或（2-15）

（2-16）或電感元件電流和電壓的最大值與有效值都符合歐姆定律形式，但瞬時值不符合歐姆定律形式。式中（2-17）XL稱為電感元件的電抗，簡稱感抗,單位是歐姆。感抗XL與f及L呈正比關系。在f一定時，L愈大，XL愈大。當L一定時，f越高電流變化也就越快，XL也愈大。當?→∞時，XL→∞，這時電感相當于開路；當?=0時（相當于在直流情況下），XL=0，這時線圈相當于短路，表明直流電通過電容時沒有任何阻礙，這就是電感線圈的“阻交流通直流”作用。第三十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日當電壓U一定時，感抗XL愈大，電流IL愈小，可見XL的作用和電阻相似：XL是表征電感對交流電阻礙能力大小的一個物理量。式（2-16）是電感元件電壓與電流之間的相量關系式，相量圖如圖2-25。圖2-25純電感電路電流和電壓的相量圖φiILUL··第四十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-14】已知一純電感電路求電感電流iL,并畫出相量圖.解:選定電流iL與電壓uL的參考方向一致因為電感元件的電壓在相位上越前電流900，即電流滯后電壓900，所以：相量圖如圖2-26所示。第四十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日IL.0-30°圖2-26例2-14相量圖UL·第四十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.2.4電阻、電容、電感的功率1、瞬時功率正弦交流電路在某一瞬間所吸收或發(fā)出的功率，稱為瞬時功率，用小寫字母p表示，u、i參考方向關聯(lián)時，有：（2-18）以u為參考量，二端網(wǎng)絡端口處的電壓和電流分別為

則瞬時功率為：

由此可見,瞬時功率由兩部分組成,即恒定分量UIcosφ和瞬時分量UIcos(2ωt+φ),且瞬時分量變化速度是原角頻率的兩倍.注意：當正弦電流和電壓參考方向一致時：p>0表示二端網(wǎng)絡吸收或消耗能量；p<0表示二端網(wǎng)絡發(fā)出或產生能量.第四十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

1）純電阻電路的瞬時功率設純電阻兩端電壓和電流方向關聯(lián)時，如純電阻兩端電壓為：則純電阻內電流為：所以瞬時功率為：

由于電壓和電流同相，所以瞬時功率總是正值，波形圖如圖2-27所示。純電阻元件在一個周期內的瞬時功率總大于零，表示電阻總是消耗功率，把電能轉換成熱能，這種能量轉換是不可逆的。第四十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

圖2-27電阻u、i、p波形圖tuitpuioo第四十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2）純電容電路的瞬時功率設純電容兩端電壓和電流方向關聯(lián)時，如純電容兩端電壓為：則純電容的電流為：所以瞬時功率為

電容元件的瞬時功率是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，u或i變化一周，功率變化兩周。圖2-28是純電容的功率曲線，瞬時功率為正值時，電容元件吸取電源的電能，即電容充電，把電能儲存在電容元件的電場中；瞬時功率為負值時，電容發(fā)出能量，即電容把電場能量歸還給電源，電容器放電。純電容元件在一個周期內的瞬時功率平均值等于零，所以電容與電源之間僅存在著能量的轉換，而不消耗能量。第四十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日ttpuuiioo++--圖2-28電容u、i、p波形圖第四十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3）純電感電路的瞬時功率設純電感兩端電壓和電流方向關聯(lián)時，如純電感電壓為：則純電感的電流為：所以瞬時功率為

電感元件的瞬時功率是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率是電源頻率的兩倍，波形圖與電容元件波形圖反向。瞬時功率為負值時，電感元件發(fā)出能量，即電感把儲存在線圈磁場內的磁能歸還給電源；瞬時功率為正值時，電感吸收能量，即電感把電源的能量存儲在線圈磁場中。在一個周期內能量消耗也為零，說明電感元件也不消耗能量，只是把電源的電能與電感元件磁場內的磁能進行周期性的轉換。第四十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日圖2-29為電感功率圖。

圖2-29電感功率圖第四十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、平均功率瞬時功率在一個周期內的平均值稱為平均功率，用大寫字母P表示，即對于電元件來說，其平均功率為（2-19）功率的單位為W（瓦），工程上也常用KW（千瓦）作計量單位，1KW=103W注意：平均功率反映了元件實際消耗電能的情況，所以又稱有功功率，簡稱功率。例如40W的燈泡，就是指燈泡的平均功率是40W。對于純電感或純電容元件來說，第五十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-15】有一電阻R=100Ω，通過的電流，求電阻消耗的功率。解【例2-16】工頻電路中，電阻的電壓求電阻值和電流。解:工頻電路（1）∵∴

（2）所以電流第五十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3、無功功率純電容或純電感電路的平均功率雖然等于零，但電容或電感與電源之間的能量交換始終在進行著，瞬時功率不為零。為了反映這種能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的最大值稱為無功功率，用符號Q表示，單位為乏爾（var）。電容的無功功率為：

(2-20)電感的無功功率為：

(2-21)

第五十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-17】電感L=0.127H，接在工頻電路中，電壓

求XL、i、Q解（1）（2）

（3）第五十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.3RLC串聯(lián)電路2.3.1基爾霍夫定律的相量形式1、交流電路的基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電流定律的根據(jù)是電流的連續(xù)性原理。在交流電路里，任一瞬間電流也是連續(xù)的，因此在交流電路里，基爾霍夫電流定律可寫為：（2-22）因為正弦交流電路中，各電流都是與電源頻率相同的正弦量，所以電流的相量也應符合基爾霍夫電流定律或（2-23）電流的正負同在直流電路中一樣，由參考方向決定：若參考方向指向節(jié)點的電流為正，背離節(jié)點的電流就為負。第五十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、交流電路的基爾霍夫電壓定律（KVL）交流電路的任一瞬間都遵從能量守恒定律，所以基爾霍夫電壓定律也適用于交流電路的任一瞬間，即（2-24）因為正弦交流電路中，各段電壓都是與電源同頻率的正弦量，所以相量形式的KVL為或（2-25）電壓的正負同在直流電路中一樣由參考方向決定：若參考方向與回路的環(huán)繞方向相同的電壓為正，參考方向與回路的環(huán)繞方向相反的電壓就為負。第五十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.3.2RLC串聯(lián)電路分析電阻、電感和電容的串聯(lián)電路，包含了三種不同的電路參數(shù)，是在實際工作中常常遇到的典型電路。圖2-30所示的就是RLC串聯(lián)電路。aiCRLbuRuLuC+-u圖2-30R-L-C串聯(lián)電路第五十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日1、RLC串聯(lián)電路電壓間的關系由于元件串聯(lián)，任一瞬間通過各元件的電流都相同，設通過的電流為：電阻兩端的電壓為：電感兩端的電壓為：電容兩端的電壓為：電路總電壓的瞬時值為：電路總電壓的相量為：

第五十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日圖2-31是i、uR、uL、uC的相量圖，應用平行四邊形法則，則總電壓的大小為：

（2-26）圖2-31R-L-C串聯(lián)電路相量圖第五十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日總電壓與電流的相位差為：（2-27）由圖2-31可以看出，U、UR、UL－UC是直角三角形的三個邊，這個直角三角形稱電壓三角形，如圖2-32所示。圖2-32電壓三角形在電壓三角形中：

第五十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日（2-28）2、RLC串聯(lián)電路的阻抗將，，代入式（2-26）中,可以得到其中，X稱為RLC串聯(lián)電路的電抗，單位為Ω。稱為RLC串聯(lián)電路的阻抗，單位為Ω。阻抗是電壓與電流有效值的比，不是相量，所以Z的上面不加點。第六十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日阻抗、電阻R和電抗X也組成一個與電壓三角形相似的直角三角形，稱阻抗三角形。如圖2-33所示，由于三個量都不是相量，所以各邊都不畫箭頭。阻抗與電阻R的夾角稱阻抗角，它的大小由電路的參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f決定。圖2-33阻抗三角形在阻抗三角形中：

第六十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3、RLC串聯(lián)電路的性質X與元件的參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f有關，當參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f不同時，電路呈現(xiàn)不同的性質。當XLXC時，X0，

0，總電壓超前電流，電路對外呈電感性質，稱感性電路。當XL

XC時，X0，

0，總電壓滯后電流，電路對外呈電容性質，稱容性電路。當XL=XC時，X=0，

=0，總電壓與電流同相，電路對外呈電阻性質，稱阻性電路，也叫串聯(lián)諧振?！纠?-18】在RLC串聯(lián)電路中,已知若外加工頻電壓U=220V,試求:（1）電路的阻抗；（2）電流的有效值；（3）各元件兩端電壓的有效值；（4）判斷電路的性質。解：因工頻(1)電路的阻抗為第六十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日（2）電流的有效值(3)各元件兩端的電壓有效值分別為(4)因為XL>XC,則

0，總電壓超前電流

，所以電路呈電感性。第六十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日4、RLC串聯(lián)電路的功率1）有功功率在R-L-C串聯(lián)電路中，只有電阻消耗能量，而電感和電容不消耗能量，因此RLC串聯(lián)電路中的平均功率，就是電阻上消耗的能量。即

（2-29）式中U是總電壓，Ф是阻抗角。2）無功功率電感和電容雖然不消耗能量，但與電源之間進行著周期性的能量交換，它們的無功功率分別為：、由于電感和電容兩端的電壓在任何時刻都是反向的，所以QL和QC的符號總相反。因此整個電路的無功功率為線圈和電容上的無功功率之差

（2-30）第六十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3）視在功率電路中電流與總電壓的乘積稱為視在功率（S），即（2-31）（2-32）視在功率又稱表功功率，單位為伏安（VA）。視在功率是電器設備的容量?？梢钥闯鯬、Q、S也組成一個直角三角形，稱功率三角形，如圖2-34所示。φSPQ圖2-34功率三角形第六十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

在功率三角形中：

對于串聯(lián)電路，由于功率三角形、電壓三角形和阻抗三角形都是相似三角形，則有稱為功率因數(shù)，功率因數(shù)越大電源的利用率越高，所以要盡量提高功率因數(shù)以提高電源的利用率。功率因數(shù)常用λ表示，第六十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-19】由、、

組成的RLC串聯(lián)電路，接在的電源上，求電流I，有功功率P，無功功率Q及視在功率S。解:第六十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日RLC串聯(lián)電路中，當電路中電源的角頻率ω、電路的參數(shù)L和L滿足一定的條件時，電路中的電流與電壓同相位的現(xiàn)象稱為串聯(lián)諧振。1、串聯(lián)諧振的條件若諧振，則有：

(2-33)上式就是諧振的條件。顯然調電源的角頻率ω或電路的參數(shù)L和C都能使電路諧振，若諧振頻率用ω0（f0）表示，則有：

（2-34）諧振時的頻率f0（或角頻率ω0）由電路的參數(shù)L和C決定，是電路所固有的，與u、i無關，所以f0（或ω0）常稱為電路的固有頻率（或固有角頻率）。第六十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

當電源頻率fs等于電路的固有頻率（即fs=fo）時，電路發(fā)生諧振。所以電感L和電容C固定不變時，可改變電源頻率使電路諧振。當電源的頻率一定時，可改變電路的參數(shù)L和C，從而改變電路的固有頻率f0

，使f0

等于電源頻率fs，電路也可以發(fā)生諧振現(xiàn)象。調節(jié)L或C使電路諧振的過程稱為調諧。我們日常生活中使用的收音機，就是通過調電容使電路發(fā)生諧振，達到接收信號的目的。【例2-20】圖2-35所示電路中，已知，C為可變電容，變化范圍在12—290pF，若信號源頻率為則C應為何值才能使電路發(fā)生諧振。+us—LiCR圖2-35例2-20圖第六十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

解：由于電源頻率一定，電感也一定，則可調電容使其諧振∵∴第七十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、串聯(lián)諧振電路的基本特征1）諧振時的阻抗因諧振時X=0則阻抗

（2-35）阻抗最小,且為純電阻R。感抗

（2-36）容抗（2-37）（2-38）其中稱為電路的特性阻抗,單位為Ω。它的大小由構成電路的元件參數(shù)L和C決定,而與諧振頻率的大小無關。諧振時感抗和容抗相等且等于特性阻抗。第七十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2）諧振時的電流電源電壓為US時：（2-39）由于諧振時阻抗最小為R,所以I0最大且與US同相。3）諧振時的電感電壓和電容電壓諧振時，電感上電壓為：電容上電壓為：其中（2-40）（2-41）第七十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)。它是電路中電感（或電容）的無功功率QL（或QC）與電路中電阻的有功功率P之比；也是電路中的感抗值XL（或容抗值XC）與電路中電阻值R之比。諧振時電感電壓和電容電壓大小相等,相位相反，其大小為電源電壓US的Q倍，即（2-42）電路的Q值一般在50~200之間。因此，即使電源電壓不高，在諧振時，電路元件上的電壓仍可能很高()特別對于電力電路來說，這就必須注意到元件的耐壓問題并且設法避免串聯(lián)諧振，但在無線電技術中常利用諧振獲取信號。4）諧振時的功率因諧振時則無功功率即諧振時電感和電容之間進行著能量交換，而與電源之間沒有能量交換，電源只向電阻提供有功功率，即第七十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-21】已知R-L-C串聯(lián)電路中,解：諧振時：電源電壓

。若電路諧振,求電源頻率fs,回路的特性阻抗,回路的品質因數(shù)

及

=

第七十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.4三相交流電2.4.1三相交流電的概念1、對稱三相電源前面講的都是單相交流電源，即電源輸出只有兩個端口。如三個單相交流電源按一定方式組合成電源，稱為三相交流電源。它可以同時提供三個電壓，分別是：(2-43)或

(2-44)第七十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

圖2-36是三相電源的相量圖和波形圖，可以看出由于對稱，三相正弦量之和為零：

(b)120o-120oUA·UB·UC·(a)uBuuAuCto圖2-36對稱三相電源的相量圖和波形圖第七十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、對稱三相電源的星形連接將提供三相電源的發(fā)電機繞組的相尾X、Y、Z連接在一起稱為中性點N，從中點引出的線稱中線。相頭A、B、C各引出一根線作輸出線稱端線（俗稱火線），這種連接稱為星形連接，如圖2-37所示。有中線的稱三相四線制，無中線的稱三相三線制。+++++-----AABBCCNXYZuAuBuCuAuABiAiBiC端線端線端線中線圖2-37三相電源的星形接法第七十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日端線間的電壓叫線電壓，分別用uAB、uBC、uCA表示，Ul表示線電壓的有效值。電源每相繞組兩端的電壓，即端線與中線間的電壓稱為電源的相電壓，分別用uA、uB、uC表示，Up用來表示相電壓的有效值。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：由相量圖2-38可以得出

（2-45）（2-46）第七十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日30oUA·UB·UC·UA·UC·UB·---MNooUAB·UCA·UBC·圖2-38三相電源星形接法時電壓相量圖o第七十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日結論：當三個相電壓對稱時，三個線電壓也是對稱的，線電壓的有效值UL是相電壓有效值UP的倍，線電壓越前相應相電壓300。電源星形連接并引出中線可以供應兩套對稱三相電壓，一套是對稱的相電壓，另一套是對稱的線電壓。目前電力網(wǎng)的低壓供電系統(tǒng)（市電）中，電源就是中性線接地（零線）的星形連接。此系統(tǒng)供電的線電壓為380V，相電壓為220V，常寫作“電源電壓380V/220V”。【例2-22】星形連接的三相對稱電源，線電壓，寫出其他線電壓和相電壓的解析式。解：從線電壓的對稱關系有從線電壓和相電壓的關系，可以得出相電壓分別是：第八十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日3、對稱三相電源的三角形連接把三相電源的三相繞組頭尾依次連接成一個閉合回路，再分別從三個連接點引出三根端線，稱為三角形（△形）連接，見圖2-39。顯然三角形連接是三線制。由圖2-39可以看出，線電壓與相電壓相同，即：

（2-47）+o+o+o---ouAouBuCABCZYXiACiBAiCBiCiBiA圖2-39三相電源的三角形接法ABC第八十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日三相電源接成三角形時，三相繞組構成閉合回路。因回路對稱uA+uB+uC=0，所以在負載斷開時電源繞組內并無電流。若某相繞組接反，回路不對稱時，回路內電壓和不為零，這時即使外部沒有負載，由于發(fā)電機每相繞組本身阻抗較小，閉合回路內將產生很大的電流，使繞組過熱甚至燒壞。所以三相電源作三角形連接時，為保證三角形連接正確，應先將三相繞組接成開口三角形，經(jīng)電壓表閉合，如圖2-40所示。如此表的讀數(shù)是零，說明連接正確，撤去電壓表將電路閉合，否則重新連接。圖2-40三角形接法測試圖v第八十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.4.2三相交流電路的連接與三相電源連接的負載為三相負載，其中與每一相電源連接的負載稱為三相負載的一相。三相負載也有星形（Y形）連接和三角形（?形）連接。三相負載與三相電源按一定方式連接起來組成三相電路。1、三相交流電路的星形連接三相負載星形連接，就是把三相負載的一端共同連接成一點N1，另一端分別接到電源的端線上，如圖2-41所示。每相負載的電壓稱為負載的相電壓，參考方向規(guī)定為自端線指向負載中性點N1，用

表示。在三相四線制中，因為有中線的存在，每相負載的工作情況與單相交流電路相同。若忽略連接導線的阻抗（線路上的損耗），則負載相電壓等于發(fā)電機繞組上對應的相電壓，即,，第八十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日++++++------UB·UA·UC·UA·′UB·′UC·′ZAZBZCABCNN1?Co?Ao?Bo?No圖2-41三相負載的星形接法o第八十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

通過端線的電流叫做線電流，參考方向規(guī)定為自電源端指向負載端，用iA、iB、iC表示，有效值以IL表示。流過負載的電流叫做相電流，參考方向與相電壓關聯(lián)，有效值為。星形連接電路中的線電流與相應的相電流顯然是相等的。即

（2-48）若每相負載的復數(shù)阻抗都相同，則稱為對稱負載。三相電路中若電源對稱，負載也對稱，則稱為對稱三相電路。對于三相對稱電路，相電流也是對稱的，其相量和等于零，即中線電流為零，說明N點與N1點是等電位點，中線斷開對負載的相電壓與相電流無任何影響。所以可以省去中線，成為三相三線制對稱電路。第八十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日（1）三相三線制對稱電路對稱的三相三線制電路中，電源和負載都是對稱的，如要計算電壓、電流的有效值，由于對稱性只需計算任一相就可以了。即

，每相功率因數(shù)為其中|Z|是每相負載的阻抗，R是每相負載的電阻，φ是每相負載的阻抗角。三相感應電動機就是對稱三相負載，故采用對稱三相三線制供電。第八十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日解由于負載對稱，相電壓為：【例2-23】如三相對稱負載作星形連接，設每相的電阻為感抗為

，電源線電壓V，試求相電流及線電流。因為是星形連接，相電流和線電流相同，即：第八十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日（2）三相四線制電路三相負載很多情況下是不對稱的，最常見的照明電路就是不對稱負載，照明電路必須連接成有中性線的星形三相電路，即三相四線制電路。由于三相負載不對稱，而負載的相電壓都是220V，所以相電流不對稱，即中線電流不為零，此時中線不能斷開，否則可能造成危險。因此三相負載不對稱時，必須連接成三相四線制電路，而且任何時候中線上都不能裝保險絲，有時甚至用鋼線做中線。【例2-24】如圖2-42（a）所示，不對稱三相負載電路的各項參數(shù)如圖中所示，當B相和中線斷開時，會出現(xiàn)什么情況？第八十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日(a)(b)圖2-42例2-24圖第八十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

40W燈的阻值是：100W燈的阻值是：各燈兩端的電壓是：由于100W燈的電阻比40W燈的電阻小，所以100W的燈兩端分得的電壓也小，實際吸收的功率少，燈較暗。而40W的燈兩端的電壓大于220V,可能被燒毀。解由于B相和中線斷開，電路就變成2-42（b）圖，即40W燈和100W燈串聯(lián)后接在380V電壓之間。第九十頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

2、三相交流電路的三角形連接當三相負載接成三角形時，就構成三相三角形負載，見圖2-43。負載為三角形連接時不用中線，故不論負載對稱與否電路均為三相三線制。圖2-43連接成三角形的負載ZABAABBCCZBCZCAiCAiABiBCiBiCiA第九十一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日規(guī)定三角形連接時，負載相電壓與線電壓參考方向相同，故負載相電壓等于線電壓。即

以iAB、iBC、iCA表示各相電流，如相電流與相電壓的參考方向關聯(lián)，則有，，若三相負載對稱，有：則對稱電源對稱負載的相電流為：即負載相電流也是對稱的。各線電流分別為：第九十二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日由負載相電流的相量圖，根據(jù)平行四邊形法則，就可以畫出各線電流的相量圖，如圖2-44所示。-30°o-?CAo-?ABo-?BCo?BCo?ABo?CAo?Ao?Bo?Co圖2-44三角形負載的電流相量圖第九十三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日可以看出負載相電流對稱時，線電流也是對稱的，線電流是對應負載相電流的倍，而滯后于對應相電流30o。即（2-49）（2-50）對于對稱電路來說，求電壓或電流的有效值時，計算任一相都行。,,根據(jù)KCL定律，三角形負載三個線電流之和恒為零，與電路是否對稱及負載如何連接無關。第九十四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日【例2-25】有三個100Ω的電阻，將它們連接成星形或三角形，分別接到線電壓為380V的對稱三相電源上。求線電壓、相電壓、線電流和相電流各是多少？解：（1）負載作星形連接，如圖2-45（a）所示。負載的線電壓為相電壓為線電流等于相電流負載作三角形連接，如圖2-45（b）所示。第九十五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日100Ω（a）（b）圖2-45例2-25圖第九十六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日負載的線電壓和相電壓相等相電流為線電流為結論：對稱負載三角形連接時線電流是對稱負載星型連接時線電流的3倍。

第九十七頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.4.3三相交流電路的功率三相電路中，無論三相負載是否對稱，負載總有功功率或無功功率等于各相的相應功率之和。1、有功功率三相負載的有功功率：如負載對稱，電路中每相有功功率相同，則

(2-51)第九十八頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日對于星形接法，有，而三角形接法，有,代入（2-51）式都有：（2-52）注意：式（2-52）中是負載相電壓和負載相電流之間的相位差，而不是線電壓與線電流之間的相位差。三相電機銘牌上標明的有功功率都是指三相總有功功率。第九十九頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、無功功率三相負載的無功功率為同上，對稱電路中，無論負載何種接法，三相無功功率均是（2-53）3、視在功率三相負載的視在功率為：

（2-54）

對稱負載時可寫為：（2-55）第一百頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

4、功率因數(shù)三相負載的功率因數(shù)為：對稱負載時即對稱電路中，三相電路的功率因數(shù)等于每相負載的功率因數(shù)【例2-26】一個3KW三相電動機，繞阻為星形連接，接在的三相電源上，，試求負載的相電壓及相電流。解∵星形接法∴第一百零一頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.5互感及變壓器互感及變壓器都是多端元件，在實際電子電路中應用非常廣泛。2.5.1互感電路的概念1、互感現(xiàn)象單個線圈中的電流發(fā)生變化時,線圈中產生變化的磁通Ф和變化的磁鏈(),從而在線圈中感應出電壓（自感電壓）的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。如果在匝數(shù)為N1的線圈Ι附近，放置另一個匝數(shù)為N2的線圈II，如圖2-46所示。當線圈I中通過變化的電流i1時，在線圈Ι中產生變化的自感磁通Ф11和變化的自感磁鏈（），進而產生自感電壓UL1。由于兩線圈放置的很近，磁通Ф11中一部分磁通Ф21穿過線圈II，對線圈II來說這部分磁通叫互感磁通。隨著i1的變化，互感磁通Ф21和互感磁鏈（）也變化，因而在線圈II中同樣也產生感應電壓U21。同理，如果線圈II中有電流i2變化時，線圈II中會產生自感電壓UL2，而在線圈I中也會產生感應電壓U12。這種因為一個線圈中電流變化而在另一個線圈中產生感應電壓的現(xiàn)象稱互感現(xiàn)象，由于互感作用而產生的電壓稱互感電壓。第一百零二頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日圖2-46兩線圈的互感IIIi1N1N2Ф21Ф11兩線圈的磁通相互穿過對方線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合（匝鏈）。第一百零三頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2、互感系數(shù)在兩個有磁耦合的線圈中，互感磁鏈與產生此磁鏈的電流的比值，叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱互感，用符號M表示。即

對于理想線圈有（2-57）（2-56）互感系數(shù)的單位是亨（H）?；ジ邢禂?shù)只和這兩個線圈的結構、幾何尺寸、相互位置及磁介質有關。當用磁性材料作耦合磁路時，M是變量。第一百零四頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日

3、耦合系數(shù)兩個線圈耦合，一般情況下電流的磁通只有部分相互交鏈，彼此不交鏈部分稱為漏磁通。為了說明兩耦合線圈相互交鏈磁通的多少，即兩個線圈耦合的緊密程度，引入耦合系數(shù)K。

（2-58）可以推出通常所以K接近零時為松耦合；K近似1時為緊耦合；k=1時為全耦合，此時自感磁通都是互感磁通。K的大小與線圈的的結構、兩線圈的相互位置及周圍磁介質的性質有關，改變兩線圈的相互位置可以改變M的大小，這就是可變電感器的原理。第一百零五頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日2.5.2互感線圈同名端的測試方法在電子電路中，對于兩個或兩個以上的有電磁耦合的線圈，常常需要知道互感電壓的極性。例如，LC正弦波振蕩器中，必須使互感線圈的極性正確連接，才能產生振蕩。但是在實際的電路圖上，要把每個線圈的繞法和各線圈的相對位置都畫出來，運用楞次定律來判斷感應電壓的極性是不實際的，因此在電路圖中用同名端標記來解決這一問題。1、同名端的概念當兩相鄰線圈通入電流后，所產生的磁通方向相同，即相互增強，則這兩個線圈的電流流入端為同名端，用“*”或“·”表示。同名端電壓極性相同。如圖2-47（a）所示，當線圈a中通以電流i（實際方向如圖中虛線所示），在線圈a中產生的磁通向左，而b中電流從端4進入、c中電流從端5進入時，產生的磁通也都向左，由同名端定義可知1、4、5端為同名端，電壓極性相同。那么因2、3、6端都是電流輸出端，極性應與1、4、5的極性相反。如1、4、5為正極，2、3、6就為負極，如圖2-47（a）所示。顯然2、3、6也是同名端，第一百零六頁，共一百一十七頁，2022年，8月28日當電流從3端流入時，由同名端定義，用同名端“?”標出后，圖2-47（a）的三