2021年九年級中考數(shù)學(xué) 二輪專題復(fù)習(xí)等腰三角形

2021中學(xué)二專習(xí)等角一、選題

（2020·銅仁）已知等邊三角形一邊上的高為

，則它的邊長為（）A．2B．3C．4

D．4

如圖，∠AOB＝50°，OM分∠AOB，MA⊥OA點A⊥OB于點B，則MAB等于()A．50°B．40°C．25°

如K19-6是△的角平分線⊥BD足為F.若∠ABC=35°C=，則∠的度數(shù)為()A.35°

B.40°C45°D.50°

一條船從海島A出發(fā)，以海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處.燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上海B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是（）A.15海里B.20海里C.30海里D.60里

(2019

廣西)如圖，在中，ACBC40

，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為A．40

B．45

C

D．601

D．D．

（2020·河南）如圖，在△中，ABBC=3，∠BAC=30°分別以點A，為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接D，，則四邊形ABCD的面積為()

B.9C.6D.3

(2020·荊門)如圖3，△中，AB＝AC，∠BAC＝120°，＝2，DBC的中點，AE＝AB，則△的面積為()

DCA．

B．

3

C．

348

1（2020·無錫）如圖，等邊ABC的邊長為，點邊AC上，AD＝，線段21PQ邊BA運動，PQ＝，有下列結(jié)論：2①CPQD能相等；②△AQD與△可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為

31316

；④四邊形PCDQ周的最小值為3＋

372

.其中，正確結(jié)論的序號為（）A．①④B．②④C．①③D②③ADQPBC二、填題2

已知等腰三角形的底角是30°，腰長為2，則它的周長是

.

若等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為

.

襄陽）如圖，在△ABC中AB＝AD＝DC，BAD，則∠C＝__________°．ABD

（2020·貴陽分）如圖，△ABC，點E在邊AC，＝EA，∠A＝2∠CBECD直于BE延長線于點D，BD＝8AC＝11，邊BC長為．

（2020·營口）如圖，為等邊三角形，邊長為6，AD⊥，垂足為，點點分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接，EF，則CE+EF的最小值為．AFEBDC

（2020·湖北孝感）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算B的長為________米結(jié)果保留根號）

一個等腰三角形的一邊長是，一個外角120°，則它的周長是________．（2020·綿陽）如圖，四邊形中，∥CD，＝60°，＝BC＝CD3

＝4，點M是四邊形的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點到直線BC的距離的最小值為．D

MA三、解題

已知：如圖，，E，，C點在同一條直線上，AB＝DC，＝，∠B＝∠C.求證：＝OD.

如圖，在△ABC中，CD是AB上的高，BE是AC上的中線，且BD=CE.求證:(1)點DBE的垂直平分線上;(2)∠3∠ABE.

（2020·廣東如題0圖在△中點D分別是AAC邊上的點BD=CE，∠ABE=，與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．

EF

4

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB上一點(DA，不重合)，連接CD將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE連接DE交BC點F，連接BE.(1)求證:△≌△;(2)當(dāng)時，求∠BEF的度數(shù).

如圖，已知

、

分別為

ABC

中

、

的平分線，AM

于M

，AN

于

，求證：

BC

．F

N

M

C

︵如圖，AB為⊙O的直徑C圓外一點AC交⊙O點BCCD，ED＝︵BD，BE交于點.(1)求證：BC⊙O的切線；(2)判斷△的形狀并說明理由；︵(3)已知BC＝15，＝9，∠BAC＝36°，求的長度(結(jié)果保留π).5

(1)如圖①，在四邊形ABCD，∥，點BC中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法:延長AEDC的延長線于點F易證△AEB≌△，得到，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.AB，AD，間的等量關(guān)系為;(2)問題探究:如圖②，在四邊形中，∥CD，與DC的延長線交于點F，點E是BC中點，若AE是BAF的平分線，試探究，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.①②

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，AD是邊上的高．點P由C發(fā)沿CA方向勻速運動．速度為1cm/s.同時直線EFBC出發(fā)沿DA向勻速運動度為1cm/s//BC，并且EF別交、、AC點E，，F(xiàn)，連接PQ.若設(shè)動時間為t(s)(0＜＜4)，解答下列問題：(1)當(dāng)t何值時，四邊形BDFE平行四邊形？(2)設(shè)四邊形QDCP的面積為y(cm

)，求出與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使點Q在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出此時點F直線PQ的距離；若不存在，請說明理由．6

2021中數(shù)二輪復(fù)：三形-案一、選題答】

C【解析】設(shè)等邊三角形的邊為2x過等邊三角形的一個頂點作對邊的高由等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)得直角三角形的一條直角邊為x，由勾股定理2＋（2）2

=（2x）

，解得x=4，因此本題選C．答】

C[解析]∵OM平分∠AOB⊥OA于點A，MB⊥OB于點B，∴∠AOM1＝∠BOM＝25°＝MB.∴∠OMA＝∠OMB∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×2(180°－130°)＝25°.故選C.答】

C[解析]因為BD分∠ABC，⊥BD，，所以△ABF≌△，易得BD線段AE垂直平分線∠∠所以AD=ED所以∠∠DAE，所以∠∠180°-35°-50°=95°，所以∠∠-∠C=95°-50°45°，故選C.答】

C【解析】根據(jù)題意畫圖，如圖，∠A=42°，，AB=15×2=30(海里),∴∠C=∠DBC-∠A=42°,∴BC=BA=30(海里).7

31eq\o\ac(△,S)31eq\o\ac(△,S)答】

C【解析】由作法得CG，，∴CG平，

，∴

12

ACB50

．故選C．答】

D【解析】∵分別以點A、C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∵AB=BC，AD=CD，連接BD交AC于點E，∴BD垂直平分C，∴∵∠BAC=30°，AB=3，∴BE=，AE=，∴AC=3．3在Req\o\ac(△,t)中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，∴DE=2BD=，1∴四邊形ABCD的面積為：33．2

3

，∴答】

B【解析】連結(jié)AD．∠＝∠C＝×(180°－∠)＝30°．由等腰三角形的“三線合一”可知AD⊥∴AD＝＝×＝1∴＝BCAD＝×328

333eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)333eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)2

×1＝

．∵AE＝AB，∴＝＝＝．故選B．48答】

D5【解析】設(shè)AQ＝，則＝—x25①如圖1，當(dāng)點B重合時，此QD最大，過Q作QE⊥AC，AQ＝，∴25533212133AE＝QE＝，∴DE＝∴此時＝，0≤≤；而≤CP≤3，444222兩個范圍沒有交集，即不可能相等；①錯誤ADAQ3②若△AQD∽，則＝，代入得2x—5x＝0，解得x＝1，＝，∴都BPBC122存在，∴②正確；③如圖2，過點DE⊥AB，過點P作PF⊥，S

=四邊形PCDQ

—eq\o\ac(△,S)

—eq\o\ac(△,S)

＝eq\o\ac(△,S)

34×32