2021年中考數學專題復習軸對稱與中心對稱

中考題復：稱中稱一、選題1.

如圖，在ABC中，∠為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點使∠ADC=2∠B，則符合要求的作圖痕跡是

()2.

如圖，線段與A'B'AB=A'B'不關于直線l成軸對稱的是

()3.

如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠＝，邊的垂直平分線交于點D，則下列結論中錯誤的是()A．ADC＝45°C．BD＝AD

B．DAC＝D．＝4.

在漢字“生活中的日常用品中，是軸對稱圖形的有

()A.2個

B3

C4

D個5.

如圖，已知鈍角三角形，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1:以點C為圓心，CA長為半徑畫弧①步驟2:以點為圓心，BA長為半徑畫②，交?、儆邳cD;步驟3:連接AD，交BC的延長線于點H.

則下列敘述正確的是A.BH垂直平分線段B平分∠BADC=BCAHD.AB=AD

()6.

如圖，已知菱形與菱形EFGH關于直線BD上的某個點中心對稱，則點的對稱點是()A．EC．點G

B．FD．點H7.

把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.結軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形(如圖的對應點所具有的性質是()A.對應點所連線段與對稱軸垂直B.對應點所連線段被對稱軸平分C.對應點所連線段都相等D對應點所連線段互相平行

8.

把一張長方形紙片按圖2①②所示的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是圖中的()二、填題9.

若點A(x＋3y＋點－5關于原點對稱點A的坐標是_如圖，在ABC中，已知AC=3，BC=4，點為邊AB中點，連接CD，過點作⊥直線AC折到的位置若CE'∥AB，則CE'=.

如圖，在矩形ABCD中，AB=，6，E為上一點，把CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則長為

.

如圖，直線，垂直相交于點，曲線C以點O為對稱中心的中心對稱圖形，的對稱點是點AABa點ADb點D若OB＝OD＝2，則陰影部分的面積為_

在平面直角坐標系中點P(42)關于直線x＝1的對稱點的坐標是_．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC.若DE1，則BC的長是________．

數學活動課上，兩名同學圍繞作圖問:“如圖①，已知直線l直線l外一點，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使⊥直線l于點Q.”分別作出了如圖②③所示的兩個圖形，其中作法正確的為圖

(填“②”或③”).

現要在三角地帶ABC(如圖)建一座中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A，兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請你確定這座中心醫(yī)院的位置.三、解題

已知:如圖，AB=AC，，點在直線AD.證:

11221122221122

如圖，在正方形網格中eq\o\ac(△,)ABC的個頂點都在格點上，點ABC的坐標分別為(－24)(－2(－41)結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)畫出關于原點O對稱的A；(2)平移，使移動到點(0的位置，畫出平移后eq\o\ac(△,)AB，并寫出點，C的坐標；(3)在，C中，AB與_成中心對稱，其對稱中心的坐標為________.

如圖1，△ABC中，∠ACB=，AD平分∠BAC于點D，DE⊥于點E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA度數;(2)求證直線AD是線段的垂直平分線.

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE分別與邊和AC邊交于點D和點E邊的垂直平分FG別與邊邊交于點點△的周長為16GE=3，求AC長.

ECBFEDF11ECBFEDF11111

如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠＝90°，＝4BC3，、F分別是AC、邊上的點，連接EF.(1)如圖①，若將紙片的一角沿EF折疊，折疊后點A在邊上的點處，且使S＝，求的長；四邊形△(2)如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在邊上的點處，且使MF∥.①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；②求的長．

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、的坐標分別為3,0)，點是線段BC上的動點（與端點、C重合過點作直線x交折線OAB于點E．（1）記△的積為，求與b函數關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線的對稱圖形為四邊形ABC，試探究四邊形C與矩形的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

中考題復：稱中稱答一、選題1.答】

B[解析]∵ADC=∠B，且∠ADC=∠+∠，∴∠B=BCD，∴點D在線段的垂直平分線上，故選B.2.答】

A[解析]選項A，A'B'是由線段平移得到的，所以線段與A'B'不關于直線l成軸對稱.3.【案D[解]∵AB垂直平分線交點D∴＝BD故正確；∵＝BD，∴∠＝∠BAD＝∴∠ADC45°，故A正確；∠DAC＝90°－∠ADC＝－45°，故B確．故選D.4.答】

B[解析]根據軸對稱圖形的定義，在漢字活中的日常用”，是軸對稱圖形的有“中””品”3個故選B5.答】

A[解析]如圖，連接，∵CA=CD，BA=BD∴點C，B都在線段的垂直平分線上∴BH垂直平分線段AD.故選A.6.答】

D[解析]由于點B，D，F，H在同一條直線上，根據中心對稱的定義可知，只能是點B點H是對稱點，點F和點D是對稱點．故選D.7.答B(yǎng)[解析]連接對稱軸于點O過點B作⊥對稱軸，垂足M，過B'作B'N⊥對稱軸，垂足N，由軸對稱的性質及平移的性質可得

BM=B'N.又因為∠BOM=B'ON∠BMO=∠B'NO=90°以△BOM≌△B'ON.所以同理其他對應點也有這樣的結論.

8.答】

C二、填題9.【案

＝－（y5，3(6，－1)[解析]依題意，得解得＋1＝－1，－1.

∴點A的坐標為(6，－1)．答】

[析]如圖，作CH⊥于H.由翻折可知:∠AE'C=∠90°，∠∠∵CE'∥AB，∴∠ACE'=CAD，∴∠ACD=∠，∴∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=，∴AB=∵·AB·BC∴，∴=，∵CE'∥AB，∴∠∠AHC=，∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=，∴四邊形矩形，∴CE'=AH=，故答案為

DC=DA.=5，【案

[解]設CE=x，則BE=6-x.由折疊的性質可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=，在RtDAF，6，10∴8，∴BF=AB-10-8=2，在RtBEF，2BF2，即(2=x2，解得，故答案為.答】

6[解析]如圖，過點作A′′⊥，垂足為，由題意可知，①與②關于點心對稱陰影部分的面積可以看作四邊形ABOD的面積

D⊥b于點D，直線，b互相垂直，可得四邊形OD是矩形，所以其面積為3×2＝6.答】

－2，[解析]∵點P(4，，∴點到直線x＝1的距離為－＝3.∴關于直x＝1的對稱點P到直線x＝1的距離為3.∴點′的橫坐標為1－3＝－2.∴對稱點P的坐標為(－2，．答】

3[解析]∵AD平分∠，且AB，∠＝90°，∴＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝∴∠B∠∵∠＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠＋∠DAB＋∠＝90°.∴∠B∴BD＝2.∴BC＝BDCD＝2＋1＝3.答】答】

③解作線段

的垂直平分線EF，作∠BAC的平分線AM，與AM相交于點P，則點處即為這座中心醫(yī)院的位置

12122221三、解題答】證明:連接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直線AD線段垂直平分線又∵點在直線AD上，∴EB=EC.答】解：(1)ABC于原點O對稱的ABC如圖所示．(2)平移后的ABC如圖所示其中點B的坐標為0－點的坐標為(－2，－．(3)ABC

(1，－答】解:(1)∵∠BAC=，AD平分∠，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE，∴∠AED=.∴∠EDA==.(2)證明∵DE⊥，∴∠AED==∠∵AD平分∠，

DEFECBFEDFECBFECBFAEFDEFECBFEDFECBFECBFAEF1∴∠DAE=DAC.又∵AD=AD，eq\o\ac(△,∴)≌△ACD.∴AE=AC，∴點AD都在線段的垂直平分線上.∴直線AD線段垂直平分線答】解:∵DE直平分線段，GF垂直平分線段BC，∴，eq\o\ac(△,∵)BEG周長為，∴EB+GB+GE=∴16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16∴AC+2GE=.∵GE=3，∴AC=.答】(1)如解圖①，∵折疊后點落在邊上的點D處，解圖①∴EF⊥AB，△≌△，∴S＝S，△∵S3，四邊形△∴S＝3，四邊形∵S＝S，△△四邊形∴S＝S＋3S＝，eq\o\ac(△,)△△△∴eq\o\ac(△,S)，4△

5220-9995220-999∵∠＝∠，∠AFE＝∠＝90°，∴△∽△，∴eq\o\ac(△,S)

1在Rt△中，∠＝90°，＝4，3，∴AB2

＝

2

＋

，即AB＝＋32＝5∴()＝，5∴AE＝；(2)①四邊形AEMF菱形．證明：如解圖②，∵折疊后點落在BC上的點M處，∴∠CAB＝∠，＝，又∵MF∥，∴∠＝∠，∴∠CAB＝∠，∴EM∥AF，∴四邊形AEMF平行四邊形，而AE＝ME，∴四邊形AEMF菱形，解圖②②如解圖②連接AM與EF交于點O設AE則AE＝ME＝xEC＝4－x，∵∠＝∠CAB，∠＝∠ACB＝°，∴Rt△∽Rt△ACB，EM∴＝，∵AB＝5，∴得＝，2016∴AE＝ME＝，EC＝，在Rt△ECM，∵∠＝90，∴CM＝2即＝EM

20＝（）2－（）2＝9∵四邊形AEMF菱形，

39399ODE△139399ODE△1∴＝OF，＝OM，⊥EF，∴S

菱形

＝4

△

AOE

＝2·，在Rt△AOERt△中，∵tan＝∠，CM∴＝，AC4∵CM＝，＝4，∴＝3，∴S

菱形EMF

＝62

，又∵S

菱形EMF

＝AE·，20410∴6OE＝×，解得OE＝，410∴EF＝2OE＝.答】(1)①如圖，當在OA時，由x可知，點的坐標為(2b,0)，OE1＝2b．此時S＝OEb22②如圖3E在上時，把＝1入x知，點的坐標為(2b－2,1)，CD＝2b2BD＝5－2b．把x＝3代入y知，點E的坐標為3(3,b)，AE，BE＝此時2S矩形OABC－△OAE－S△－S△OCD51)(b)b2)2b(2)如圖4因為四邊形AB與矩形O