函數(shù)的奇偶性教學設計

《函數(shù)的奇偶性》教學設計【課題】3.2.2函數(shù)的奇偶性【授課時間】2022.12.18【授課教師】施亮亮【授課班級】20物流管理（五年專）班【教學目標】知識與技能目標：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與函數(shù)圖像的幾何特征，初步掌握函數(shù)奇偶性的判定方法。過程與方法目標：通過生活中常見的事物將對稱性導入函數(shù)圖像中，經(jīng)歷觀察—計算—猜測—驗證的過程，理解偶函數(shù)的定義。類比偶函數(shù)的探究過程，理解奇函數(shù)的定義，從數(shù)形兩個角度來認識函數(shù)的奇偶性。情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)，體會生活與數(shù)學的聯(lián)系，養(yǎng)成良好的思維習慣?！窘虒W重難點】重點：函數(shù)奇偶性的概念及其圖像特征；簡單函數(shù)奇偶性的判定。難點：函數(shù)奇偶性的判斷?！窘虒W方法】這節(jié)課主要采用問題解決法，借助現(xiàn)代化教學手段，經(jīng)過探究從具體函數(shù)及其圖像中分析抽象出偶函性概念；再類比偶函數(shù)的探究過程，理解奇函數(shù)的概念。然后通過從圖像和定義兩方面判斷函數(shù)奇偶性的例題，深化對函數(shù)概念的理解。最后歸納概括奇函數(shù)與偶函數(shù)的特征，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法。六、教學過程環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計意圖揭示課題上節(jié)課學習了對稱點的坐標特征，我們可以求出已知平面內(nèi)任意一點的對稱點的坐標，其中包括函數(shù)圖像上任意一點的對稱點的坐標。但當整個函數(shù)圖像具有某種對稱性時，這個函數(shù)又具有什么樣的特性呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的內(nèi)容——函數(shù)的奇偶性?；仡櫯f知，為探究新知做好知識準備。情景引入情景：觀察下列圖形的是否具有對稱性：學生仔細觀察圖片，發(fā)現(xiàn)圖片中蘊含額軸對稱與中心對稱。問題：數(shù)學知識中的函數(shù)圖像有沒有對稱性呢？從實際事例出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣，使學生自然的走向知識點.探究新知一、偶函數(shù)的概念與函數(shù)圖像的幾何特征問題1：觀察下列函數(shù)的圖像的是否具有對稱性，如果有關于什么對稱？學生仔細觀察圖像，與同桌討論得出：兩個函數(shù)圖像都關于y軸成軸對稱。教師引導得出：可以在函數(shù)圖像中找出對稱點。即函數(shù)圖像上任意一點P關于y軸的對稱點P’仍然在函數(shù)圖像上。問題2：以函數(shù)f(x)=x2為例，其函數(shù)圖像關于y軸對稱。從數(shù)值角度角度出發(fā)，自變量與函數(shù)值之間有什么規(guī)律？請同學們找出圖像上的若干組對稱點，比較一下你發(fā)現(xiàn)了什么？學生與前后四人進行合作交流，經(jīng)歷觀察——計算——猜測——驗證過程，完成學案內(nèi)容，探究偶函數(shù)的代數(shù)特征，教師指導歸納出偶函數(shù)的定義。歸納概括：偶函數(shù)概念：設函數(shù)的定義域為數(shù)集D，如果對于任意的x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。幾何特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，可以證明，圖像關于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)。奇函數(shù)的概念與函數(shù)圖像的幾何特征類比偶函數(shù)的的探究方法與探究過程，引導學生以前后四人為一個小組，合作交流，探究奇函數(shù)的概念與函數(shù)圖像的幾何特征。問題3：觀察下列函數(shù)的圖像的是否具有對稱性，如果有關于什么對稱？學生仔細觀察圖像，與同桌討論得出：兩個函數(shù)圖像都關于原點O成中心對稱。教師引導得出：可以在函數(shù)圖像中找出對稱點。即函數(shù)圖像上任意一點P關于原點O的對稱點P’仍然在函數(shù)圖像上。問題4：以函數(shù)f(x)=x3為例，其函數(shù)圖像關于原點O對稱。從數(shù)值角度角度出發(fā)，自變量與函數(shù)值之間有什么規(guī)律？請同學們找出圖像上的若干組對稱點，比較一下你發(fā)現(xiàn)了什么？學生與前后四人進行合作交流，經(jīng)歷觀察——計算——猜測——驗證過程，完成學案內(nèi)容，探究奇函數(shù)的代數(shù)特征。類比偶函數(shù)的定義，嘗試歸納奇函數(shù)的定義并展示討論結(jié)果。教師巡視指導，對小組討論成果予以糾正、補充，完善奇函數(shù)的定義。歸納概括：奇函數(shù)概念：設函數(shù)的定義域為數(shù)集D，如果對于任意的x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。幾何特征：奇函數(shù)的圖像關于原點O中心對稱，可以證明，圖像關于原點O中心對稱的函數(shù)為奇函數(shù)。知識小結(jié)如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就稱此函數(shù)具有奇偶性．不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)。直觀感知偶函數(shù)圖像的幾何特征，將其與之前所學習的對稱點的坐標特征聯(lián)系起來。按照學生的認知規(guī)律，逐級提高數(shù)學學習額抽象性。經(jīng)歷觀察——計算——猜測——驗證過程，深刻理解偶函數(shù)的概念，突破難點。引導學生思考在數(shù)學學習中數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)點，提高歸納概括能力。滲透類比的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，充分發(fā)揮學生學習的主體性。例題鞏固例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性？強調(diào)：判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱，是判斷函數(shù)奇偶性的前提。例2：判斷下列函數(shù)奇偶性f(x)=2x2+1解：函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），對任意的x∈（-∞，+∞）都有-x∈（-∞，+∞）。f(x)=2x2+1，f(-x)=2（-x）2+1=2x2+1，故f(x)=f(-x)所以f(x)=2x2+1是偶函數(shù)。f(x)=解：函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），對任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞）。f(x)=，f(-x)==-，故f(x)=-f(-x)所以f(x)=是奇函數(shù)。思考：判斷下列函數(shù)的奇偶性總結(jié)：用定義法判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性步驟通過例題強化偶函數(shù)和奇函數(shù)的幾何特征，深化概念中對定義域的要求。感受