2022年江西省某聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

2022年江西省贛北聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

1.（3分）卜2022|的倒數(shù)是（）

1

A.2022B.----C.-2022D?一品

2022

2.（3分）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個小正方體，則下

列說法正確的是（）

/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

3.（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口

普查數(shù)據(jù)增加了7206萬人.將數(shù)據(jù)7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.72.06X102B.7.206X103C.7.206X107D.7.206X106

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

AA.a^3+a2=cr5B.2aC3a-1)-1

C.(3a2)2=6a4D.2〃+3。=5。

5.（3分）如圖，直線直角三角形如圖放置，/DCB=90°.若Nl+N8=70°,則

C.30°D.25°

6.（3分）已知二次函數(shù)2分+3(。＞0),當(dāng)OWxW“，時,3-則m的取

值范圍為（)

A.OWmWlB.0W/nW2C.D.22

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.（3分）因式分解：4?-12?+9x=.

8.（3分）己知“2是方程7-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式2/-6?2+/,2+7/7+1的值是.

9.（3分）一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

10.（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得

若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的

人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程.

11.（3分）如圖，在。48CD中，ZBAD=30°,AD=2.若口48。9沿邊AB作軸對稱圖形

ABEF,連接若D,B,E在同一直線上，則AB的長為.

12.（3分）如圖，在矩形紙片A3CZ）中，AB=2,AD=2^2,E是A8的中點(diǎn)，尸是AO邊

上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)AO重合）.將AAE尸沿EF所在直線翻折，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為

A,連接A'。，A'C.當(dāng)△AOC是等腰三角形時，A尸的長為.

三、計算題：本題共5個小題，每小題3分，共30分。

13.（3分）計算：（國一2）°+（I）1+4cos30°-|-V12|.

14.（3分）如圖，在DABCO中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交0c的延長線于點(diǎn)尸,

連接8尸，AC,若AO=A尸，求證：四邊形AB/C是矩形.

D

先化簡：（菖懸+】）+矣,再從-2,■中選取一個合適的整數(shù)代入

15.（6分）

求值.

16.（6分）己知四邊形ABC。為平行四邊形，E為AB邊的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺分別按

下列要求作圖（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，作出AO邊的中點(diǎn)P；

1

（2）在圖2中，在AD邊上求作一點(diǎn)M,使△48M的面積為口42。。面積的-.

圖1圖2

17.（6分）學(xué)校新冠疫情防控常態(tài)化的做法之一，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫.某校

開通了兩種不同類型的測溫通道共三條，分別為：紅外熱成像測溫（M通道）和人工測

溫（N通道和P通道）.在三條通道中，每位同學(xué)都要隨機(jī)選擇其中的一條通過.某天早

晨，該校小紅和小明兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園.

（1）下列事件是必然事件的；

A.小紅同學(xué)從M測溫通道通過進(jìn)入校園

B.小明同學(xué)從N測溫通道通過進(jìn)入校園

C.有一位同學(xué)從。測溫通道通過進(jìn)入校園

D.兩位同學(xué)都要從測溫通道通過進(jìn)入校園

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求小紅和小明從不同類型測溫通道通過進(jìn)入校園的概率.

18.（6分）某超市為了促銷，決定對超市內(nèi)的商品進(jìn)行打折銷售.不打折時，6個A商品5

個B商品總費(fèi)用114元；3個A商品7個8商品總費(fèi)用111元.打折后，小明購買了9

個A商品和8個B商品共用了141.6兀.

（1）求出商品A和商品B的單價；

（2）若商品A和商品B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得

到了多少優(yōu)惠？

四、（本題共3個小題，每小題8分，共24分）

19.（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯的題目進(jìn)

行整理分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制

成部分統(tǒng)計圖如下：

（1）該調(diào)查的樣本容量為,%,b=%，“常?！睂?yīng)扇形的

圓心角為;

（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2300名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名？

20.（8分）一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴,△BC。為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和

EF為導(dǎo)管,其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄

△BCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)動到BD',此時BO'〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)。'的路徑長；

（2）求點(diǎn)。到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin36°弋0.59,cos36°^0.81,tan360弋0.73,sin72°弋0.95,cos72°4

0.31,tan72°弋3.08）

21.(8分)如圖，點(diǎn)P為函數(shù)產(chǎn)%+1與函數(shù)產(chǎn)g(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

4,軸，垂足為點(diǎn)艮

(1)求，"的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=m(x>0)圖象上一動點(diǎn)(不與尸點(diǎn)重合)，過點(diǎn)M作M￡)_LAP于

點(diǎn)D,若NPA〃>=45°,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.(9分)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的一點(diǎn)，連接AC、BC,OCBC于點(diǎn)E,

交。。于點(diǎn)D,連接CD、AD,AD與BC交于點(diǎn)F,CG與BA的延長線交于點(diǎn)G.

(1)求證：MACDsXCFD”,

(2)若/CD4=/GC4,求證：CG為。。的切線；

1

⑶若sinZCAD=點(diǎn)求tanZCDA的值.

D

23.（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=--4x+3］的圖象和性質(zhì)時經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過

程:

備■用圖①備用圖②

（II）描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖（在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖）.

（III）根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）觀察圖象：函數(shù)y=*-4x+3］的圖象可由函數(shù)），I=，-4X+3的圖象如何變化得到？

答：.

（2）數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線），=8與函數(shù)產(chǎn)--敘+3|的圖象交于點(diǎn)E,RE（-1,8）,

F（5,8）,則不等式M-4x+3|>8的解集是.

（3）設(shè)函數(shù)y=l？-4x+3出勺圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（B位于A的右側(cè)），與y軸交于

點(diǎn)C.

①求直線BC的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線BC沿），軸平移m個單位長度后與函數(shù)y=“-4x+3］的圖象恰好有3

個交點(diǎn)，求此時07的值.

六、（本大題共1個小題，12分）

24.(12分)【性質(zhì)探究】

G

圖2圖3

(1)如圖1,將△48C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOE,則:

①DE與BC的位置關(guān)系為

②如圖2,連接CQ,BE,若點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連接AM,請?zhí)骄烤€段AM與CO的關(guān)

系并給予證明.

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖3,已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,

連接8G,點(diǎn)M為BG的中點(diǎn)，連接AM.

①若AB=4,BE=3,求AM的長;

②若BE=b,則AM的長為(用含“，。的代數(shù)式表示).

2022年江西省贛北聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

1.(3分)|-2022|的倒數(shù)是()

11

A.2022B.-------C.-2022D.一房

20222022

【解答】解：|-20221=2022,

2022的倒數(shù)是二一.

2022

故選：B.

2.（3分）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個小正方體，則下

列說法正確的是（）

/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【解答】解：若去掉上層的1個小正方體，主視圖不變，底層是三個小正方形，上層的

中間是一個小正方形；

若去掉上層的1個小正方體，俯視圖不變，底層左邊是兩個小正方形，上層的右邊是兩

個小正方形；

若去掉上層的1個小正方體，左視圖發(fā)生變化，上層由原來的兩個小正方形變?yōu)橐粋€小

正方形.

故選：B.

3.（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口

普查數(shù)據(jù)增加了7206萬人.將數(shù)據(jù)7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.72.06XIO2B.7.206X103C.7.206X107D.7.206XI06

【解答】解：7206萬=72060000=7.206XIff.

故選：C.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a^+a2=a5B.2a（3a-1）=6a1-1

C.（3a2）2=6。4D.2a+3a=5a

【解答】解：A、/+〃2,無法合并，故此選項錯誤；

B、2a（3a-1）=6a2-2a,故此選項錯誤；

C、（3a2）2=9/,故此選項錯誤；

D、2a+3a=5a,正確.

故選：D.

5.（3分）如圖，直線?！ㄐ≈苯侨切稳鐖D放置，NDCB=90°.若Nl+N8=70°,則

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，N3=N1+N3=7O°,

Fa〃b,NOC8=90°,

???N2=180°-Z3-90°=180°-70°-90°=20°.

故選：A.

6.（3分）已知二次函數(shù)ynox2-2ac+3（。>0）,當(dāng)）2時，3-a〈yW3,則m的取

值范圍為（）

A.B.0Wn?W2C.1W機(jī)<2D.

【解答】解：二次函數(shù)y=G?-2O￥+3=〃（x-1）2-Q+3（a>0）,

???該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x=l,當(dāng)x=l時，該函數(shù)取得最小值-。+3,

?.,當(dāng)OWxW機(jī)時，3-aWyW3,當(dāng)y=3時，x=2或x=0,

/.1W/nW2,

故選：C.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.(3分)因式分解：4?-12?+9x=A(2.r-3)2.

【解答】解：原式=x(4?-12A-+9)

—x(2x-3)2.

故答案為：x(2x-3)2.

8.(3分)已知“2是方程7-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式2/-6a2+序+7/>+1的值是36.

【解答】解：：八。是方程f-3x-5=0的兩根，

.".a+b=3,ab--5,?2-3a=5,b2-3b=5,

則原式=2a(a2-3a)+(b2-3b)+106+1

=\0a+5+\0b+\

=10(。+人)+6

=30+6

=36.

故答案為：36.

9.(3分)一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.

【解答】解：因?yàn)楸姅?shù)為3,可設(shè)a=3,8=3,c未知，

1

平均數(shù)=；(l+3+2+2+3+3+c)=2,

解得c=0,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、2、2、3、3、3,

位于最中間的一個數(shù)是2,所以中位數(shù)是2,

故答案為：2.

10.(3分)數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得

若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的

人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程￥=.

1040

【解答】解：根據(jù)題意得，—=—，

xx+6

1040

故答案為：一=---

xx+6

11.（3分）如圖，在。ABC。中，ZBAD=30°,AD=2.若。ABC。沿邊A8作軸對稱圖形

ABEF,連接BD若D,B,E在同一直線上，則AB的長為，舊_.

【解答】解：過點(diǎn)。作。MLA8于點(diǎn)”,

?.,四邊形ABC。是平行四邊形，0ABe。沿邊A8作軸對稱圖形A8EF,D,B,E在同一

直線上,

J.AF//BE,NBAF=30°,

.../A8E=150°,

二乙48。=30°,

:?/DAB=/DBA,

：.AD=BDf

：.DM=^AD=\,

：.AM=BM=V3,

：.AB=2^3.

故答案為：2H.

12.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=2,AD=242,E是A8的中點(diǎn)，尸是AD邊

上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)下不與點(diǎn)AO重合）.將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為

y/2一

A1,連接W。，A'C.當(dāng)△ADC是等腰三角形時，AF的長為/或1或a.

-2-----------

?.,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2,8c=2夜，四邊形ABC。是矩形,

：.AE=l,AD=BC=2>j2,ZA=90°,

：.DE=ylAE2+AD2=3,

?.?將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△人，￡〃,

，A'E=AE=1,

VA,D=DC=AB=2,

：.DE=3=A'E+A'D,

...點(diǎn)E,A',。三點(diǎn)共線，

?.?乙4=90°,

：.ZFA'E=ZFA'0=90°,

設(shè)A/=x,則A'F=x,FD=2y[2-x,

在心△?!，。中，A'D2+A'F2=DF2,

/.22+?=(2V2-x)2,

解得：x=孝，

.?AF=-^；

②當(dāng)A'D=A'C時，如圖:

；A'O=A'C,

點(diǎn)A'在線段CO的垂直平分線上，

，點(diǎn)A'在線段4B的垂直平分線上，

???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

：.EA,是48的垂直平分線，

AZAEA'=90°,

?.,將△4EF沿EF所在直線翻折，得到AAE凡

AZA=Z￡A,F=90°,AF=FA',

...四邊形AEA'F是正方形，

.\AF=AE=\；

③當(dāng)A'C=￡>C時，連接EC,FC,如圖：

?.,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2,8c=2夜，四邊形ABC。是矩形,

；.BE=1,NB=90°,

：.CE=y/BE2+BC2=3,

?.?將△AEF沿所所在直線翻折，得到△人，￡〃,

；.A'E=AE=1,

：A'C=OC=A8=2,

：.CE=3=A'E+A'C,

...點(diǎn)E,A',C三點(diǎn)共線,

VZA=90°,

：.ZFA'E=ZFA'C=90°,

設(shè)AF=x,則A'F=x,FD=2y/2-x,

在C中，A'C2+A'F2^FC2,

在RtZiOFC中，F(xiàn)D2+DC2=FC2,

.\A'C2+AT2=FD2+DC2,

即22+?=(2V2-x)2+22,

解得：x=V2,

：.AF=V2；

V2「

綜上所述，A尸的長為二或1或近，

2

V2一

故答案為：二或1或夜.

2

三、計算題：本題共5個小題，每小題3分，共30分。

13.(3分)計算：(遍-2)°+(-)-'+4COS300-|-V12|.

【解答】解：原式=l+3+4x空-m

=4+273-2V3

=4.

14.(3分)如圖，在中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交。C的延長線于點(diǎn)R

連接B尸，AC,若AO=A尸，求證：四邊形ABFC是矩形.

【解答】證明：???四邊形ABCC是平行四邊形,

：.AB//CD,

：.NBAE=ZCFE,NABE=ZFCE,

為8c的中點(diǎn)，

：.EB=EC,

：./\ABE^^FCE(A4S),

：.AB=CF.

^AB//CF,

???四邊形是平行四邊形，

*：AD=BC,AD=AF,

：.BC=AF,

???四邊形48FC是矩形.

15.（6分）先化簡：（-；+2a.+］）+穿1,再從-2W”W2中選取一個合適的整數(shù)代入

a2-4a+4a￡+a

求值.

【解答】解：原式=/騫+止喘守

=2（a-l）._g_

Q-2a-l

2a

=a^2f

?；aW2,〃W0,aW±l,

：.a=-2

則原式=寫鋁=2=i.

16.（6分）己知四邊形A8C￡＞為平行四邊形,E為AB邊的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺分別按

下列要求作圖（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，作出A。邊的中點(diǎn)P；

使的面積為口從88面積七

（2）在圖2中，在AO邊上求作一點(diǎn)M,

A￡）An

BZ2ZC7BC

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1,點(diǎn)P為所作;

（2）如圖2,點(diǎn)M為所作.

圖1圖2

17.(6分)學(xué)校新冠疫情防控常態(tài)化的做法之一，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫.某校

開通了兩種不同類型的測溫通道共三條，分別為：紅外熱成像測溫(M通道)和人工測

溫(N通道和P通道).在三條通道中，每位同學(xué)都要隨機(jī)選擇其中的一條通過.某天早

晨，該校小紅和小明兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園.

(1)下列事件是必然事件的事：

A.小紅同學(xué)從M測溫通道通過進(jìn)入校園

8.小明同學(xué)從N測溫通道通過進(jìn)入校園

C.有一位同學(xué)從。測溫通道通過進(jìn)入校園

D.兩位同學(xué)都要從測溫通道通過進(jìn)入校園

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小紅和小明從不同類型測溫通道通過進(jìn)入校園的概率.

【解答】解：(1)兩位同學(xué)都要從測溫通道通過進(jìn)入校園為必然事件；

故選D；

(2)畫樹狀圖為:

開始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和從不同類型測溫通道通過的有4種情況，

4

所以小紅和小明從不同類型測溫通道通過的概率是5

18.(6分)某超市為了促銷，決定對超市內(nèi)的商品進(jìn)行打折銷售.不打折時，6個A商品5

個5商品總費(fèi)用114元；3個A商品7個B商品總費(fèi)用111元.打折后，小明購買了9

個A商品和8個B商品共用了141.6元.

(1)求出商品4和商品B的單價；

(2)若商品A和商品8的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得

到了多少優(yōu)惠？

【解答】解：（1）設(shè)A商品的單價為x元，B商品的單價為y元,

由題意得:露MM

解得：

答：A商品的單價為9元，8商品的單價為12元.

（2）設(shè)商店打m折出售這兩種商品，

依題意得：9X9X0.1/n+8X12X0.1/n=141.6,

解得：機(jī)=8,

則9X9+12X8-141.6=35.4（元）.

答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠.

四、（本題共3個小題，每小題8分，共24分）

19.（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯的題目進(jìn)

行整理分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制

成部分統(tǒng)計圖如下：

k勃

（1）該調(diào)查的樣本容量為200,a=12%%,b=36%%,“常?！睂?yīng)扇形

的圓心角為108°；

（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2300名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名？

【解答】解：（1）V444-22%-200（名）

該調(diào)查的樣本容量為200；

4=24+200=12%,

6=72+200=36%,

“常?！睂?yīng)扇形的圓心角為：360°X30%=108°.

故答案為：200、12、36、108°；

（2）常常的人數(shù)為：200義30%=60（名）,

補(bǔ)全圖形如下:

（3）：2300X36%=828（名）

“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有828名.

20.（8分）一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴，△8C。為按壓柄，CE為伸縮連桿，8E和

E尸為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄

△BCQ按壓到底時，8。轉(zhuǎn)動到，此時BO'〃EF（如圖3）.

（1）求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)。'的路徑長；

（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到O.lcM.

（參考數(shù)據(jù)：sin36°心0.59,cos360弋0.81,tan36°弋0.73,sin720弋0.95,cos72°弋

圖1圖2圖3

【解答】解：\BD'//EF,ZBEF=108°,

：.ZD'BE=\S0°-ZBEF=12°,

VZDBE=108°,

AZDBD'=ZDBE-ZD,BE=108°-72°=36°,

■:BD=6,

367Tx66

???點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn))的路徑長為FT加,

(2)過。作￡>G_LB。于G,過E作EH_L8。于H,如圖:

R〃\B￡)G中,DG=BD-sin36°?=6X0.59=3.54(cm),

心△BE”中，HE=BE^mH°g4X0.95=3.80(an),

DG+HE=3.54cm+3.S0cm—1.34m^l.3cm,

"：BD'//EF,

：.點(diǎn)D到直線EF的距離約為1.3cm,

答：點(diǎn)D到直線EF的距離約為1.3cm.

21.(8分)如圖，點(diǎn)P為函數(shù))=%+l與函數(shù)(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

4,軸，垂足為點(diǎn)艮

(1)求，"的值；

⑵點(diǎn)M是函數(shù))，=等(x>0)圖象上一動點(diǎn)(不與P點(diǎn)重合)，過點(diǎn)M作M￡)_LAP于

點(diǎn)、D,若NPMO=45°,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

：.P(6,4),

將點(diǎn)尸(6,4)代入戶?得,加=6X4=24；

:?PD=DM,

:NPDG+/MDH=90°,/PDG+/DPG=96°,

J/DPG=NMDH,

,.?/G=N”，

:APG。父XDHM(A4S),

:.PG=DH,DG=MH,

設(shè)拉(相，一加+1),

2

1

：.DG=m-6,PG=-3,

1

-6,DH=3n-3,

31

；?M(一團(tuán)-3,7—可能),

22

?.?點(diǎn)M在反比例)，=#的圖象上,

3I

二(-m-3)X(7-4m)=24,

22

解得〃”=6,W2=10,

當(dāng)機(jī)=6時，M(6,4)(舍)，

當(dāng)優(yōu)=10時，M(12,2),

(12,2).

五、(本大題共2個小題，每小題9分，共18分)

22.(9分)如圖，A8為。。的直徑，C為。0上的一點(diǎn)，連接AC、BC,ODLBC于點(diǎn)、E,

交00于點(diǎn)。，連接8、AD,A。與8c交于點(diǎn)F,CG與BA的延長線交于點(diǎn)G.

(1)求證：MACDsMCFD；

(2)若NCD4=NGCA,求證：CG為。。的切線；

(3)若sinZCAD=求tanZCDA的值.

【解答】(1)證明：：OO_LBC,

：.CD=BD,

：.ZCAD=ZFCD,

又,.,NAQC=NC￡>F,

/.△ACD^ACFD；

(2)證明：連接OC,如圖1所示:

；AB是。。的直徑,

AZACB=90°,

???NA8C+NC48=90°,

?：OB=OC,

；?/OBC=NOCB,

ZCDA=ZOBC,ZCDA=ZGCAf

：.ZOCB=ZGCAf

：.ZOCG=ZGCA+ZOCA=ZOCB+ZOCA=90°

：.CGLOC,

???0C是。。的半徑，

???CG是。。的切線；

(3)解：連接3。，如圖2所示：

9：ZCAD=ZCBD,

?:ODLBC,

np1

：.sinZCAD=sinZCBD=BE=CE,

設(shè)。E=x,OD=OB=r,則OE=r-x,BD=3x

在七中，BE=y/BD2-DE2=<9x2-x2=2V2x,

：.BC=2BE=4A/2X,

在□△OBE中，OE?+B修=OB2,

即(r-x)2+(2A/2X)2=J,

Q

解得：，=K，

.".AB=2r=9x,

在RtZMBC中，AC2+BC2=AB2,

.'.AC2+(4V2X)2=⑶)2,

；.AC=7x或AC=-7x(舍去)，

Z.tanZCDA=tanZCBA=遂==等

圖2

cD

G

圖1

23.(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=*-4x+3怕勺圖象和性質(zhì)時經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過

程：

曾用圖①備用圖②

(II)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖①中描點(diǎn)并畫圖).

(III)根據(jù)圖象解決以下問題：

(1)觀察圖象：函數(shù)尸以2-敘+3］的圖象可由函數(shù))，i=，-4x+3的圖象如何變化得到？

答：X軸卜.方圖象關(guān)于X軸對稱，X軸上方圖象不變.

(2)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=l?-4x+3］的圖象交于點(diǎn)E,F,￡(-1,8),

F(5,8),則不等式I？-4x+3l>8的解集是45或x<-l.

(3)設(shè)函數(shù)y=F-4x+3|的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)(B位于4的右側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C.

①求直線8C的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線BC沿y軸平移m個單位長度后與函數(shù)y=|?-4x+3］的圖象恰好有3

個交點(diǎn)，求此時，”的值.

【解答】/解：(I)列表(完成表格)

X???0123456???

21

y\=/-4x+3...1583003815???

1

y=*-4x+3

(ID描點(diǎn)并畫圖.

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(III)(1)y=N-4x+3］的圖象可由函數(shù)yi=/-4x+3將x軸下方圖象關(guān)于工軸對稱，x

軸上方圖象不變得到；

故答案為元軸下方圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方圖象不變；

(2)結(jié)合圖象，|/-4x+3|>8時，y=p?-4x+3|圖象在y=8的上方，

???解集是元>5或xV-1；

故答案為x>5或x<-1

(3)①令x=0,貝ij丁=y-4x+3|=3,

令y=0,則y=N-4犬+3|=0,解得x=l或3,

???A(1,0),B(3,0),C(0,3),

???設(shè)直線3c的解析式為》=履+匕(攵W0),

則(O=3k+b,

.?.『二f

(b=3,

「?y=-x+3；

②直線8。過(0,3),(2,1)和(3,0)三個點(diǎn)，如圖所示,

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