2018屆數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)08綜合檢測(cè)模擬一（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動(dòng)檢測(cè)08綜合檢測(cè)模擬一（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】已知集合,,則的一個(gè)真子集為（）A.B。C。D.【答案】C2．【2018廣東五校聯(lián)考】復(fù)數(shù)()A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】因?yàn)?，故選A。3．【2018江蘇南寧聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A。100，20B。200，20C.200，10D.【答案】B【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人,樣本容量為10000=200人，高中生40人,由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人,選B。4．【2018廣東五校聯(lián)考】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差，，且，則（）A。B.C.D.【答案】A【解析】,又，，，故選A.5。【2018黑龍江海林朝鮮中學(xué)一?！恐獌牲c(diǎn),（），若曲線上存在點(diǎn),使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（)A.B.C.D.【答案】B6．【2018廣東五校聯(lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為(）A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】7．【2018河南林州一中調(diào)研】已知且滿足約束條件，則的最小值為（）A.B。C。D.【答案】C【解析】繪制不等式組表示的可行域，如圖所示,目標(biāo)函數(shù)表示陰影部分中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，由于不包括邊界點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值。本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大。8．【2018廣西兩市聯(lián)考】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是(）A。-1B。C。2D。1【答案】C判斷2017<2017,執(zhí)行輸出S，S=2；故選C點(diǎn)睛：本題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查。解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).9．【2018河南林州一中調(diào)研】的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在向量方向上的投影為（)A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得：,即：,即外接圓的圓心為邊的中點(diǎn)，則是以為斜邊的直角三角形，結(jié)合有：，則向量在向量方向上的投影為。本題選擇D選項(xiàng).10．【2018廣東五校聯(lián)考】將曲線:上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線：，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是()【答案】B11．【2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知拋物線，點(diǎn)是拋物線異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連接并分別延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),連接,若直線的斜率存在且分別為，則（)A.4B.3C。2D?！敬鸢浮緾12．【2018河南豫南豫北聯(lián)考】定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)。則()A.B。C.D.【解析】根據(jù)題意，設(shè)g(x）=x2f（x），

其導(dǎo)數(shù)g′（x)=（x2）′f(x）+x2?f（x）=2xf（x)+x2?f(x）=x[2f(x）+xf’(x）］，

又由當(dāng)x＞0時(shí),有2f(x）+xf'(x)<0成立,則數(shù)g′（x）=x[2f（x）+xf’（x）］<0，

則函數(shù)g(x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，

若g(x）=x2f（x），且f（x）為偶函數(shù)，則g（-x）=(—x）2f（—x）=x2f(x)=g（x），

即g（x)為偶函數(shù),所以即因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,所以故選D點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x）并分析g(x）的單調(diào)性與奇偶性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13。直線過拋物線的焦點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則拋物線的方程為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c(diǎn)：拋物線弦中點(diǎn)14.在△ABC中，∠ABC＝60°,AB＝2，BC＝3,在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為____________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)點(diǎn)在時(shí),是鈍角，所以.考點(diǎn)：幾何概型15。已知曲線f(x)＝xsinx＋1在點(diǎn)(,＋1)處的切線與直線ax－y＋1＝0互相垂直，則a＝________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：,當(dāng)時(shí)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率，所以直線的斜率是，所以考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2。兩直線垂直16.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17．【2018河南林州調(diào)研】在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?)若的面積為，求的周長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?)。(2）?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角，整理可得：，則。(2）由題意結(jié)合面積公式可得,，則的周長(zhǎng)為。試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，又角為的?nèi)角，所以，所以，又,所以.（2）由，得,又,所以，所以的周長(zhǎng)為.18．【2018廣西貴港聯(lián)考】如圖,在四棱錐中，底面,底面為菱形，，,過作平面與直線平行，交于。（1）求證:為的中點(diǎn);（2）求三棱錐的體積.【答案】（1)見解析（2)【解析】試題分析：（1）連結(jié)，設(shè)，連接,則為的中點(diǎn)，證得，即可判定為的中點(diǎn)。（2）由（1）知為的中點(diǎn)，得，求出，即可求解三棱錐的體積.試題解析：解:（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，且面面，∵平面，∴，∴為的中點(diǎn)。19．【2018廣西貴港聯(lián)考】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持"、“保留"和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：（1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣)，已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽取;（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在40歲以上的概率.【解析】試題分析：(1）設(shè)在“支持”的群體中抽取個(gè)人，其中年齡在40歲以下（含40歲）的人被抽取人，得，得,則人，即可得到結(jié)論.(2）設(shè)所選的人中，有人年齡在40歲以下,求得,列舉出從中任取人的所有基本事件的空間，找到其中至少有人在歲以上的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解概率。試題解析：解：（1）設(shè)在“支持”的群體中抽取個(gè)人，其中年齡在40歲以下（含40歲)的人被抽取人,由題意，得，則人.所以在“支持"的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有45人被抽取。（2）設(shè)所選的人中，有人年齡在40歲以下，則，.即從40歲以下（含40歲）抽取4人，40歲以上抽取2人；分別記作，則從中任取2人的所有基本事件為：，，,，，，,，,，，，，，，共15個(gè).其中至少有1人在40歲以上的基本事件有9個(gè)。分別是，,，，,，，，。所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在40歲以上的概率為。20．【2018河南三市聯(lián)考】（1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;（2）已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為為動(dòng)點(diǎn)，若以線段為直徑的圓恒與軸相切，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程?！敬鸢浮浚?）.(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率之積是列出等式求解即可。（2）設(shè)，則線段的中點(diǎn)為,連，則軸，由為直角三角形斜邊上的中線可得,求出x，y間的關(guān)系式即為所求。試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率之積是，所以,整理得,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，圓與軸相切于，連接，所以軸，因?yàn)闉橹苯侨切涡边吷系闹芯€,所以,由，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為。21．【2018河南名校聯(lián)考】已知函數(shù)，斜率為1的直線與相切于點(diǎn)。(1）求的單調(diào)區(qū)間；(2）證明：.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。(2）見解析試題解析：解：(1)由題意知:，，∴。所以。由，解得，由，解得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2）當(dāng)時(shí)，,即；當(dāng)時(shí)，，即;當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí)，;綜上所述，。四、請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。22．【2018廣東五校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？(2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．【答案】（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；(2）.【解析】試題分析：(1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù),即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2),利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1)的普通方程為,它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．23．【2018江西新余一中四模】已知函數(shù)，（），若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1）（2）【解析】試題分析:由條件解絕對(duì)值不等式可得，再根據(jù)不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為，可得,由此求得實(shí)數(shù)的值；由題意可得對(duì)任何恒成立，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，可得實(shí)