2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精期末檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列根式是最簡二次根式的是（B)A.eq\r(\f(2，3))B.eq\r（3)C。eq\r(9)D。eq\r（12）2．(2017·河池）若函數(shù)y＝eq\f(1,x－1）有意義，則（D)A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠3．(2017·聊城)計(jì)算（5eq\r（\f(1，5）)－2eq\r（45）)÷（－eq\r（5））的結(jié)果為（A)A．5B．－5C．7D．4．以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是(B)A．4，5,6B．1,1，eq\r（2)C．6,8，11D．5，12，235．已知直線y＝kx＋b,若k＋b＝－5，kb＝5,那么該直線不經(jīng)過的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．為了解某種電動(dòng)車一次充電后行駛的里程數(shù),對(duì)其進(jìn)行了抽檢,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B)A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．一次函數(shù)y＝mx＋n與y＝mnx（mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（C)8．如圖,有一個(gè)由傳感器控制的燈A裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至距該燈5m及5m以內(nèi)時(shí),燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光,A．4mB．3mC．5m,第6題圖),第8題圖),第9題圖)9．(2017·紹興）在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了上圖．該圖中,四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn),F是CE上一點(diǎn)，∠ACF＝∠AFC,∠FAE＝∠FEA。若∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是(C）A．7°B．21°C．23°D．24°10．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整數(shù)解為(D）A．－1B．－5C．－4D11．如圖,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠DHO＝20°，則∠CAD的度數(shù)是(A）A．20°B．25°C．30°D．40°，第10題圖)，第11題圖），第12題圖)12．(2017·棗莊)如圖，直線y＝eq\f(2，3）x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC＋PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（C)A．（－3，0）B．(－6，0）C．（－eq\f（3，2)，0)D．（－eq\f(5,2）,0）二、填空題(每小題4分,共24分）13．?dāng)?shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡eq\r（（a－5）2）＋|a－2｜的結(jié)果為__3__．14．某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí),按數(shù)學(xué)占60%,物理占40%計(jì)算．已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分,那么孔明物理得分是__90__分．15．把直線y＝x－1向下平移后過點(diǎn)（3,－2），則平移后所得直線的解析式為__y＝x－5__．16．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快__4__s,第16題圖),第17題圖)，第18題圖)17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D,使CD＝eq\f(1，3）BD，連接DM，DN，MN.若AB＝6,則DN＝__3__．18．如圖,已知正方形ABCD的邊長為1，∠EAF＝45°,AE＝AF，則有下結(jié)論:①∠1＝∠2＝22.5°；②點(diǎn)C到EF的距離是eq\r(2）－1；③△ECF的周長為2；④BE＋DF〉EF。其中正確的結(jié)論是__①②③__。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題（共90分)19．(6分)先化簡，再求值:eq\f(x,x2－1)÷（1＋eq\f（1，x－1）），其中x＝eq\f（1，2）eq\r（32)－3eq\r（\f（1,2）)－(π－3）0.解：原式＝eq\f(1,x＋1)，x＝eq\f（\r(2），2）－1，將x的值代入,得原式＝eq\r(2).20．（8分）如圖將一根15cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為4cm，3cm解:由勾股定理，得盒子底面對(duì)角線長為eq\r(32＋42)＝5（cm），盒子的對(duì)角線長為eq\r（52＋122)＝13(cm），細(xì)木棒長15cm，故細(xì)木棒露在盒子外面的最短長度是15－13＝2（cm)．21．（8分)若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x＋b，∴x＝－eq\f（b，2)。當(dāng)x＝0時(shí),y＝b，∴一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為eq\f(1,2）|－eq\f(b，2）｜·|b｜＝9。解得b±6.22．(10分)(2017·南寧)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE＝DF.(1）求證：AE＝CF;(2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF。又∵∠AOE＝∠COF,∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF。(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB?！摺螦OB＝∠COD＝60°,∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝6,∴AC＝2OA＝12。在Rt△ABC中,BC＝eq\r(AC2－AB2）＝6eq\r（3），∴矩形ABCD的面積＝AB·BC＝6×6eq\r（3)＝36eq\r(3）。23．(10分)如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD,∠A＝45°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF,連接EF交BD于點(diǎn)O.（1）求證：BO＝DO；（2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于點(diǎn)G，當(dāng)FG＝1時(shí),求AE的長．解：（1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB,∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF,BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO。(2）∵EF⊥AB,AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°。∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1。由（1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24．（10分）現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示．質(zhì)量737475767778甲的數(shù)量244311乙的數(shù)量236211根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題：(1)甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是__75__g；乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是__75__g;（2）如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù)x乙＝75，方差seq\o\al(2,乙)≈1.73。請(qǐng)你幫助計(jì)算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)，并指出快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿．解：x甲＝（73×2＋74×4＋75×4＋76×3＋77＋78)÷15＝75。Seq\o\al(2,甲）＝eq\f（1,15)×［(73－75)2×2＋(74－75）2×4＋（75－75）2×4＋(76－75）2×3＋(77－75）2＋（78－75)2]≈1。87?！選甲＝x乙,seq\o\al(2，甲）＞seq\o\al（2,乙），∴兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等,但乙加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，因此快餐公司應(yīng)該選購乙加工廠生產(chǎn)的雞腿．25．（12分)如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0），P（x,y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2）過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，是否存在一點(diǎn)P使得EF的長最小，若存在,求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1）S△OPA＝eq\f（1,2)OA·y＝eq\f(1，2）×8×(－x＋10）＝40－4x?！郤＝40－4x（0<x<10）．(2）存在點(diǎn)P使得EF的長最小,∵四邊形OEPF為矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC時(shí)，OP最小,即EF最小．∵B（10，0），C(0，0）,∴OB＝OC＝10，BC＝10eq\r（2).∴OP＝eq\f（OB·OC,BC）＝5eq\r(2）?！郋F的最小值為5eq\r(2)。26．(12分）如圖,將矩形紙片ABCD(AD〉A(chǔ)B）折疊,使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交．設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E,F。（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論;(2）若AB＝3,BC＝9,求線段CE的取值范圍．解:(1）四邊形CEGF為菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,EF為折線，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE.∵圖形翻折后EC與GE，F(xiàn)C與FG完全重合，∴GE＝EC,GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四邊形CEGF為菱形．(2)當(dāng)F與D重合時(shí),CE取最小值,由折疊的性質(zhì)得CD＝DG,∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四邊形CEGD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到CE＝CD＝AB＝3；當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2,即CE2＝32＋（9－CE)2，∴CE＝5.∴線段CE的取值范圍是3≤CE≤5.27．(14分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A,B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：（1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是__70__米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為__95__米/分鐘；(2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；(3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為__60__米/分鐘；(4）求A，C兩點(diǎn)之間的距離;(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米．解：（2）y＝35x－70.(4)AC兩點(diǎn)之間的距離為70＋60×7＝490（米)．(5)設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米，前2分鐘，由題意得60x＋70－95x