河北省滄州市張莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市張莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C2.已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|1＜x＜2}．故選：B．3.下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而D符合．故選：D．4.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將無蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，將無蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．5.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及，可得|2x﹣1|＜，根據(jù)絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．6.英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．8.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A．,

B．,C．,

D．

參考答案：D10.（5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計(jì)算題．分析： 本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B．點(diǎn)評： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）與相等，則x=_____;參考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定義可得關(guān)于的方程組，解方程即可?！驹斀狻浚?，，又向量與相等，，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型。12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

14.102，238的最大公約數(shù)是__________．參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法．專題：計(jì)算題．分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點(diǎn)評：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．16.若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為________．參考答案：略17.不等式的解集為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB.（1）證明：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求圓C的方程.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用幾何條件可知，△OAB為直角三角形，且圓過原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫出圓的方程。【詳解】（1）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力。解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡化運(yùn)算。19.在公差是整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及絕對值分段求和，解題的關(guān)鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)相關(guān)的不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若求參考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【詳解】（1）∵，∴.（2），∵，，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（II）將代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．略22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a