河北省滄州市職業(yè)教育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省滄州市職業(yè)教育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.已知定義在上的奇函數(shù)滿足(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,則 （）A． B．C． D． 參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)是（

）A．

最小正周期為的奇函數(shù)

B．

最小正周期為的奇函數(shù)C．

最小正周期為的偶函數(shù)

D．

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B6.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．8.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D略10.集合則集合S的個(gè)數(shù)為A、0B、2C、4D、8參考答案：C法一：從0開(kāi)始逐一驗(yàn)證自然數(shù)可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4個(gè)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：[Z。xx

略12.有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：13.已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P、M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)______．參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,＝，雙曲線右焦點(diǎn)為（，0），因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，所以拋物線的焦點(diǎn)為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖,有8個(gè)村莊分別用表示.某人從A1出發(fā),按箭頭所示方向（不可逆行）可以選擇任意一條路徑走向其他某個(gè)村莊，那么他從A1出發(fā),按圖中所示方向到達(dá)A8（每個(gè)村莊至多經(jīng)過(guò)一次)有________種不同的走法.

參考答案：21略16.若正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，高為1，則該正三棱臺(tái)的外接球的表面積為

．參考答案：17.

已知復(fù)數(shù)在映射下的象為，則的原象為_(kāi)___.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“類(lèi)好數(shù)對(duì)”．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋á瘢┤羰呛瘮?shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且，求；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；（Ⅲ）若是函數(shù)的一個(gè)“類(lèi)好數(shù)對(duì)”，，且函數(shù)單調(diào)遞增，比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意，，且，則則數(shù)列成等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，于是…………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則由題意得由得，，解得或均不符合條件即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；注意到故函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；…………9分（Ⅲ）由題意，則，即于是即而對(duì)任意，必存在，使得，由單調(diào)遞增，得，則故…………14分19.已知是奇函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集.參考答案：（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由題意可得，代入可求；（2）令，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解；（3）結(jié)合為奇函數(shù)，及單調(diào)性可求不等式的解集．【詳解】（1）由題意可得，，整理可得，，∴；（2）令，∵，∴，∴，∴，，對(duì)稱(chēng)軸，①時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，值域?yàn)椋虎跁r(shí)，在上先減后增，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，值域?yàn)?；?）∵，，∴為奇函數(shù)，∵，∴，∵，∴單調(diào)遞增，∴，即，當(dāng)時(shí)，，解可得，當(dāng)時(shí)，，解可得，綜上可得，不等式解集．【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)知識(shí)的熟練應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知全體實(shí)數(shù)集，集合（1）若時(shí)，求；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

…………2分

,則……5分

故

…………8分（2），

若，則

…………12分

略21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差，由題意列出關(guān)于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由題意得到，然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則，，兩式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）=an﹣n+1，Sn=nan﹣n（n﹣1），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），化為an﹣an﹣1=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）=（2n﹣1）?32n﹣1=，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵=an﹣n+1，∴Sn=nan﹣n（n﹣1），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減可得：