河北省石家莊市元坊職業(yè)技術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省石家莊市元坊職業(yè)技術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)椋?，選B.2.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1

【答案解析】B

解析：因?yàn)椋?{0，1，2}，故選B.【思路點(diǎn)撥】先解出集合B，再求即可.3.已知向量且，則等于（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：B4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由，得，則的共軛復(fù)數(shù)是，故選C．6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10參考答案：A7.已知A、B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，則A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．分析：由韋恩圖可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)锳∩B={3}，所以3∈A，又因?yàn)镃UB∩A={9}，所以9∈A，選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問(wèn)題的能力．8.函數(shù)的最大值是A.1

B.2

C.

4

D.

8參考答案：B9.若公比為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，從而求得a8的值，再根據(jù)公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10.（09年宜昌一中12月月考理）復(fù)數(shù)則的值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)椤?、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.觀察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

則第__________行的各數(shù)之和等于。參考答案：100513.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：414.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案：略15.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.體積為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)，如圖，設(shè)的中心為，連接.設(shè)三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的面積有最大值，此時(shí)截面圓的半徑，此時(shí)截面圓的面積為，當(dāng)截面經(jīng)過(guò)平均發(fā)展速度時(shí)，截面圓的面積最大，且最大值為.

17.公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項(xiàng)積,則有,,也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_(kāi)___________.參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．參考答案：略19.華山中學(xué)三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格。假如甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為，他們考核所得的等次相互獨(dú)立。（1）求在這次考核中，甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.（10分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，D是△ABC外接圓上的一點(diǎn)，弦AD與BC交于點(diǎn)E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求線段DE的長(zhǎng)；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD內(nèi)切圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）連接BD構(gòu)造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AB2=AD?AE，從而求得AB的長(zhǎng)度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，通過(guò)三角形的面積求出內(nèi)切圓的半徑，然后求解內(nèi)切圓的面積．【解答】解：（Ⅰ）如圖，AB=AC=6，則，∴∠ABE=∠D（等弧所對(duì)的圓周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例），∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距離為h，則，h=，，（r是△BCD內(nèi)切圓的半徑），×=×（）?r，解得r=，△BCD內(nèi)切圓的面積：=．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．圓心角與它所對(duì)的弧、所對(duì)的弦之間的關(guān)系：這三個(gè)量中，若有一個(gè)量相等，則其它的量?jī)蓚€(gè)量也相等．考查內(nèi)切圓的面積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大?。唬?）若b=，a+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化，再根