河北省石家莊市大吾鄉(xiāng)大吾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市大吾鄉(xiāng)大吾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若實(shí)數(shù)a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，那么是a與b互補(bǔ)的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略5.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．7.在中，，，，則邊長(zhǎng)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

10.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：180考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項(xiàng)為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于=180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．13.若，則_________。參考答案：14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結(jié)合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時(shí)，可得到兩個(gè)結(jié)論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算，二倍角公式的運(yùn)用16.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略17.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤(rùn).參考答案：設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為z元，則z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且，

（3分）作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

（5分）又由，解出x＝，y＝，∴M(，)，

（7分）∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8)，此時(shí)z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．

（8分）

又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12)，過(0,12)的直線使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；（9分）過頂點(diǎn)(8,0)的直線使z＝19×8＋14.4×0＝152(元)．

（10分）M(，)附近的點(diǎn)(1,10)、(2,9)，直線z＝19x＋14.4y過點(diǎn)(1,10)時(shí)，z＝163；過點(diǎn)(2,9)時(shí)z＝167.6.

（11分）∴當(dāng)x＝0，y＝12時(shí)，z＝172.8元為最大值．答：只要截1.5m長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn)．（12分）19.學(xué)校在軍訓(xùn)過程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分20.（本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過點(diǎn)M（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，即kx－y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為

……………2分故設(shè)雙曲線C的方程為，又∵雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為∴，∴雙曲線C的方程為

……………4分（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng)QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點(diǎn)T，使|QT|=|QF1|

根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點(diǎn)T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)T的軌跡方程是

①………6分由于點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn)，設(shè)N（x，y），T（）則

代入①并整理得點(diǎn)N的軌跡方程為

…8分（3）由

令直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程上有兩個(gè)不等實(shí)根.因此

又AB中點(diǎn)為∴直線L的方程為

……10分令x=0，得∵

∴

∴故b的取值范圍是

…………13分略21.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn)（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點(diǎn)代入得：，所以所求雙曲線方程為：

………………6分（2）直線的方程為：，由得：