河北省石家莊市新樂第第三中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

河北省石家莊市新樂第第三中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足，給出下列結論：①；②最??；③；④.其中一定正確的結論是（

）A．①②

B．①③④

C．①③④

D．①②④參考答案：C，所以，，正確；，錯誤；，，所以，正確；，錯誤。所以正確的是①③.

2.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知平面向量的夾角為，且，則（

）A.3 B. C.7 D.參考答案：B【分析】將平方,利用向量的數(shù)量積公式計算可得答案.【詳解】,所以故選:B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查向量的模的求法，屬于簡單題.4.設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B基礎題，在腦海里把線面可能性一想，就知道選B了.5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=(

)。

(A)22

(B)46(C)94

(D)190參考答案：C6.某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有

（

）A．18種B．36種

C．42種

D．56種參考答案：B7.雙曲線的一個焦點到它的漸近線的距離為（）A.1

B.

C.

D.2

參考答案：C略8.設(e是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設，則的大小關系是

A．a>c>b

B．c>a>b

C．b>a>c

D．a>b>c

參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求值得解．【解答】解：∵=2sin（2x+），∴最小正周期T==π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（6，2），=（﹣4，），過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣7=0考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：直線與圓．分析：根據(jù)向量+2與直線l平行，求出直線的斜率k，利用點斜式求出直線l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴過點A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的斜率為k=﹣，∴直線l的方程為y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化簡為3x+2y﹣7=0．故答案為：3x+2y﹣7=0．點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線方程的應用問題，是基礎題目．12.設向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），則實數(shù)k的值為．參考答案：2【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0對于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案為：2．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,M是BC的中點,BM=2,AM=c-b,則△ABC面積的最大值為________.參考答案：14.已知奇函數(shù)的圖像關于直線x=3對稱，當時，，則__________．參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即

故答案為：215.設，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：216.若圓錐的側面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為cm3．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2πr=π×2，解得r=．故圓錐的高h==，∴圓錐的體積V=πr2h=cm3．故答案為：．17.向量在向量方向上的投影為

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，，分別是橢圓的上頂點和右頂點，且，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設經(jīng)過的直線與橢圓相交于，兩點，求的最小值.參考答案：（1）依題意得，解得，故所求橢圓方程為（2）由（1）知，設，，的方程為，代入橢圓方程，整理得∴∵，，當且僅當時上式去等號，∴的最小值為.19.（本小題滿分12分）

為了解甲、乙兩廠的產品質量，分別從兩廠生產的產品中各隨機抽取10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當產品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產的產品中該種元素含量的平均值的大??；（2）從乙廠抽出上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學期望。參考答案：(1)甲廠平均值大于乙廠平均值；(2)【知識點】莖葉圖離散隨機變量的分布列與期望I2K6解析：（1）甲廠平均值為…2分

乙廠平均值為…………4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值………………5分（2）的取值為0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列為：

0

1

2

3

故ξ的數(shù)學期望為………………12分.【思路點撥】求隨機變量的分布列與期望時，可先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.20.

已知向量，設函數(shù)．（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為a，b，c，且，求A的大?。畢⒖即鸢福郝?1.設橢圓左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F2作斜率為1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，試在x軸上求一點P，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形.參考答案：（1）；（2）點坐標為時.【分析】（1）根據(jù)已知求出，再根據(jù)直線與直線垂直求出b的值，即求出橢圓的方程；（2）先求出線段的中點為，再根據(jù)求出t的值，即得解.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則點，點，設，且，則，，∵，則，所以，即.∵直線與直線垂直，且點，∴，，由，得，∵，∴，.因此，橢圓的方程為.（2）由（1）得.設點，，直線的方程為.將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去并整理得，由韋達定理得，所以.因此，線段的中點為.設點的坐標為，由于，為鄰邊的平行四邊形是菱形，則.所以直線的斜率為，解得.因此，當點坐標為時，以，為鄰邊的平行四邊形為菱形.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.設命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數(shù)的值