河北省石家莊市皆山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省石家莊市皆山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,已知則

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知,則下列推證中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，，，點P在∠MON內(nèi)，且∠POM=60°，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：6.函數(shù)的增區(qū)間是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：D7.定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域為（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B8.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D9.

如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積大約為（

）

A．6

B．12

C．18

D．20參考答案：C10.一個正整數(shù)數(shù)表如表所示（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍），則第9行中的第6個數(shù)是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先根據(jù)題意可知第n行有2n﹣1個數(shù)，此行最后一個數(shù)的為2n﹣1，求出第8行的最后一個數(shù)，從而求出所求．【解答】解：根據(jù)題意可知第n行有2n﹣1個數(shù)，此行最后一個數(shù)的為2n﹣1．那么第8行的最后一個數(shù)是28﹣1=255，該數(shù)表中第9行的第6個數(shù)是261，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：012.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖象過點_______________.參考答案：3略15.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；16.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．17.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）用一根長為10的繩索圍成一個圓心角為，半徑不超過2的扇形場地，設(shè)扇形的半徑為，面積為。（1）寫出關(guān)于的表達式，并求出此函數(shù)的定義域（2）當半徑和圓心角分別是多少時，所圍成的扇形場地的面積最大，并求最大面積參考答案：19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡得即當時，方程（*）無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域為，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

20.已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為