河北省石家莊市職業(yè)藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省石家莊市職業(yè)藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2012?寶雞模擬）在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分又非必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】大前提是三角形中，利用大角對(duì)大邊得到甲成立的充要條件，利用正弦定理及不等式的性質(zhì)得到與乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的一些結(jié)論的應(yīng)用：大邊對(duì)大角、正弦定理、余弦定理．2.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C3.已知點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，設(shè)△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A7.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．9.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A10.設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，，若，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略12.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略15.在數(shù)列中，_________參考答案：略16.求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：17.將4名新來的學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題．（1）在圓x2+y2=r2（r＞0）中，AB為圓的任意一條直徑，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時(shí)，求kAC?kBC的值；（2）在橢圓中，AB為過橢圓中心的任意一條弦，C為橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC的斜率kAC、kBC存在時(shí)，求kAC?kBC的值；（3）直接寫出橢圓中類似的結(jié)論（不用證明）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線AC⊥BC，kAC?kBC的=﹣1（2）設(shè)A（x1，y1），P（x0，y0），則B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，兩式相減得，即可．【解答】解：（1）圓x2+y2=r2（r＞0）中，AB為圓的任意一條直徑，C為圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線AC與BC，有直線AC⊥BC，kAC?kBC=﹣1…..；（2）設(shè)A（x1，y1），P（x0，y0），則B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，兩式相減得，所以kAC?kBC=…（3）kAC?kBC=﹣．…．19.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（4分）（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

（6分）設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（8分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，（9分）又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為（10分）∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．（12分）解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF（2分）又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（4分）（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD（7分）∴EG∥平面PFD．從而滿足的點(diǎn)G即為所求．

（8分）（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1（9分）取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）∵Rt△MND∽R(shí)t△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定，其中解法一的關(guān)鍵是建立的空間坐標(biāo)系，將空間線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，解法二的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定，性質(zhì)．20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．參考答案：21.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）畫出四棱錐的示意圖，

求二面角的大小；