河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，，棱錐O-ABCD的體積為，則球O的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑，，設O到平面ABCD的距離為h，則，解得∴∴.2.已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交、并、補集的混合運算．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先化簡集合A、B，求出?UB，然后借助數(shù)軸即可求得答案．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，則CUB={x|x≤1}，∴A∩（?UB）={x|x＜0}，故選D．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)不等式的解法和集合的運算，屬基礎題，指數(shù)、對數(shù)不等式?；缀罄煤瘮?shù)單調(diào)性求解．3.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和是，若是公差為－1的等差數(shù)列，且那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.設全集，集合，，則（

）A．(－5,－2]

B．[4,5)

C．(－5,－2)

D．(4,5)參考答案：A5.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為AB、BC的中點，異面直線AB1與C1F所成角的余弦值為m，則(

)A.直線A1E與直線C1F異面，且 B.直線A1E與直線C1F共面，且C直線A1E與直線C1F異面，且 D.直線A1E與直線C1F共面，且參考答案：B【分析】連接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質(zhì)可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，，，，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設，則，則，，，由余弦定理，得.故選：B【點睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運算求解的能力，屬于中檔題.6.若實數(shù)滿足對任意正數(shù)，均有，則的取值范圍是

．參考答案：7.（多選題）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在棱CC1上，則下列結(jié)論正確的是（

）A.直線與平面平行B.平面截正方體所得的截面為三角形C.異面直線AD1與A1C1所成的角為D.的最小值為參考答案：ACD【分析】根據(jù)線面平行，異面直線夾角，截面圖形，線段最值的計算依次判斷每個選項得到答案.【詳解】如圖所示：易知平面平面，平面，故直線與平面平行，正確；平面截正方體所得的截面為為四邊形，故錯誤；連接，，易知，故異面直線與所成的角為，，故，故正確；延長到使，易知，故，當為中點時等號成立，故正確；故選：.【點睛】本題考查了異面直線夾角，截面圖形，線面平行，最短距離，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.8.設集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，則A∩B的元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集，找出交集的個數(shù)即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜7，即A={x|﹣2＜x＜7}，∵B={x|x＞1，x∈N}，∴A∩B={x|1＜x＜7，x∈N}={2，3，4，5，6}，則A∩B的元素的個數(shù)為5．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.已知復數(shù)z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是純虛數(shù)，θ∈[0,2π)，則θ＝ (

)A.

B.

C. D.參考答案：D10.一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則k=______．參考答案：8【分析】由向量平行的坐標運算即可得出?！驹斀狻?，，解得【點睛】若，平行或者共線，則。12.已知雙曲線C：的右頂點為A，以點A為圓心，b為半徑作圓，且圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，若（O為坐標原點），則雙曲線C的標準方程為________.參考答案：【分析】如圖，不妨設圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，先求出，，，再由題得到，求出，即得雙曲線的標準方程.【詳解】由雙曲線的方程：，知，不妨設圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，如圖.點到漸近線的距離.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應用，考查圓的幾何性質(zhì)，考查平面向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.13.給出以下命題：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；（3）函數(shù)與函數(shù)y=sinπx，x∈{1}是同一個函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（2x﹣1）的圖象可以由函數(shù)y=f（2x）的圖象按向量平移得到．則其中正確命題的序號是（把所有正確的命題序號都填上）．參考答案：②③略14.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點】變化的快慢與變化率．【分析】先設切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查計算能力，是中檔題．15.在平面直角坐標系xOy中，有一定點A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出線段OA的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點坐標并代入到所求方程中，進而可求得p的值，即可得到拋物線方程．【解答】解：∵點A（1，1），依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為x+y﹣1=0，把焦點坐標（，0）代入可求得焦參數(shù)p=2，從而得到拋物線C的方程為：y2=4x．故答案為：y2=4x．16.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當x∈（，）時，函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．17.四進制數(shù)123（4）化為十進制數(shù)為．參考答案：27考點：進位制．專題：計算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權重法，即可將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解．解答：解：由題意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，故答案為：27．點評：本題考查四進制與十進制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進制與十進制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R),其中.(1)若,求曲線在點的切線方程;（6分）(2)若在區(qū)間上，>0恒成立，求a的取值范圍.（8分）參考答案：解:(1)當a=1時3;……

1分f′(x)′(2)=6.……

3分所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),……

5分即.

……

6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.

……

7分以下分兩種情況討論:①若則.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當時,f(x)>0等價于

即

……

9分解不等式組得-5<a<5.因此.……

10分②若a>2,則.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當時,f(x)>0等價于

即

…

12分解不等式組得或.因此2<a<5.

…

13分綜合①和②,可知a的取值范圍為.……

14分19.

幾何體EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）求三棱錐D—BEF的體積。

參考答案：（Ⅰ）且,為平行四邊行，,在正方形中，,……2分由面,又面，面,，……4分,面．……6分（Ⅱ）設EF的中點為M，連GM、BM，則GM//DB，GM與DB共面由（Ⅰ）知EF平面GDBM，又EF平面BEF，平面BEF平面GDBM，交線為BM，過點D作DOBM于點O，則DO平面BEF，即DO為三棱錐D－BEF的高……8分，……10分BE＝BF＝，EF＝，BM＝．……12分

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，DP=DC，E是PC的中點，過點D作DF⊥PB交PB于點F．

（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若AD⊥BD，求證：PC⊥DF；（Ⅲ）若四邊形ABCD為正方形，在線段PA上是否存在點G，使得二面角E-BD-G的平面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說面理由．參考答案：（1）（2）略

（3）.=121.（本題滿分12分）在直角坐標系xOy中，已知橢圓E的中心在原點，長軸長為8，橢圓在x軸上的兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓內(nèi)一點M(1,3)的直線與橢圓E交于不同的A，B兩點，交直線于點N，若，求證：為定值，并求出此定值.

參考答案：(1)橢圓的標準方程為：；…………4分(2)設，由得所以，…………7分，因為上，所以得到，得到；…………9分同理，由可得所以m,n可看作是關于x的方程的兩個根，所以為定值.……12分

22.（本小題滿分12分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，前項和為.數(shù)列是等差數(shù)列，前項和滿足（為常數(shù)，且）.（1）求數(shù)列的通項公式及的值；（2）令求證：.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；不等式的證明；數(shù)列求和。D2D4【答案解析】(1)，（2）見解析解析：（1）