河北省秦皇島市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A3.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到a＞1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，∴a＞1，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象是把函數(shù)y=ax向下平移2個(gè)單位，然后取絕對(duì)值得到，如圖．故可能是D．故選：D．5.

設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，，則f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)參考答案：D6..端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意利用對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值.【詳解】設(shè)甲乙丙回家分別為事件A,B,C，至少1人回老家過節(jié)為事件D，則：.故選：C.7.無論，取何值，直線都過定點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：C8.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i=1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于

．參考答案：12.已知下面各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，且Sn＝3n－2.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________參考答案：13.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略14.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

15.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：③④16.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．17.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長(zhǎng)；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長(zhǎng)為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入橢圓方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在點(diǎn)P（，﹣），或（，﹣），則有直線l：y=x﹣或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，．②

又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．略20.某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比.若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：21.在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離最?。畢⒖即鸢福航馕觯河梢阎?，可設(shè)，則．．22.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對(duì)于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當(dāng)時(shí)，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因?yàn)閒(1)＝ln1