河北省邯鄲市萬博公學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市萬博公學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，連接交軸于點，若，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）a＞b＞c （B）b＞a＞c （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b參考答案：D分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.

3.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故選：D．4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時，=﹣9不合題意∴a3=1故選A5.定義在R上的奇函數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：A6.已知雙曲線的兩條漸近線與

拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點,

為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為,的面

積為,則的值為(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 參考答案：C7.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點的函數(shù)值符號，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性極值等函數(shù)特點是解決本題的關(guān)鍵．8.雙曲線:的左頂點為，右焦點為，過點作一條直線與雙曲線的右支交于點，連接分別與直線：交于點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若x，y滿足約束條件，則的最小值為A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：D畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，且最大值為.故選D.

10.已知向量，若與平行，則實數(shù)的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．參考答案：試題分析：由，得，，由已知得，所以，選.考點：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為，則4a+3b=．參考答案：﹣

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x的范圍以及函數(shù)的最大值得到關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值為，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，當(dāng)b=﹣時，分別代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．12.函數(shù)的最大值是_*_，最小值是_*_.參考答案：1，-3略13.若是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時，

=

。參考答案：答案：

14.已知實數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則的值為______________.參考答案：1略15.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點評】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）>0成立的概率是．參考答案：9/64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線C2的左頂點且傾斜角為的直線l交曲線C1于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線；（2）先求出過曲線C2的左頂點且傾斜角為的直線l參數(shù)方程，然后代入曲線C1，利用參數(shù)的應(yīng)用進行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)），∴消去參數(shù)得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲線C1為圓心是（﹣2，1），半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．（2）曲線C2的左頂點為（﹣4，0），則直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）將其代入曲線C1整理可得：s2﹣3s+4=0，設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為s1，s2，則s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【點評】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩點的距離公式的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．19.如圖，AB是0的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB.(1)求證：FG//AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)因為為切線，為割線，，又因為，所以．所以，又因為，所以∽，所以，又因為，所以，所以．(Ⅱ)由題意可得：四點共圓，.∽..又，=4.略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分離參數(shù)，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增∴f（x）min=f（0）=﹣1根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，則要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴，故只需a≥．21.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求證：對任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；（Ⅱ）若二面角C﹣BE﹣A的大小為120°，求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以D為原點，DA，DC，DS為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能證明AC⊥BE恒成立．（II）求出平面ABE的一個法向量和平面BCE的一個法向量，利用向量法能求出λ=1．解答： （I）證明：以D為原點，DA，DC，DS為x，y，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，λa），，…∴對任意λ∈（0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．…（II）解：設(shè)平面ABE的一個法向量為，∵，∴，取z1=1，則x1=λ，．…設(shè)平面BCE的一個法向量為，∵，取z2=1，則y2=λ，，…∵二面角C﹣AE﹣D的大小為120°，∴|cos＜，＞|=，∴λ=1為所求．…點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查使得二面角為120°的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．22.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1；（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求的最大項的值，并指出是第幾項．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用n=1，a1=S1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an，再由等差數(shù)列的通項公式可得bn的通項或由n=1，n=2，解方程可得bn的通項；（2）求出cn，變形，運用n≥4時，cn遞減，且n=1，2，3均為負(fù)的，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=3+8=11，當(dāng)n≥2時，，