高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整理篇

倒數(shù)關(guān)系是：tga-ctgu=1,sina-esca=1,cosa-seca=1;sina商數(shù)關(guān)系是：tana二,cosa8．誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。.3兀女如sin(-a)二一cosa,,tan(3兀一a)二一tana29．利用任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式可以解決證明、化簡(jiǎn)求值問題，而求值有“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”三類10．有用的結(jié)論(1)半角所在的象限：(2)sina+cosa和sina-cosa的符號(hào)規(guī)律:二、兩角和與差的三角函數(shù)1．(1)半角所在的象限：(2)sina+cosa和sina-cosa的符號(hào)規(guī)律:二、兩角和與差的三角函數(shù)1．和(差)角公式：sin(a±P)=sinacosP±cosasinPcos(a±P)=cosacosP+sinasinPtan(a±P)=上0岀%1+tana-tanP2．二倍角公式：sin2a=2sina-cosacos2a=cos2a一sin2a=2cos2a一1=1一2sin2atan2a=2tana1一tan2a3．.ai'1-cosa半角公式是：sin—=±;a‘,1+cosacos=±22a|1-cosatan=±=21+cosa1一cosasina\1+cosasina1+cosaaa升幕公式是：1+cosa=2cos2,1一cosa=2sm2-225．降幕公式是：sin2a-1-5．降幕公式是：sin2a-1-cf2a，cos2a-1+罟加6．輔助角公式：asina+bcosa=x!a2+b2sin(a+p)(cp由a，b具體的值確定)；7．有用的結(jié)論：tana+tan卩=tan（a+卩）（1-tana-tan卩）兀若"卩--,則sina-cos卩,cosa-sin卩8．應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式應(yīng)注意：兀⑴當(dāng)a,卩中有一個(gè)角為-的整數(shù)倍時(shí)，利用誘導(dǎo)公式較為簡(jiǎn)便.善于利用角的變形，角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如a如a—(a+卩)—卩=（a一卩）+卩，2a—（a+卩）+（a—卩）,2a—（卩+a）—（卩—a）孕—孕—(a—與-與-卩)，2+2a—2（a+壬）等..兀sin2—COs0.兀sin2—COs0—等1?兀1—sin2x+cos2x—sec2x—tan2x—tanx-cotx—tan4（3）倍角公式的變形——降幕公式：1—cos2a1+cos2a1sm2a—,cos2a—,sinacosa——sin2a應(yīng)用十分廣泛.22210．10．有用的解題思路(1)“變角找思路，范圍保運(yùn)算”；(2)“降冪——輔助角公式——正弦型函數(shù)”；（3）巧用sina士cosa與sina-cosa的關(guān)系;巧用三角函數(shù)線——數(shù)形結(jié)合．11．11．三角求值問題的解題思路：(1)三種基本變換：角度變換、名稱變換、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的變換(2)給值求角問題的基本思路①先求出該角的一個(gè)三角函數(shù)值;②再根據(jù)角的范圍與函數(shù)值定角，要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響12．12．sin15o—cos75°—v64v2,sin75o—cos15°—"6J2,tan15o—cot75°—2-

tan75°二cotl5°二2+、3.三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.列表綜合三個(gè)三角函數(shù)y二sinx,y=cosx,y二tanx的圖象與性質(zhì):y=sinxy=cosxy=tanx定義域RR1x1xgR且x豐k兀+2兀,kgZ}值域[—1,+1][—1,+1]R周期性2兀2兀兀奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性兀兀［+2k兀,+2k兀］22上為增函數(shù)；冗3兀［—+2k兀,+2k兀］上22為減函數(shù)(kgz)［(2k—1)兀,2k兀］上為增函數(shù)［2k兀,(2k+1)兀］上為減函數(shù)(kgZ)/兀7兀7、(—-+k兀，-+k兀)上為增函數(shù)(kgZ)注意：y二—sinx與y二sinx的單調(diào)性正好相反;y=—cosx與y=cosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若y二f(x)在［a,b］上遞增(減)則y二-f(x)在［a,b］上遞減(增)2.函數(shù)y二Asingx+申)+B(其中A>0,0)的最大值是A+B,最小值是B—A,周2?！阿倨谑荰—,頻率是f—,相位是?x+9,初相是9，其圖象的對(duì)稱軸是直線①2兀①x+9二k兀+—(kgZ),凡是該圖象與直線y二B的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心.注意：(1)最值的情況;(2)了解周期函數(shù)和最小正周期的意義，會(huì)求y二Asin(ex+9)的周期，或者經(jīng)過簡(jiǎn)單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對(duì)值后的周期情況;會(huì)從圖象歸納對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;冗y=sinx的對(duì)稱軸是x二k兀+—(kgZ),對(duì)稱中心是(加,0)(kgZ);2y=cosx的對(duì)稱軸是x=k兀(kgZ),對(duì)稱中心是(k兀+—,0)(kgZ)2

二tanx的對(duì)稱中心是二tanx的對(duì)稱中心是（k—n2,0)(kgZ)注意加了絕對(duì)值后的情況變化．（4）寫單調(diào)區(qū)間注意?>0.3．了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)y二Asin（?x+申）的簡(jiǎn)圖，并能由圖象寫出解析式.（1）“五點(diǎn)法”作圖的列表方式（看課本例題）；（2）求解析式y(tǒng)二Asin（wx+申）時(shí)相位申的確定方法.4.正弦型函數(shù)y二Asingx+申）的圖象變換一般地，函數(shù)y二Asingx+申），xgR的圖象（其中A>0,0）的圖象，可看作由下面的方法得到：①把正弦曲線y二sinx上所有點(diǎn)向左（當(dāng)>0時(shí)）或向右（當(dāng)甲<0時(shí)）平行移動(dòng)19I個(gè)單位長(zhǎng)度；②再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)?>1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0<1時(shí)）到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變）；③再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍橫坐標(biāo)不變）.即先作相位變換，再作周期變換，再作振幅變換.若先作周期變換，再作相位變換，則切記：四、解三角形幾個(gè)重要結(jié)論abc（1）正弦定理：===2R（2R為三角形ABC的外接圓直徑）或?qū)懗蓅inAsinBsinCa:b:c二sinA:sinB:sinC，在應(yīng)用正弦定理解決，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求解三角形”時(shí)應(yīng)注意解的個(gè)數(shù).a2=b2+c2—2bccosA（2）余弦定理：<b2=a2+c2—2accosBc2=b2+a2—2abcosC

2abb2+c2—a2余弦定理：a2=b2+c2—2abcosA,或?qū)懗蒫osA=2ab111三角形ABC面積公式：S二-absinC二-bcsinA二-casinB厶厶厶1三角形的面積公式：SA=2ah(其中h是a邊上的高)等等(4)三角學(xué)中的射影定理：在AABC中，b二a?cosC+c-cosA,2．2．由A+B+C二兀,易推出:①sinA=sin（B+C）,cosA=一cos（B+C）,tanA=—tan（B+C）AB+CAB+CAB+C②sin=cos,cos=sin,tan=cot-2222223.三角形ABC中，a>boA>BosinA>sinB.兀兀4．銳角AABC中，A+B>—,A>一B,sinA>cosB,cosA<sinB,a2+b4．銳角AABC中，22附：三角形的幾個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).七、不等式一、不等式的基本性質(zhì)與定理實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系：a>boa—b>0,a<boa—b<0,a=boa—b=0.不等式的性質(zhì)：（1）a>bob<a或a<bob>a（對(duì)稱性）（2）a>b,b>cna>c或a<b,b<cna<c（傳遞性）（3）a>bna+c>b+c推論1：a+b>cna>c—b（移項(xiàng)法則）；推論2：a>b,c>dna+c>b+d（同向不等式相加）（4）a>b,c>0nac>be,a>b,c<0nac<be推論1：a>b>0,c>d>0nac>bd推論2：a>b>0nan>bn（5）a>b>0nna>nb（neN,n>2）11（6）ab>0,a>bn<ab3．常用的基本不等式和重要的不等式（1）aeR,a2>0,1al>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=0取“=”⑵a,beR,則a2+b2>2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）⑶a,beR+,則a+b>2Jab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）注：幾何平均數(shù)．注：算術(shù)平均>幾何平均（a、a為正數(shù)）：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12na+a+?…+a+rn>n：aa…a（a二a…二a時(shí)取等）n12n12n（當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)取“=”）a（當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)取“=”）⑷>（?。?（5）平方平均>算術(shù)平均>幾何平均>調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：.a2+b2a+b22>-^>^ab>丁1（當(dāng)a二b時(shí)取等）（調(diào)和平均作為參考）abab（6）（a2+b2）（c2+d2）>（ac+bd）2（當(dāng)且僅當(dāng)一二〒時(shí)取“=”）（柯西不等式作為參考）cd4、最值定理：設(shè)x,y>0,由x+y>2丫xy得（1）若積xy=P為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2、：PS（2）若和x+y二S為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x-y有最大值（-）2.即：積定和最小，和定積最大．注：運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．含絕對(duì)值的不等式性質(zhì)：IaI土Ib1<1a土b1<1aI+IbI（注意等號(hào)成立的情況）

二、不等式的證明方法1.比較法：作差比較：A-B<0oA<B作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差.變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和.判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào).注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小，有時(shí)也可考慮作商比較綜合法：由因?qū)Ч?分析法：執(zhí)果索因.基本步驟：要證……只需證……，只需證……(書寫要規(guī)范)反證法：正難則反.放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的.放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如:qa2+1>1al,(n(n+1)>n將分子或分母放大(或縮小)利用基本不等式，如：log3-lg5<(lg3+lg5)2二i^.15<ig帀二ig4,<n+(n如：log3-lg5<(利用常用結(jié)論：<丄11k2k(k—11k2k(k—1)k—1k丄>」k2k(k+1)kk+11(程度大)111111③~k2<k2—1~(k—1)(k+1)_2(~k—1~m)(程度小)換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元，如：已矢口x2+y2二a2,可設(shè)x=acos0,y=asin0已知x2+y2<1,可設(shè)x=rcos0,y=rsin0(0<r<1)7．構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式等等；三、解不等式bb1.一元一次不等式ax>b(a豐0):⑴a>0,{xIx>},(2)a<0,{xIx<}.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0,(a>0)步驟：一看開口方向(a的符號(hào))，二看判別式'二b2-4ac的符號(hào)，三看方程的根寫解集．重要結(jié)論：ax2+bx+c>0(a豐0)解集為R(即ax2+bx+c>0對(duì)xeR恒成立)，則a>0,A<0(注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證a二0)3．絕對(duì)值不等式(1)零點(diǎn)分段討論(1)零點(diǎn)分段討論?1a1--aa<0(2)轉(zhuǎn)化法:If(x)I>anf(x)>a或f(x)<-a(a>0).If(x)I<an-a<f(x)<a(a>0)(3)數(shù)形結(jié)合4．高次不等式——4．高次不等式——根軸法(穿針引線法)5．分式不等式的解法：通解變形為整式不等式：⑴冊(cè)⑴冊(cè)>0of(x)-g(x)>0;⑵冊(cè)<0of(x)-g(x)<0；⑶>0of(x)-g(x)>0且g(x)豐0;⑷羋<0of(x)-g(x)<0且g(x)豐0g(x)g(x)6．解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論，如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論

在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△),比較兩個(gè)根的大小，設(shè)根為X,x(或更多)但含12參數(shù)，要分X>X、X=X、X<X討論.121212四、二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.八、立體幾何一、平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題.能夠用斜二測(cè)法作圖，掌握三視圖.1．空間幾何體的三視圖三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.他具體包括正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；三視圖畫法規(guī)則卉用高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊I'-卜長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正-寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等￡丄…?一卜L二視圖2．空間幾何體的直觀圖(1)斜二測(cè)畫法建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐標(biāo)系；畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對(duì)應(yīng)的O'X',O'Y'，使ZX'O'Y'二45°(或135°)，它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X'軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄徊寥ポo助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線(虛線).平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。二、空間的直線與平面1．異面直線兀異面直線所成的角的范圍(0,R.求異面直線所成的角——平移：中位線平移法、幾何體補(bǔ)形平移法、向量法．2．直線與平面直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．(“線線平行，線面平行”)直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．(“線面平行，線線平行”)直線與平面垂直的證明方法有哪些？直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面(“線線垂直，線面垂直”)直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．三垂線定理及其逆定理：三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系(尤其是異面垂

直）與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線．3．平面與平面（1）掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì).兩個(gè)平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行．（“面面平行，線線平行”）（2）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是性質(zhì)定理：已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。兩個(gè)平面垂直判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直．兩個(gè)平面垂直判定二：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面．（“線面垂直，面面垂直”）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.（3）兩平面間的距離問題—點(diǎn)到面的距離問題.三、簡(jiǎn)單幾何體1．棱柱（1）①直棱柱側(cè)面積：S二Ch（C為底面周長(zhǎng)，h是高）斜棱柱側(cè)面積：S=C（C1是斜棱柱直截面周長(zhǎng)，1是斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)）.⑵｛四棱柱｝n｛平行六面體｝n｛直平行六面體｝n｛長(zhǎng)方體｝n｛正四棱柱｝n｛正方體｝?｛直四棱柱｝n｛平行六面體｝=｛直平行六面體｝.側(cè)梭垂宜」占”宀亠-=「一底面是-“亠底曲是-寸亠亠厠面歸転『壬“侖皿平/、齡瘙形?怏和正方羽応四樹工底需忑誌止方休（3）棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形;正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.平行六面體：定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分．定理二：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和.2．棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這樣的面圍成的幾何體.［注］:①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以匕斗=Sh=3V棱柱棱錐(1)①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.［注］:i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△，側(cè)棱與底棱不一定相等1②正棱錐的側(cè)面積：S=2Ch(底面周長(zhǎng)為c，斜高為h')(2)棱錐具有的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.球：(1)球的截面是一個(gè)圓面.(2)球心與截面圓心的連線垂直于截面.常用面積、體積公式多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))側(cè)全面積(S全)體積(V)棱柱棱柱各側(cè)面積之和S+2S側(cè)底S?h=S?l直棱柱ch丿底-1直面S?h底棱錐棱錐各側(cè)面積之和S+S側(cè)底丿底1-S?h3底正棱錐1—ch'2棱臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)面積之和S+S+S側(cè)上底下底1t正棱臺(tái)1—(c+c')h'21f-h(S+S+訂S-S)3上底下底上底下底表中S表示面積，c'、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h‘表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng).(2)旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球

^則2兀r1兀r1兀(r+r)112S=4兀R2球V兀r2h1兀r2h31兀h(r2+rr+r2)311224—兀R33表中1、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，廠]、r2分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑，R表示半徑.5．幾個(gè)基本公式：弧長(zhǎng)公式：1=^?r（a是圓心角的弧度數(shù)，a>0）1扇形面積公式：S=-1?rr圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式：-?2兀；（1為圓錐母線，r為圓錐底面半徑）R—r圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：-?2兀（1為圓臺(tái)母線，r為圓臺(tái)上底面半徑，R為圓臺(tái)下底面半徑）九、直線與圓一、直線的基本量1?兩點(diǎn)間距離公式：若A(x,y),B(x,y),則IAB1=<(x—x)-+(y—y)1122*2121特別地：AB//x軸，則IABI=Ix—xI，AB//y軸，則IAB1=1y—yI12122.直線1:y=kx+b與圓錐曲線C：f(x,y)=0相交的弦AB長(zhǎng)公式消去y得ax2+bx+c=0(務(wù)必注意A>0)，設(shè)A*人)，B(x2,y2)則：丨AB1=、(1+k2)(x—x)2=(1+k2)[(x+x)2—4xx]V21、2112直線的傾斜角與斜率（1）傾斜角a&[0,兀）:當(dāng)a=-時(shí)，直線的斜率k=tana.厶y—y（2）斜率公式：°—；1（x=x）2121（3）常見問題：傾斜角范圍與斜率范圍的互化（右圖）直線在x軸和y軸上的截距（定義見課本）截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形.直線的方向向量（1）若直線的斜率為k,則直線的方向向量是（1,k）⑵若直線的方程為Ax+By+C=0,則直線的一個(gè)方向向量是(B,-A).二、直線的方程y-yx-x五種形式：點(diǎn)斜式y(tǒng)-y二k(x-x)、斜截式y(tǒng)二kx+b、兩點(diǎn)式y(tǒng)―yi二亍寸、002121xy截距式一+—=1、一般式Ax+By+C=0.注意每一種形式的適用條件.ab三、兩條直線的位置關(guān)系1．判斷方法：系數(shù)判斷法、斜率判斷法、方向向量判斷法．2．有用的結(jié)論：兩條直線Ax+By+C=0、Ax+By+C=0垂直AA+BB=0.1112221212兩條直線Ax+By+C=0、Ax+By+C=0平行oAB—AB=0且AC—AC去011122212211221四、點(diǎn)到直線的距離1?點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C二0的距離；d=空C100<A2+B2|C—C|平行線間距離：若Ax+By+C=0、Ax+By+C=0,則d=+2:12寸A2+B2注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等．五、圓1．確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:(x—a)2+(y—b)2二r2,其中圓心為(a,b),半徑為r.(2)—般方程：x2+y2+Dx+Ey+F二0(D2+E2—4F>0),其中圓心為(—D半徑為r八D2+已2-4卩(3)圓的直徑端點(diǎn)式方程：(x—x)(x—x)+(y—y)(y—y)=0，其中a(x,y),121211B(x,y)為直徑的端點(diǎn)22fx二a+rcos0(4)圓的參數(shù)方程：＜7.o(0為參數(shù))，其中圓心為(a,b),半徑為r.[y二b+rsin0點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系的判斷.點(diǎn)P(x,y),圓的方程：(x-a)2+(y-b)2二r2.00如果(x—a)2+(y—b)2>r2o點(diǎn)P(x,y)在圓外；0000如果(x—a)2+(y—b)2<r2o點(diǎn)P(x,y)在圓內(nèi)；0000如果(x—a)2+(y—b)2二r2o點(diǎn)P(x,y)在圓上.00003.直線Ax+By+C二0與圓(x—a)2+(y—b)2二r2的位置關(guān)系d>ro相離d=ro相切d<ro相交位置關(guān)系判斷方法：半徑比較法(首選)、判別式法.求圓的弦長(zhǎng)方法：垂徑定理.求圓的切線：用“d二r”求k.一個(gè)結(jié)論：過圓x2+y2二r2上的點(diǎn)P(x,y)的切線的方程為xx+yy二r2.0000過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與x軸垂直的直線.圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為r,Rd>r+Ro兩圓相離d=r+Ro兩圓相外切IR—rl<d<r+Ro兩圓相交d=1R—rIo兩圓相內(nèi)切d<IR—rIo兩圓內(nèi)含d=0,兩圓同心.兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+C=0.1111圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+C=0.2222把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D—D)x+(E—E)y+(C—C)=0121212六、空間直角坐標(biāo)系會(huì)求空間點(diǎn)關(guān)于線、點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間距離公式：IAB1=<(x—x)2+(y—y)2+(z—z)2121212

十、圓錐曲線一、橢圓十、圓錐曲線1?定義：若FF2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)’且1PF\+1PF|=2a>|FF|(a為常數(shù))則P點(diǎn)的軌跡是橢圓.2．標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上:x2y2x2y2——+二二1(a>b>0)a2b2洛+X二1(a>b>0)(1)范圍：一a<x<a、一b<y<b22(2)對(duì)稱性：長(zhǎng)軸長(zhǎng)二2a,短軸長(zhǎng)二2b,焦距二2c22(3)離心率e二-,準(zhǔn)線方程x=±；2a有用的結(jié)論：IPF1=2a-IPFI,a-c<1PFl<a+c,IAF1=1AFI=a—c,IAF1=1AFI=a+c1122122⑸ApF1F2中經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段IPF1I、PF2I、2c,有關(guān)角ZFPF結(jié)合起來，建立IPFI+IPFI、丨PFI-1PFI等關(guān)系121212「x=acos0(6)橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元：｛(橢圓的參數(shù)方程)3.幾何性質(zhì)(以焦點(diǎn)在x軸上為例)Iy=bsm6

3.幾何性質(zhì)(以焦點(diǎn)在x軸上為例)范圍：x>a或x<-a>yg對(duì)稱性：實(shí)軸長(zhǎng)二2a,虛軸長(zhǎng)二2b,焦距二2c.離心率e=—,aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x2y2b漸近線方程：——b=0=y=±—x\o"CurrentDocument"a2b2abxyx2y2與此有關(guān)的結(jié)論：若漸近線方程為y=±-x二二0二雙曲線可設(shè)為—-b二九；aaba2b2\o"CurrentDocument"x2y2x2y2若雙曲線與云—備=1有公共漸近線，可設(shè)為云—豈二九(九〉°，焦點(diǎn)在x軸上；九<0,焦點(diǎn)在y軸上)(5)當(dāng)a二b時(shí)o離心率eo兩漸近線互相垂直，分別為y=±x,此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為x2—y2=九⑹注意ApF1F2中結(jié)合定義11PFil-1工歸2a與余弦定理cos牛丫，將有關(guān)線段|PF|、|PF|、|FF|和角結(jié)合起來.1212三、拋物線定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.即:到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e二1)標(biāo)準(zhǔn)方程(以焦點(diǎn)在x軸的正半軸為例)：y2二2px(p>°)(其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離——焦準(zhǔn)距)；3．幾何性質(zhì)焦點(diǎn)：Gp,°),通徑：IABI二2p,準(zhǔn)線：x二—-P；焦半徑：ICFI二x°+-P,過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：ICDI二x+￡+x+￡二x+x+p.122212幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離二p；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離二p；通徑長(zhǎng)二2p(通徑是最短的焦點(diǎn)弦)．頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn).(3)拋物線y2二2px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(話,y°)或P(2pt2,2pt)或P(x°,y°),其中y2二2PX0四、直線與圓錐曲線的關(guān)系判斷1．直線與雙曲線：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．2．直線與拋物線：當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)．3．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”問題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式TOC\o"1-5"\h\zIIIi1A\o"CurrentDocument"（IAB1=（x一x）2+（y一y）2,|AB|=、：］+k2|x-x.1=V1+k2--,121222laiIabi=i：1+Iy一yi=、.1+?弓；lp）或“小小直角三角形”.k212k2Iai五、解題思路與方法：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵．（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷．但對(duì)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)（即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式）；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍．（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，則用定義求圓錐曲線方程非常簡(jiǎn)捷．在處理與圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過程.一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置．定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1（m>0,n>0）定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大?。?/p>

在解與焦點(diǎn)三角形(橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形)有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義．要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用．求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì)，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入法、參數(shù)法、交軌法等，解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍．參數(shù)方程，請(qǐng)大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解向量與解析幾何結(jié)合時(shí)，要能理解和處理好由向量給出的關(guān)系.解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：TOC\o"1-5"\h\z,刁,由—I-1.給出PM+PN=0等于已知P是MN的中點(diǎn)；給出MA-MB二0,等于已知MA丄MB,即ZAMB是直角，給出MA-MB二m<0,等于*h已知ZAMB是鈍角，給出MA-MB二m>0,等于已知ZAMB是銳角.3.4.5.給出(rMAI*|Mll)二MP等于已知MP是Z3.4.5.在平行四邊形ABCD中，給出(AB+AD)-(AB-AD)二0,等于已知ABCD是菱形;在平行四邊形ABCD中，給出IAB+ADI二IAB-ADI,等于已知ABCD是矩形;亠■P在AABC中，給出OA2二OB2二OC2,等于已知O是AABC的外心;在AABC中，給出OA+OB+OC=0,等于已知O是AABC的重心;■8.在AAC一一8.在AAC中，給出OP二OA+X(-|+1?(九wR+)等于已知AP通過AABC的內(nèi)心;19.在AABC中，給出AD二-(AB+AC)等于已知AD是AABC中BC邊的中線;厶十一、推理與證明、復(fù)數(shù)一、推理要正確使用歸納推理(部分到整體、個(gè)別到一般)、類比推理(特殊到特殊)和演義推理(一般到特殊)由歸納推理獲得的結(jié)論，一般只能作為猜想，正確與否還有待嚴(yán)格證明。類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象。二、證明：主要掌握綜合法、分析法和反證法等。三、復(fù)數(shù)1．復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：⑴復(fù)數(shù)的單位為i,它的平方等于-1,即i2=-1.復(fù)數(shù)：形如a+bi的數(shù)(其中a,bgR)實(shí)數(shù)：當(dāng)b二0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi,即a虛數(shù)：當(dāng)b豐0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi純虛數(shù)：當(dāng)a=0且b豐0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi,即bi復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部；a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部(注意a，b都是實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)集C：全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：a+bi二c+dioa二c且b二d(其中，a,b,c,d,gR)特另ij地a+bi=0oa=b=0兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大?。畯?fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)z=a+bi,z=c+di(a,b,c,dgR)12z+z=(a+c)土(b+d)iz-z=(a+bi)-(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i1212ac+bdbc一ad,zz十z=+i(z=0)12c2+d2c2+d22共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：(z=a+bi(a,bgR)的共軛復(fù)數(shù)為：z=a-bi)z=zz+z=z,+z21212z+z=2a,z—z=2bi(z=a+bi)z-z=1zI2=1zI2z—z=z,—z2z-z=z-z12121212zz(」)=i=(z=0)zn=(z)nzz222常用的結(jié)論：

?-(???4*??--41+i1—i==—i1—i1+ii2=—1,i4n+1=i,i4n+2=—1,i1+i1—i==—i1—i1+iin+in+1+in+2+in+3=0,(neZ),(1土i)2=±2i,5．(1)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：①zeRoz=z.②若z=0,z是純虛數(shù)oz+z=0.(2)模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，特例：零向量的方向是任意的，其模為零．I注：Iz1=1z1=a2+b2(z=a+6i,aeR,beR)十二、統(tǒng)計(jì)與概率、算法一、統(tǒng)計(jì)1．掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義；2．比較三種抽樣方法(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法，標(biāo)簽法)從n個(gè)總體中抽取容量為m的樣本，m則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為一?n一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。系統(tǒng)抽樣在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(keN,L<k)③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L(LeN,L<k)

④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。N在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)一不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔n除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成11^n3?樣本平均數(shù)：x=(x+x+xHx)=Lxn123nnii=14.樣本方差：S2=[(x—x)2+(x—x)2+(x—x)2+?…+(x—x)2]n123n樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S=吊,作用：估計(jì)總體的穩(wěn)定程度5．頻率分布直方圖頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小頻率=頻數(shù)

樣本容量小長(zhǎng)方形面積=組距頻率=頻數(shù)

樣本容量小長(zhǎng)方形面積=組距X頻率

組距=頻率，所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和=1.計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。頻率分布直方圖常以圖形信息題形式出現(xiàn)，識(shí)圖掌握信息是解決這一問題的關(guān)鍵。

6．頻率分布折線圖、總體密度曲線(1)頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。(2)總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。7．莖葉圖(1)莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.(2)莖葉圖的特征：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。8．總體分布的估計(jì)用樣本去估計(jì)總體。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差；平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，而方差(標(biāo)準(zhǔn)差)是描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即偏離平均數(shù)的大小，或者說數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．9．線性回歸回歸分析：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系?；貧w直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類型為直線型：y二a+bx,其工(x-x)工(x-x)2-nx2,a二y-bx，我們稱這個(gè)方程為y對(duì)x的回歸直線方程.(1)相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值，把

工(x-x)(y-工(x-x)(y-y)

iii工(x—x)2工(y—亍)2

iii=1i--1iii1：(工x2-nx2)(工y2-ny2):i-1'i-1叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度．②相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：rl<1,且IrI越接近1,相關(guān)程度越大；且IrI越接近0,相關(guān)程度越小.⑵相關(guān)指數(shù)R2紜y-y)21ii=1①R2=1-(殘差：e=y—y)i=1ill-y)2iiR2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬和效果越好。R2越接近于1,表示回歸的效果越好。10.獨(dú)立性檢驗(yàn)K2值越大，說明“X、與Y有關(guān)系”成立的可能性越大?；貧w分析相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)認(rèn)真讀課本。(殘差、相關(guān)系