高中數學必修四總復習練習題及答案

2222數學必修4一.選擇題：1.彳的正弦值等于3(B)(D)4(B)215°是(A)第一象限角(C)第三象限角角&的終邊過點P(4,—3),(A)4(B)-3(C)(B)第二象限角(D)第四象限角則cosa的值為4(D)--5若sinQ<0,則角a的終邊在(A)第一、二象限(C)第二、四象限函數y=cos2x的最小正周期是(A)71(B)-(C)-24(B)(D)第二、三象限第三、四象限(D)2龍6.給出下面四個命題：①莊+麗=6；@AB+BC=AC；③莊一疋=氐;④0.43=0。其中正確的個數為(D)4個(A)1個(B)2個(C)(D)4個7.向量a=(1-2),b=(2,1),則(A)a//b(C)。與b的夾角為60。(D):與5的夾角為30。8.化簡Jl^sintdO0的結果是±cos160°(A)cos160°(B)-cos160°(C)±cos160°(D)9.函數$=忑sin(2x-7T)cos[2(x±cos160°(A)(C)周期為=的奇函數4周期為仝的奇函數(B)周期為彳的偶函數4(D)周期為蘭的偶函數10?函數y=Asm(cax+(p)在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為第第第18題.若普*1，17兀7?！?lt;%<—124sin2x+第18題.若普*1，17兀7?！?lt;%<—124sin2x+2sin2x1-tail%的值.解:原式二2smxcosx+2surx1-taiix=sin2.v1+tanx1-tanj=sin2.vtaii17h7ti5n7i宀vxv—,j.—v—+xv2兀.12434sm2x=-cosl-^+2x1=sm2x=-cosl-^+2x1=i-2cos214)25故原式=軟28故原式=軟2875第19題?某船以6km/h的速度向東航行，船上有人測得風自北方來：若船速加倍，則測得風自東北來，求風速人小.解：分別取正東、正北方向為X軸，y軸，建立直角坐標系，令X軸，y軸正方向上的單位向量分別為i,j,并設表示風速的向量為xZ+yJ,起初船速為&,船上的人測得的風速為一卩j(p>0),貝hi+yj—&=-pj,可解得x=6.后來船上的人測得風速為-q(i+j)(q>0),/.a-i+yj-12/=-q(i+j),于是x-12=y=-g=-6,「?表示風速的向量為6i_6j,風速人小為|6/-6j\=6s/2km/h.即所求風速為6km/h?第20題.已知/(&)=一￡cos2&-4asinfcos￡+/+2d+#,若/(&)的最小值為g(a)?求g(a)的表達式;當g⑷=2時，求"的值.解：⑴f(&)=-_-2asin6+a2+2a+l=sin2&-2asiii&+a'+2a+l=(sin&-a)‘+2a+l,若一1WaWl,則當sin&=d時，g(a)=2a+l:若a>1,則當sin&=1時，g(a)=t/2+2；若av-l,則當sin&=-l時，g(a)=a2+4a+2,io

a2+4a+2.a<-L2a+L-lWaWl,a2+2,a>l.(2)當aiv-l時，令R+4a+2=2,得a=-4或a=0(舍去).當-1WaW1時，令2d+1=2,得。=丄；2當d>l時，令/+2=2,得a=0（舍去）.綜上所述，當g（a）=2時，d=T或已知函數/⑴=rsinx/⑴及/⑴的大小關系為（I3丿A.仁片⑴噸］c.已知函數/⑴=rsinx/⑴及/⑴的大小關系為（I3丿A.仁片⑴噸］c.點”⑴打弓—）〉點卜心D?怡）⑴答案：