2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

2021年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6小題）.1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝03．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒有改變大小的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個圖形都是軸對稱圖形 B．這兩個圖形都不是軸對稱圖形 C．這兩個圖形都是中心對稱圖形 D．這兩個圖形都不是中心對稱圖形6．已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切二、填空題（共12小題）.7．計算：4a3÷2a＝．8．化簡：＝．9．不等式組的解集是．10．如果x＝1是關(guān)于x的方程＝x的一個實數(shù)根，那么k＝．11．如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），那么它在各自的象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸．12．某件商品進(jìn)價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為．13．在一所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是．14．正五邊形的中心角的度數(shù)是．15．如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的中位線長為厘米．16．在△ABC中，點G為重心，點D為邊BC的中點，設(shè)，那么用表示為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P為射線BC上的一個動點，過點P的直線PQ垂直于AP與直線CD相交于點Q，當(dāng)BP＝5時，CQ＝．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后恰好能同時經(jīng)過O、A、B三點，那么a+b+c＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．20．解方程組：．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長；（2）求⊙O的半徑長．22．為配合崇明“花博會”，花農(nóng)黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場調(diào)查顯示，甲種花木的市場售價為每株300元，乙種花木的市場售價為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種花木的數(shù)量的3倍少10株，請問黃老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種花木各多少株？23．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，且其頂點為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y＝x﹣3的交點，點P是直線y＝x﹣3上的動點，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點P的坐標(biāo)．25．如圖1，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，點F在邊AD上，EF⊥BD，垂足為G．（1）如圖2，當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求的值；（2）如果＝，AF＝x，AB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）如果AB＝4cm，以點A為圓心，3cm長為半徑的⊙A與以點B為圓心的⊙B外切．以點F為圓心的⊙F與⊙A、⊙B都內(nèi)切．求的值．

參考答案一、選擇題（共6小題）.1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：B．2．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝0解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故選項A有實數(shù)根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故選項B有實數(shù)根；方程+1＝0移項后得＝﹣1，因為算術(shù)平方根不能為負(fù)，故選項C沒有實數(shù)根；方程＝0的解為x＝﹣1，故選項D有實數(shù)根．故選：C．3．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：對于一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴圖象經(jīng)過第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限．故選：A．4．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒有改變大小的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比波動幅度一致，即兩組數(shù)據(jù)的方差相等，故選：D．5．在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）A．這兩個圖形都是軸對稱圖形 B．這兩個圖形都不是軸對稱圖形 C．這兩個圖形都是中心對稱圖形 D．這兩個圖形都不是中心對稱圖形解：A．等腰三角形和等腰梯形都是軸對稱圖形，是可能的，因此選項A不符合題意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中有3個圖形是軸對稱圖形，故這兩個圖形都不是軸對稱圖形是不可能事件，因此選項B符合題意；C．平行四邊形和矩形都是中心對稱圖形，是可能的，因此選項C不符合題意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心對稱圖形，是可能的，因此選項D不符合題意；故選：B．6．已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切解：∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．二、填空題（共12小題）.7．計算：4a3÷2a＝2a2．解：4a3÷2a＝2a2．故答案為：2a2．8．化簡：＝．解：原式＝＝．故答案為：．9．不等式組的解集是2＜x＜3．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3，故答案為：2＜x＜3．10．如果x＝1是關(guān)于x的方程＝x的一個實數(shù)根，那么k＝0．解：把x＝1代入方程，得＝1，兩邊平方，得1+k＝1，解得k＝0．經(jīng)檢驗，k＝0符合題意．故答案為：0．11．如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），那么它在各自的象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減?。猓涸O(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象過點（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故答案為：減?。?2．某件商品進(jìn)價為100元，實際售價為110元，那么該件商品的利潤率為10%．解：根據(jù)題意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，則該件商品的利潤率為10%．故答案為：10%．13．在一所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是．解：在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案為：．14．正五邊形的中心角的度數(shù)是72°．解：正五邊形的中心角為：＝72°．故答案為：72°．15．如果一個等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，那么這個梯形的中位線長為13厘米．解：∵等腰梯形的周長為50厘米，一條腰長為12厘米，∴兩底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴這個梯形的中位線長為×26＝13（厘米），故答案為：13．16．在△ABC中，點G為重心，點D為邊BC的中點，設(shè)，那么用表示為+．解：如圖，∵D是BC的中點，∴＝＝，∴＝+＝+，∵G是重心，∴GD＝AD，∴＝+，故答案為：+．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P為射線BC上的一個動點，過點P的直線PQ垂直于AP與直線CD相交于點Q，當(dāng)BP＝5時，CQ＝．解：如圖，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴CQ＝，故答案為：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后恰好能同時經(jīng)過O、A、B三點，那么a+b+c＝．解：∵等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個單位后得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同時經(jīng)過O、A、B三點，∴，解得，∴a+b+c＝﹣2+4＝，故答案為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：．解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1＝2+2﹣﹣2+﹣1＝1．20．解方程組：．解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．由①③、①④可組成新的方程組：，．解這兩個方程組，得，．所以原方程組的解為：，．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長；（2）求⊙O的半徑長．解：（1）如圖，過點A作AH⊥BC于H，∵sinB＝＝，AB＝5，∴AH＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如圖2，連接OB，OC，AO，AO交BC于點E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分線，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．22．為配合崇明“花博會”，花農(nóng)黃老伯培育了甲、乙兩種花木各若干株．如果培育甲、乙兩種花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲種花木3株和乙種花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙兩種花木每株的培育成本分別為多少元？（2）市場調(diào)查顯示，甲種花木的市場售價為每株300元，乙種花木的市場售價為每株500元．黃老伯決定在將成本控制在不超過30000元的前提下培育兩種花木，并使總利潤不少于18000元．若黃老伯培育的乙種花木的數(shù)量比甲種花木的數(shù)量的3倍少10株，請問黃老伯應(yīng)該培育甲、乙兩種花木各多少株？解：（1）設(shè)甲種花木每株的培育成本為x元，乙種花木每株的培育成本為y元，依題意得：，解得：．答：甲種花木每株的培育成本為200元，乙種花木每株的培育成本為300元．（2）設(shè)黃老伯應(yīng)該培育甲種花木m株，則應(yīng)該培育乙種花木（3m﹣10）株，依題意得：，解得：≤m≤30，由∵m為整數(shù)，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黃老伯應(yīng)該培育甲種花木29株、乙種花木77株或甲種花木30株、乙種花木80株．23．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求證：CE?AD＝DE2；（2）求證：．【解答】證明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴，∴CE?AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，且其頂點為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠BAD的正切值；（3）設(shè)點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y＝x﹣3的交點，點P是直線y＝x﹣3上的動點，如果△PAC與△AED是相似三角形，求點P的坐標(biāo)．解：（1）在y＝x﹣3中，x＝0時，y＝﹣3，y＝0時，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝，BD＝，AB＝，∵，，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴tan∠BAD＝；（3）∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE∥OB，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED＝135°，又∵△PAC與△AED相似，∠1＝45°，∴點P在x軸上方，且或，在y＝x﹣3中，x＝1時，y＝﹣2，在y＝x2﹣2x﹣3中，y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴E（1，﹣2），C（﹣1，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，AE＝，∴或，解得：AP＝2或，過點P作PQ⊥x軸于點Q，又∵∠4＝∠1＝45°，∴△PAQ是等腰直角三角形，當(dāng)AP＝2時，AQ＝2，此時P（5，2），當(dāng)AP＝4時，AQ＝4，此時P（7，4），綜上所述，P點坐標(biāo)為（5，2）或（7，4）．25．如圖1，在矩形ABCD中，