新教材高中物理圓周運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)培優(yōu)課2向心力的應(yīng)用和計(jì)算學(xué)案新人教版必修

06/605/6/素養(yǎng)培優(yōu)課(二)向心力的應(yīng)用和計(jì)算培優(yōu)目標(biāo)：1.通過生活實(shí)例，進(jìn)一步理解向心力的概念和特點(diǎn)，知道向心力的來源。2.掌握向心力表達(dá)式，并會(huì)分析、計(jì)算向心力。3.通過數(shù)理表達(dá)式會(huì)求解水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題。勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題求解1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)線速度大小不變、方向時(shí)刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變。2．求解步驟解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題的方法就是解決動(dòng)力學(xué)問題的一般方法，其解決問題的步驟也是解決動(dòng)力學(xué)問題的步驟，但要注意靈活運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一些運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，同時(shí)在解題的過程中要弄清勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的軌道平面、圓心和半徑等。3．幾種常見勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力分析圖形受力分析以向心加速度方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系，將各力進(jìn)行正交分解根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列關(guān)系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FTcosθ＝mg,FTsinθ＝,mω2lsinθ))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))在水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))在光滑水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mAg,F拉＝mBg＝,mAω2r))【例1】如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連接?，F(xiàn)使小球在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)求維持小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn；(2)求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；(3)某同學(xué)判斷，若小球的線速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角θ也將增大，但θ不能等于90°。試證明當(dāng)θ趨近于90°時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力將趨近于無窮大。[解析](1)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受細(xì)線的拉力和重力作用，由向心力的定義及力的合成法則得Fn＝F合＝mgtanθ。(2)由向心力的公式得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又R＝Lsinθ，所以v＝eq\r(gLtanθsinθ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(gL,cosθ))sinθ))。(3)細(xì)繩對(duì)小球的拉力FT＝eq\f(mg,cosθ)，當(dāng)θ趨近于90°時(shí)，cosθ趨近于0，所以FT趨近于無窮大。[答案](1)mgtanθ(2)eq\r(gLtanθsinθ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(gL,cosθ))sinθ))(3)見解析向心力是效果力，它由某一個(gè)力，或某一個(gè)力的分力，或幾個(gè)力的合力提供，它不是性質(zhì)力，分析物體受力時(shí)不能分析向心力。同時(shí)，還要清楚向心力的不同的表達(dá)式。兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛著小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)。若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圖中兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中的相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()ABCDB[如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力的公式有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)，eq\f(g,ω2)是常量，即兩球處于同一高度，B正確。]圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程求解。1．與繩的彈力有關(guān)的臨界問題此問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。2．與支持面彈力有關(guān)的臨界問題此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。3．因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題此問題要分析出靜摩擦力達(dá)最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等?！纠?】(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為Fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，M、m均視為質(zhì)點(diǎn))()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32mBCD[當(dāng)M有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝eq\f(mg＋Fmax,Mω2)＝0.32m，當(dāng)M有靠近軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg－Fmax＝Mω2rmin，解得rmin＝eq\f(mg－Fmax,Mω2)＝0.08m。故選項(xiàng)B、C、D正確。]靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)F靜達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍、方向可以改變”這一特點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]如圖所示，表面粗糙的水平圓盤上，疊放著質(zhì)量相等的A、B兩物塊，且A、B隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則下列說法正確的是()A．B受到的向心力是A受到的向心力的2倍B．圓盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C．A有沿半徑方向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑方向向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)D．若B先滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于B與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μBB[由題意可知，兩物塊的角速度大小相等、質(zhì)量相等，則兩物塊受到的向心力大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B受到圓盤的摩擦力F1＝2mω2r，B對(duì)A的摩擦力F2＝mω2r＝eq\f(1,2)F1，選項(xiàng)B正確；A和B都有沿半徑方向向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若B先滑動(dòng)，則μB2mg＜2mω2r，μAmg≥mω2r，解得μB＜eq\f(ω2r,g)，μA≥eq\f(ω2r,g)，μA＞μB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]1．如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)輕桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求輕桿的OA段及AB段對(duì)A、B兩球的拉力FT1與FT2之比為()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3C[由題可知A、B兩球的角速度ω相同。對(duì)A、B分別進(jìn)行受力分析，如圖所示，其中FT1是桿OA段對(duì)球A的拉力，F(xiàn)T2′是桿AB段對(duì)球A的拉力，F(xiàn)T2是桿AB段對(duì)球B的拉力。對(duì)A球，有FT1－FT2′＝mAω2r1，對(duì)B球，有FT2＝mBω2r2，因mA＝mB，r2＝2r1，F(xiàn)T2＝FT2′，則聯(lián)立以上各式解得FT1∶FT2＝3∶2，C正確。]2．如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，則下列關(guān)于r和ω關(guān)系的圖像可能正確的是()ABCDB[根據(jù)m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閑q\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D錯(cuò)誤。]3．如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的細(xì)繩懸于以速度v＝4m/s向右運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩小球分別與小車前、后豎直壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線所受拉力之比FB∶FA為(g＝10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4C[當(dāng)車突然停下時(shí)，B不動(dòng)，繩對(duì)B的拉力仍等于小球的重力；A向右擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，突然停止時(shí)，A點(diǎn)所處的位置為圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，由此可以算出此時(shí)繩對(duì)A的拉力為FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，選項(xiàng)C正確。]4．如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)。兩滑塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為μ，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。兩滑塊與軸O共線，且滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離為r，滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r，現(xiàn)將兩個(gè)滑塊用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無張力。當(dāng)圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，針對(duì)這個(gè)過程，求解下列問題：(1)求輕繩剛有拉力時(shí)圓盤的角速度；(2)求當(dāng)圓盤角速度為ω＝eq\r(\f(μg,r))時(shí)，滑塊1受到的摩擦力。[解析](1)輕繩剛有拉力時(shí)，滑塊2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，則由牛