人教A版 高中數(shù)學高一上學期寒假作業(yè)6 直線與方程、圓與方程

PAGE8PAGE作業(yè)6直線與方程、圓與方程作業(yè)6直線與方程、圓與方程1．已知點，，則線段的垂直平分線的方程為．【答案】【解析】線段的中點坐標為，，故所求直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即．2．已知圓．（1）若直線過定點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑是，圓心在直線上，且與圓內(nèi)切，求圓的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，解得．∴直線的方程為，即．（2）∵圓的圓心在直線上，設(shè)圓心，則，∵圓與圓內(nèi)切，∴，解得或．∴圓的方程為或．一、選擇題．1．過點，且斜率為的直線的方程是（）A． B． C． D．2．若直線與直線關(guān)于原點對稱，則直線恒過定點（）A． B． C． D．3．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A． B．C．或 D．或5．過點的直線被圓截得的弦長最大的直線方程是（）A． B． C． D．6．從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A． B． C． D．7．已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為（）A． B． C． D．8．已知圓的方程為．設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題．9．直線被圓所截得的弦長為．10．在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為．三、解答題．11．已知以點為圓心的圓經(jīng)過點，，線段的垂直平分線交圓于點，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．12．已知圓的圓心為原點，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，求證：直線恒過定點．

一、選擇題．1．【答案】C【解析】，即．2．【答案】A【解析】因為直線恒過定點，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為，∴直線恒過定點．3．【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，兩圓的圓心距為，兩圓的半徑之和為，∴兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，∴圓與圓的位置關(guān)系為外切．4．【答案】D【解析】設(shè)所求直線方程為，依題意可得，∴，∴所求直線方程為或．5．【答案】C【解析】當直線垂直過點與圓心的直線時，被圓截得的弦長最大，此時，直線方程為．6．【答案】D【解析】將圓化成標準形式得，圓心為，半徑，圓心到直線為，切線長的最小值為．7．【答案】C【解析】將兩圓的方程相減可得兩圓的公共弦所在的直線方程為，直線經(jīng)過圓的圓心，所以兩圓的公共弦長為圓的直徑，為．8．【答案】A【解析】圓化成標準形式為，圓心為，半徑，圓心到點的距離，由題意得，由勾股定理得最短弦，又，∴四邊形的面積．二、填空題．9．【答案】【解析】圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理可得，直線被圓所截得的弦長為．10．【答案】【解析】因為直線恒過點，所以當點為切點時，半徑最大，此時半徑，故所求圓的標準方程為．三、解答題．11．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵直線的斜率，∴直線的斜率為，的中點坐標為，∴直線的方程為，即．（2）設(shè)圓心，由點在直線上，得，又∵，∴圓的半徑，，弦心距，由勾股定理可得，∴，解得或，∴圓心或．∴圓的方程為或．12．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）依題意得：圓的半徑，所以圓的方程為．（2）因為，是圓的兩條切線，所以，，