離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為上式兩邊取z變換得第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日

只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。2．單位響應(yīng)第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對z變換對●

H(z)的求法零態(tài)響應(yīng)求法第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵X第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定單位樣值響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日1．由零極點分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無重根）第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日

的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點、極點分布都有關(guān)。由零極點分布確定單位響應(yīng)(續(xù))第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日極點位置與h(n)形狀的關(guān)系第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(k)特點虛軸上等幅單位圓上等幅原點時

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關(guān)系第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位樣值響應(yīng)絕對可和。判據(jù)2：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi):。第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點含單位圓的圓外含虛軸的右半平面收斂域H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)H(s)的極點全部在左半平面極點系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(k)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。第二十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日

例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對于因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。不穩(wěn)定②從z域判斷：收斂域