電路第一章學(xué)時

第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日電路：電流流通的路。其主要功能有兩方面：一是進(jìn)行能量的傳輸、分配及轉(zhuǎn)換；二是進(jìn)行信息的傳遞及處理。UD電路（分析）：利用電路模型，根據(jù)電路規(guī)則和參數(shù)，分析在各種條件下電路中激勵和響應(yīng)的因果關(guān)系（電路的運(yùn)行規(guī)律）?！g(shù)語：

（因）激勵（也可稱為：驅(qū)動、信號、源）——輸入；（果）響應(yīng)（由激勵引起電路的電量反應(yīng)）——輸出。

廣義的說，能發(fā)出電磁能或信號的元件稱為“電源”或“信號源”，其它的可稱為“負(fù)載”。第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日

電路分析是用電路模型進(jìn)行的，電路模型是用抽象的理想電路元件構(gòu)成。例如手電筒：電路模型KERUD第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日理想元件模型——R、L、C、(獨(dú)立)電源、受控電源、開關(guān)，等。理想電路模型——用理想元件和理想導(dǎo)線連接構(gòu)成?！鴮?shí)際的電路元件可用理想元件進(jìn)行組合而成。注意：不同的電路在不同條件下建立的電路模型可能不同。UD第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日◆

電路分析中涉及的主要物理量有：

I、i——電流；U、u——電壓；Q、q——電荷；

Φ、φ——磁通；Ψ、ψ——磁通鏈；P、p——電功率；

W——電能，等。◆國際單位制（SI）：電流：A（安培，安）；電壓：V（伏特，伏）；電荷：C（庫侖，庫）；磁通（鏈）：Wb（韋伯，韋）；等。

SI的倍數(shù)和分?jǐn)?shù)見教材P4表1-1。（常用的是：103、106、10-3、10-6、10-9）UD第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-2．電流和電壓的參考方向電流的實(shí)際方向——正電荷的運(yùn)動方向；電壓的實(shí)際方向——電壓降的方向（高電位指向低電位）。參考方向：為分析電路方便起見而假定或指定的電流或電壓方向。通常用箭頭線（→）表示（電流或電壓降的方向），而電壓降也可用“＋－”表示。例：＋

u

－iA

Bii與實(shí)際方向一致，i≥0與實(shí)際方向相反，i≤0UD

此外，電參量下標(biāo)通常表示：iAB（表示電流從A點(diǎn)流向B點(diǎn)），uAB（表示電壓降的方向是從A點(diǎn)到B點(diǎn)）。第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日注意：①參考方向是否與實(shí)際方向一致并不重要，它只是參照（基點(diǎn)），實(shí)際方向可根據(jù)最后的結(jié)果得知（正：一致；負(fù)：相反）。②參考方向的指定，原則上是任意的，通常以習(xí)慣、方便為主。③參考方向在電路分析中起著非常重要的作用，所以無論分析什么樣的電路，必須首先指定參考方向，因為各種關(guān)系、電路方程均是以它為準(zhǔn)而建立的。因此，同一問題中，參考方向一旦選定就不要輕易更改，以免引起分析上的混亂。※術(shù)語：

關(guān)聯(lián)參考方向：電流和電壓的參考方向一致（即電流從電壓的正端流入、從負(fù)端流出）；

非關(guān)聯(lián)參考方向：電流和電壓的參考方向不一致（即電流從電壓的負(fù)端流入、從正端流出）；UD第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-3．電功率和能量設(shè)電路如圖：＋

u

－iA

B

在dt時間內(nèi)將dq的正電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場力做的功為：dw=（uA-uB）dq=uABdq。而在t0～t的時間段內(nèi)，電場力所做的功為：單位：J-焦耳。當(dāng)W>0時，電路元件吸收能量；當(dāng)W<0時，則電路元件發(fā)出能量。功率——單位時間內(nèi)所作的功：功率的實(shí)際意義：為使電氣設(shè)備、電路元件正常工作，應(yīng)對其實(shí)行功率限制（額定功率），否則，過載將會使電路發(fā)生故障并損壞電氣設(shè)備和電路元件。單位：W-瓦特。UD第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日說明：①關(guān)聯(lián)參考方向下，若P>0，則元件吸收功率（或稱發(fā)出負(fù)功率）；若P<0，則元件發(fā)出功率（或稱吸收負(fù)功率）。同樣，非關(guān)聯(lián)參考方向下，若P>0，則元件發(fā)出功率；若P<0，則元件吸收功率。②根據(jù)能量守恒原理，電路中發(fā)出的功率應(yīng)該等于吸收的功率，即所謂“功率平衡”：UD第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-4．電路元件電路中最基本的單元是電路元件。它通過端子與外部連接。根據(jù)端子數(shù)可稱為二端元件、三端元件、多端元件。根據(jù)元件的源驅(qū)動特性可將元件分為“有源元件”和“無源元件”；根據(jù)元件的外特性可將元件分為“線性元件”和“非線性元件”；根據(jù)隨時間變化的特點(diǎn)可將元件分為“時變元件”和“非時變元件”；此外，還有“集總參數(shù)元件”和“分布參數(shù)元件”之分。將實(shí)際元件的主要特性表現(xiàn)出來而忽略其次要特性，即為抽象的理想元件。UD第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-5．電阻元件（線性時不變）電阻元件R是二端元件，參數(shù)為正實(shí)常數(shù)。

其伏安特性符合歐姆定律：u=Ri圖形符號、伏安特性如下：αiu0＋

u－Ri

當(dāng)u、i用“伏、安”表示時，R的單位為“歐姆Ω”。在i-u平面上，其伏安特性斜率為：UD第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日iu0iu0UD短路——R=0，伏安特性與i軸重合。這時u=0，

i由外電路決定：＋

u－R=0i開路——R=∞，伏安特性與u軸重合。這時i=0，u由外電路決定。＋

u－R=∞i第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日UD

電阻總是消耗功率的：P=ui=i2R=u2/R

電阻消耗的能量就是外電路提供給它的能量，即電阻不能存儲能量（信息）?！?/p>

與電阻的阻電性質(zhì)相反對應(yīng)的元件稱為“電導(dǎo)G”。其表達(dá)式是電阻的倒數(shù)：G=1/R，單位：西門子S。電導(dǎo)的圖形符號與電阻一樣。結(jié)論：電阻是一種耗能、無記憶的無源二端元件，通常它將電能轉(zhuǎn)換成熱能或其它能量消耗掉。第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-8．獨(dú)立電源

獨(dú)立電源（簡稱電源）是一種不受外部因數(shù)控制只取決于本身特性的電路元件。它們屬于二端有源元件，有電壓源和電流源之分。1．電壓源電壓源符號：＋uS

－USUD第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日UD★電壓源特性：①電壓源的端電壓是一給定值（或時間函數(shù)），不受外電路的影響。伏安特性見圖示：uS(t=t1)ui0USui0外電路＋uS－＋

u－12i②電壓源在電路中作為“輸入”（激勵）出現(xiàn)，通常發(fā)出功率，所以在與外電路相接時采用“非關(guān)聯(lián)參考方向”。第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日③電壓源中的電流大小取決于外電路。警告：理想電壓源不允許短路！因為這將迫使電壓源uS=0，而這與理想電壓源的的特性定義相矛盾。

若uS=0，則電壓源相當(dāng)于短路（其伏安特性與電流軸重合）。④理想電壓源的內(nèi)阻RS=0，因此一般情況下本身不消耗功率。⑤實(shí)際電壓源通常會消耗部分功率，因此其模型可用一個理想電壓源和一個內(nèi)阻RS的串聯(lián)來表征：

當(dāng)i=0（即外電路開路）時，端電壓u=uS。＋uS

－RS＋u

－UD第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日2．電流源電流源符號：＋u

－iSUD第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日UD★電流源特性：①電流源發(fā)出的電流是一給定值（或時間函數(shù)），不受外電路的影響。伏安特性見圖所示：12外電路＋

u－iS③電流源的端電壓大小取決于外電路。②電流源在電路中作為“輸入”（激勵）出現(xiàn)，通常發(fā)出功率，所以在與外電路相接時采用“非關(guān)聯(lián)參考方向”。iS(t=t1)ui0ISui0第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日④理想電流源的內(nèi)阻RS=∞，因此一般情況下本身不消耗功率。⑤實(shí)際電流源通常會消耗部分功率，因此其模型可用一個理想電流源和一個內(nèi)阻RS的并聯(lián)來表征：

當(dāng)u=0（即外電路短路）時，外電路中的電流i=iS。▲當(dāng)電源為正弦函數(shù)時，則稱為“正弦電源”，如：

iS(t)=ImCos(ωt+φ）RS＋

u－iSUD警告：理想電流源不允許開路！因為這將迫使電流源iS=0，而這與理想電流源的的特性定義相矛盾。若iS=0，則電流源元件相當(dāng)于開路。第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-9．受控電源（非獨(dú)立電源）受控源是四端元件，即有兩條電路支路：一為控制支路，另一為被控制支路，被控制支路的電源特性受控制支路上的電壓或電流控制。因而受控源具有四種類型，圖形符號分別為：

＋

u1

－＋

μu1－＋

ri1－i1βi1=i2i1

＋

u1

－gu1=i2

VCCSg=i2/u1：轉(zhuǎn)移電導(dǎo)系數(shù)

CCCSβ=i2/i1：轉(zhuǎn)移電流系數(shù)無量綱。

VCVSμ=u2/u1：轉(zhuǎn)移電壓系數(shù)無量綱。

CCVSr=u2/i1

：轉(zhuǎn)移電阻系數(shù)UD第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日說明：（1）與獨(dú)立電源相比，受控源自身不能直接起激勵作用（不是輸入），因為當(dāng)電路中的獨(dú)立電源為零時，電路中無響應(yīng)，控制電量為零，所以受控源也為零。

因此，受控源是一種無源元件。（2）受控源也有理想與實(shí)際之分，RS含義與獨(dú)立源相同。UD第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日＋

uiS－＋

uR

－105AR例．電路如圖所示。求當(dāng)R分別為：（1）R=10Ω，（2）R=20Ω時，R和電流源兩端的電壓及電流源的功率。解：（1）R=10Ω時，按圖示參考方向，可得：

uR=5A×10Ω=50V

uiS=5A×10Ω+5A×R=5×10＋5×10=100V

電流源發(fā)出的功率：P=uiSiS=100×5=500W（2）R=20Ω時，可得：

uR=5×20=100V

uiS=5×30=150V

電流源發(fā)出的功率：P=uiSiS=150×5=750WUD第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日§1-10．基爾霍夫定律（KL）※一些術(shù)語概念：支路——每個二端元件組成的電路構(gòu)成一條支路。

結(jié)點(diǎn)——(又稱節(jié)點(diǎn))。連接支路的點(diǎn)。(每條支路連接兩個結(jié)點(diǎn))。

回路——由支路組成的閉合路徑。例如以下電路：①②③④123456該電路有：

6條支路；

4個結(jié)點(diǎn)；

6個回路。（1-2-3，3-4-5，5-6，1-2-4-5，3-4-6，1-2-4-6）UD第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日■

電路中的電壓和電流關(guān)系受到兩種約束（電路規(guī)則）：（1）支路內(nèi)——受伏安關(guān)系（VCR）的約束。這種約束稱為“元件的組成關(guān)系”或“電壓電流關(guān)系”，因為這是由元件本身的特性所造成的，例如，對線性R有：（2）支路間——受基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）的約束?！?/p>

基爾霍夫定律貫穿本教材，是本課程的主線。UD第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日1．KCL（結(jié)點(diǎn)電流定律）：說明：①在方程中，對于連接在該結(jié)點(diǎn)上的所有支路電流，若規(guī)定流出該結(jié)點(diǎn)的取正號，那么流入該結(jié)點(diǎn)的則取負(fù)號。②方程可表示為另一種方式：∑i出=∑i入。③

KCL可拓展應(yīng)用到“廣義結(jié)點(diǎn)”的層面。

廣義結(jié)點(diǎn)：包含若干結(jié)點(diǎn)的閉合面。④

KCL表現(xiàn)了“電流的連續(xù)性”，體現(xiàn)了“電荷守恒”的原理。⑤定律應(yīng)用于集總電路；約束結(jié)點(diǎn)上的支路電流關(guān)系；與元件性質(zhì)無關(guān)，即無論元件是線性非線性、時變時不變的，定律總成立。UD定律表述：“在集總電路中，任何時刻，對任一結(jié)點(diǎn)來說，所有流入（或流出）該結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零?！?/p>

即：∑i=0。第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日◎應(yīng)用舉例：電路如圖示。①②③④123456⑤i6i1i2i3i4i5因此有：-i2+i3-i5=0，或i3=i2+i5。設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的支路電流取“+”，因而各結(jié)點(diǎn)的支路電流為：

∑i=0

∑i出=∑i入結(jié)點(diǎn)①：-i1+i2=0 i1=i2結(jié)點(diǎn)②：-i2+i3-i4=0 i3=i2+i4結(jié)點(diǎn)③：i4-i5=0 i4=i5結(jié)點(diǎn)④：i1+i6=0 i1=-i6結(jié)點(diǎn)⑤：-i3+i5-i6=0 i5=i3+i6設(shè)廣義結(jié)點(diǎn)如圖（包含兩結(jié)點(diǎn)②和③，結(jié)點(diǎn)上支路為2、3、5），UD第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日2．KVL（回路電壓定律）：說明：①列寫方程前應(yīng)首先指定該回路的繞行方向。在方程中，對于該回路中的所有支路電壓，若規(guī)定與繞行方向一致的取正號，那么與繞行方向相反的則取負(fù)號。②

KVL可拓展應(yīng)用到“廣義回路”的層面。

廣義回路：假設(shè)兩結(jié)點(diǎn)外部接一電壓源（其值即兩結(jié)點(diǎn)間的電壓），與結(jié)點(diǎn)間的支路形成一個回路。③KVL表現(xiàn)了兩結(jié)點(diǎn)間“電壓的單值性”（無論結(jié)點(diǎn)間有幾條支路），體現(xiàn)了“能量守恒”的原理（因為支路電壓實(shí)際上是支路中電荷做功的表現(xiàn)）。UD定律表述：“在集總電路中，任何時刻，沿任一回路而言，所有支路