四年級上冊數(shù)學(xué)單元知識點梳理

第一單元知識點梳理知識點1：什么是計數(shù)單位？一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。知識點2：每相鄰計數(shù)單位之間的進率是多少？每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。比如：10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。知識點3：什么叫做數(shù)位？數(shù)級？在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置是叫做數(shù)位，按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位為一級，分別為個級、萬級和億級。知識點4：一個數(shù)字是幾位數(shù)？每個數(shù)位是的數(shù)字表示什么意義？哪一位上是幾，就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。比如：65780035中，7所占的位置是十萬位，7表示7個十萬。知識點5：一個數(shù)是幾位數(shù)？一個數(shù)由幾個簡單數(shù)字組成，占幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)。比如：536由5、3、6三個簡單的數(shù)字組成，它們占了百位、十位、個位三個數(shù)位，就是三位數(shù)。知識點6：什么叫做自然數(shù)？自然數(shù)有什么特點？表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，…這些都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數(shù)，自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。知識點7：什么叫做十進制計數(shù)法？每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。知識點8：數(shù)位順序表數(shù)級… 億級 萬級 個級千百十億千百十萬千百十個數(shù)位…億億億萬萬萬位位位位位位位位位位位位計數(shù)千百十千百十…億萬千百十個單位億億億萬萬萬知識點9：大數(shù)的讀法：一劃：個位起，每四位，劃虛線，分?jǐn)?shù)級；二看：各數(shù)級，多少億，多少萬，多少一；三讀：高位起，開始讀，一級一級往下讀。億級和萬級，都照個級讀，億級讀完加“億”字，萬級讀完“萬”字；四想：末尾0，都不讀，其他0，讀一個。知識點10：大數(shù)的寫法：一找：找億、萬,分?jǐn)?shù)級；二看：各數(shù)級，多少億，多少萬，多少一；三寫：高位起，開始寫，一級一級往下寫；四想：若數(shù)位，沒單位，就用0，去占位。知識點11：整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)劃虛線，分?jǐn)?shù)級，去掉末尾4個0，再在后面加“萬”字。比如:300000=30萬知識點12：整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，劃虛線，分?jǐn)?shù)級，去掉末尾8個0，再在后面加“億”字。比如：400500000000=4005億知識點13：求近似數(shù)1.什么叫做“四舍五入”？“四舍五入”是求近似數(shù)的一種方法。當(dāng)尾數(shù)的最高位上的數(shù)小于或等于時，尾數(shù)直接舍去；大于或等于5時，先向前一位進1，再舍去尾數(shù)。省略萬位后面的尾數(shù)先分級，找萬位,“四舍五入”千位數(shù)；“≈”,表結(jié)果，個級全部要省略，最后別忘加“萬”字。比如：304999≈30萬，3.省略億位后面的尾數(shù)先分級，找億位,“四舍五入”千萬位；“≈”,表結(jié)果，個級萬級全省略，最后別忘加“億”字。知識點14：數(shù)的組成1.按數(shù)級組成比如：4536000203是由45個億，3600個萬，203個一組成的。2.按數(shù)位組成比如：4536000203是由4個十億，5個億，3個千萬，6個百萬，2個百，3個一組成的。3.按計算組成比如：4536000203＝4000000000+500000000+30000000+6000000+200+3知識點15：計算工具的認識我國最早使用，至今仍然發(fā)揮著作用的計算工具是（算盤），上方每顆珠子代表（5），下方每顆珠子代表（1）?，F(xiàn)在常用的計算工具是（計算器）。ON/C：開關(guān)及清除屏鍵AC：清除鍵（歸零鍵）+、－、X、÷：運算符號鍵＝：計算結(jié)果鍵M+:存儲鍵MR：提取鍵MC：清除存儲鍵知識點16：計算器實踐操作計算368+128，先按ON/C鍵開機，再按368三個數(shù)字鍵，再按+鍵，再按128三個數(shù)字鍵，最后按＝鍵。注意：如果輸錯一個數(shù)字按DEL可清除，按AC鍵則會清除全部輸入的數(shù)字。第二單元知識點梳理知識點1：什么是公頃？測量土地的面積，可以用“公頃”作單位。邊長是100米的正方形的面積是1公頃。1公頃=10000平方米。知識點2：什么是平方千米？計量比較大的土地面積，常用“平方千米”（km2）作單位。邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。知識點3：面積單位間的進率（1）1平方千米＝1000000平方米＝100公頃100 10000 100 100（2）平方千米公頃平方米平方分米平方厘米1000000 10000知識點4：面積單位間的換算（1）高級單位×進率低級單位比如：5平方千米＝（ ）平方米，因為5×1000000＝5000000，所以填5000000。（2）低級單位÷進率高級單位比如：5000公頃＝（ ）平方千米，因為5000÷100＝50，所以填50。第三單元知識點梳理知識點1：什么是線段？一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點，為了表述方便，可以用字母表示線段，如：線段AB。A B知識點2：什么是直線？把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的。直線除了可以用“直線AB”表示，還可以用小寫字母表示，如：直線l。lA B知識點3：什么是射線？把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點。射線可以用端點和射線上的另一點來表示，如：射線AB。A B知識點4：直線、射線與線段有什么區(qū)別？知識點5：過一點可以畫（無數(shù)）條直線。過兩點只能畫（一條）直線。知識點6：什么叫做角？從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“∠”來表示，下圖的角可以記作“∠1”。1知識點7：計量角的單位是什么？計量角的單位是度，用“°”表示。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。知識點8：量角的大小要用什么工具？量角的大小要用量角器。左0°刻度線是外層刻度的起點。0°刻度線是內(nèi)層刻度的起點。0°刻度線中心右0°刻度線知識點9：角的分類銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：等于180°的角叫做平角。周角：等于360°的角叫做周角。知識點10：各類角的大小關(guān)系1平角=2直角 1周角=2平角=4直角銳角<直角<鈍角<平角<周角知識點11：量角的步驟：把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。如果左0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器外層的刻度，就是這個角的度數(shù)；3.如果右0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器內(nèi)層的刻度，就是這個角的度數(shù)。知識點12：怎么畫角？1.三角尺畫特殊度數(shù)的角。比如30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°等。2.用量角器畫任意度數(shù)的角。（1）先畫一條射線。（2）量角器的中心和剛剛畫的射線的端點重合。（3）0°刻度線和剛剛畫的射線重合。（0°刻度線要分清左右）（4）在量角器上找要畫的刻度并描點，從端點向剛描的點引另一條射線。知識點13：根據(jù)已知角的度數(shù)怎么求角的度數(shù)第四單元知識點梳理知識點1：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法“三步走”1.用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末尾與個位對齊；2.用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與十位對齊；3.把兩次乘得的積加起來。知識點2：計算因數(shù)末尾有0的乘法0前面的數(shù)的數(shù)位對齊，先乘0前面的數(shù)，再看兩個因數(shù)末尾一共有幾0，就在積的末尾添上幾個0。計算過程中因數(shù)中間的0也要參與計算，不能省略。知識點3：積的變化規(guī)律兩個因數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾（0除外）。知識點4：積的位數(shù)是多少？兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積最多是四位數(shù)，最少是三位數(shù)。三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最多是五位數(shù)，最少是四位數(shù)。知識點5：積末尾有幾個零？如果兩個因數(shù)末尾有零，先乘零前面的數(shù)，看得數(shù)的末尾有幾個零，再加上兩個因數(shù)末尾所有的零。知識點6：什么是單價、數(shù)量和總價？三者之間有什么關(guān)系?每件商品的價錢叫做單價，通常用元作單位。買了多少，叫做數(shù)量，通常用個、只、輛等量詞作單位。一共用的錢數(shù)，叫做總價，通常用元作單位。比如：籃球每個80元，買3個要多少錢？這道題中80元是每個籃球的價錢，80元就是籃球的單價；3個是買了多少個籃球，3個就是籃球買的數(shù)量；計算出的240元是買3個籃球一共用的錢數(shù)，240元就是3個籃球的總價。三者之間的關(guān)系如下：單價×數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價知識點7：什么是速度、時間和路程？三者之間有什么關(guān)系?一共行了多長的路，叫做路程。每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度。行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。比如：一輛汽車每小時行70千米，4小時行多少千米？這道題中，每小時行70千米是速度，可以寫成70千米/時，速度的單位是：千米/時、米/分、米/秒等；4小時是時間；計算出的280千米是路程。三者之間的關(guān)系如下：速度×?xí)r間＝路程 路程÷時間＝速度 路程÷速度＝時間第五單元知識點梳理知識點1：在同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種?在同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:相交和不相交。如下圖：（不相交 相交 相交 相交知識點2：什么叫做平行線、互相平行?在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。知識點3：怎么用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語描述兩條直線互相平行?下圖中a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。aaabbb知識點4：什么叫做互相垂直、垂線、垂足?兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條a直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。O b知識點5：怎么用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語描述兩條直線互相垂直?下圖中直線a與b互相垂直，直線a是直線b的垂線，O是a和b的垂足。a垂直于b,O為垂足。記作a⊥b，O為垂足，讀作aaaObObbO知識點6：垂線的畫法過直線上(外)一點畫已知直線的垂線的方法：邊線重合：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；平移到點：沿直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點(另一條直角邊)與直線上（外）的已知點重合；3.畫線標(biāo)號：過已知點沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，在垂足處標(biāo)出垂直符號。知識點7：點到直線的距離、平行線間的距離1.從直線外一點A，到這條直線所畫的幾條線段中，與直線垂直的那條線A段的長度最短。距離2.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。3.平行線間的所有垂直線段的長度都相等，直線a、b互相平行。知識點8：長方形和正方形的特征。長方形的對邊平行且長度相等，鄰邊互相垂直。正方形的對邊平行，鄰邊互相垂直且四條邊相等。長方形正方形知識點9：畫長方形（正方形）的步驟：先畫長；再用畫垂線的方法畫出兩條寬（等長的邊）；最后連接兩條寬（邊）。知識點10：平行四邊形的特征。平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。兩組對角分別相等。1 42 3知識點11：什么叫做平行四邊形？

∠1＝∠3，∠2＝∠4。兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。知識點12：什么叫做平行四邊形的高？什么叫做平行四邊形的底？從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。高底知識點13：怎么畫平行四邊形的高？畫高方法：從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線。平行四邊形高的特征：平行四邊形對邊之間的高長度相等。對邊之間的高互相平行?？梢援嫙o數(shù)條高。高高 底底知識點14：什么叫做梯形？什么叫做梯形的上底和下底？什么叫做梯形的高？1.只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。2.平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底。通過上底一個頂點向?qū)叄ㄏ碌祝┮咕€，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。上底腰高腰下底 等腰梯形 直角梯形知識點15：什么叫做等腰梯形？什么叫做直角梯形？兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。知識點16：四邊形之間的關(guān)系平行四邊形長方形正方形

梯形四邊形第六單元知識點梳理知識點1：除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位上面。（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。口訣：兩位除三位，高位開始除。先除前兩位，不夠前三位。除到哪一位，商寫哪一位。商要乘以原除數(shù)，積不大于被除數(shù)。對齊數(shù)位把積減，余數(shù)要比除數(shù)小。商乘減比落，步驟記心間。知識點2：除數(shù)是兩位數(shù)的除法怎么試商？除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；個位是4，5，6時，不太接近整十?dāng)?shù)的，把看成幾十五來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大?？谠E：四舍商大減去1，五入商小加上1。被除數(shù)的前兩位，去和除數(shù)比大小。高位相同且較小，不商9來就商8。如果剛好是一半，商5一定不會錯。知識點3：三位數(shù)除以兩位數(shù)，怎么判斷商幾位數(shù)？三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小，商是一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大或等于除數(shù)，商是兩位數(shù)。知識點4：商的變化規(guī)律（一）除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）一個非0的數(shù)，商就乘（或除以）同一個數(shù)。（二）被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個非0的數(shù)，商反而除以（或乘）同一個數(shù)。知識點5：商不變的規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個非0的數(shù)，商不變。但是如果有余數(shù)，余數(shù)會隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。知識點6：應(yīng)用商不變的規(guī)律簡便運算1.被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，可以運用商不變的規(guī)律使計算簡便。2.一些特殊的除法算術(shù)，如120÷15,120÷25等，除數(shù)乘一個非0數(shù)可以變成一個整十?dāng)?shù)，運用商不變的性質(zhì)使計算簡便；3.被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉相同個數(shù)的0，商不變，但是余數(shù)發(fā)生了變化，去掉幾個0，余數(shù)的末尾就要加上幾個0。知識點7：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。反之，一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于連續(xù)除以這兩個數(shù)。知識點8：在有余數(shù)的除法中，各部分間的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)；商=（被除數(shù)—余數(shù)）÷除數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)—余數(shù)）÷商。第7單元知識點梳理知識點1：什么是條形統(tǒng)計圖？條形統(tǒng)計圖一般簡稱“條形圖”，也叫“長條圖”、“直條圖”。條形