浙江專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形課時(shí)訓(xùn)練24特殊平行四邊形一試題

課時(shí)訓(xùn)練(二十四)特殊平行四邊形(一)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·攀枝花]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形2.已知菱形ABCD的面積是120,對(duì)角線AC=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 ()A.52 B.40 C.39 D.263.[2018·嘉興]用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 ()圖K24-14.[2018·仙桃]如圖K24-2,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是 ()圖K24-2A.1 B.1.5 C.2 D.2.55.[2019·廣州]如圖K24-3,矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.若BE=3,AF=5,則AC的長(zhǎng)為 ()圖K24-3A.45 B.43 C.10 D.86.[2019·揚(yáng)州]如圖K24-4,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連結(jié)DF,M,N分別是DC,DF的中點(diǎn),連結(jié)MN.若AB=7,BE=5,則MN=.

圖K24-47.如圖K24-5,在正方形ABCD中,AD=23,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連結(jié)PC,則三角形PCE的面積為.

圖K24-58.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫、豎格子線的交點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).(1)在如圖K24-6的方格紙中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n的值.圖K24-69.[2019·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)]如圖K24-7,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn),連結(jié)OE.過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證:(1)△ODE≌△FCE;(2)四邊形OCFD是矩形.圖K24-710.[2019·濱州]如圖K24-8,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G,連結(jié)CG.(1)求證:四邊形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.圖K24-811.[2019·杭州]如圖K24-9,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為S1,點(diǎn)E在DC邊上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上.設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且S1=S2.(1)求線段CE的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),連結(jié)HD,求證:HD=HG.圖K24-9|拓展提升|12.[2019·臺(tái)州]如圖K24-10是用8塊A型瓷磚(白色四邊形)和8塊B型瓷磚(黑色三角形)不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案,圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為 ()圖K24-10A.2∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.2∶213.[2019·龍東地區(qū)]如圖K24-11,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且S△PAB=12S△PCD,則PC+PD的最小值是圖K24-11

【參考答案】1.B2.A3.C4.C[解析]如圖,連結(jié)AE.∵△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,G是BC的中點(diǎn),∴AB=AF,GB=GF=3.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=AF.∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL).∴DE=EF.設(shè)DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.∴32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故選C.5.A[解析]連結(jié)AE,如圖:∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC,AE=CE.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∠∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB=AE2-B∴AC=AB2+BC26.132[解析]連結(jié)CF∵正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=7,BE=5,∴GF=GB=5,BC=7,∴GC=GB+BC=5+7=12,∴CF=GF2+GC∵M(jìn),N分別是DC,DF的中點(diǎn),∴MN=12CF=137.33-3[解析]如圖,過(guò)P點(diǎn)作PF⊥BC于F點(diǎn),PH⊥CD于H點(diǎn),延長(zhǎng)FP交AD于G點(diǎn).∵AD∥BC,∴PG⊥AD.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BP=BC,∠PBC=60°,∴△PBC是等邊三角形.∴F點(diǎn)是BC中點(diǎn).∴BF=FC=PH=3.利用勾股定理求得PF=3,∴PG=23-3.∵FG∥CD,F為BC中點(diǎn),∴G為AD中點(diǎn),P為AE中點(diǎn).∴DE=2PG=43-6,EC=23-DE=6-23.∴△PCE面積為12CE·PH=33-3故答案為33-3.8.解:(1)如圖所示(答案不唯一).(2)三角形:a=4,b=6,S=6.平行四邊形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任選兩組數(shù)據(jù)代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=129.證明:(1)∵CF∥BD,∴∠ODC=∠DCF.∵E是CD中點(diǎn),∴ED=EC.∵∠DEO=∠CEF,∴△ODE≌△FCE.(2)∵△ODE≌△FCE,∴OE=EF.又∵DE=EC,∴四邊形OCFD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∴∠DOC=90°.∴四邊形OCFD是矩形.10.解:(1)證明:由題意可得,△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,∴四邊形CEFG是平行四邊形.又∵CE=FE,∴四邊形CEFG是菱形.(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,∴AF=8,∴DF=2.設(shè)EF=x,則CE=x,DE=6-x.∵∠FDE=90°,∴22+(6-x)2=x2,解得x=103,∴CE=10∴四邊形CEFG的面積是CE·DF=103×2=2011.解:(1)設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a,∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴DE=1-a,∵S1=S2,∴a2=1×(1-a),解得a1=-52-12(舍去),a2=52-12,即線段CE的長(zhǎng)是(2)證明:∵點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),BC=1,∴CH=12,∴DH=12+∵CH=12,CG=CE=52-∴HG=52,∴12.A[解析]觀察原拼接成的圖案,可得其是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸,將其分成全等的8部分,如圖,是把原圖分割成8部分中的其中一部分,過(guò)點(diǎn)E作EK⊥AC,作EF⊥BC,垂足分別為K,F.易證△AEK,△BEF均為等腰直角三角形,設(shè)AK為x,則EK=CF=DF=x,AE=BD=2x,∴KC=EF=(2+1)x,∴S陰影=12EF·DC=12·(2+1)x·2x=(2+1)xS空白=12EF·BD+12AC·EK=12·(2+1)x·2x+12·(