北京市昌平區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，面積達(dá)440000平方米，是當(dāng)今世界上最大的城市廣場．將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．在以下簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．假設(shè)從這個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，那么m等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．假設(shè)∠C=40°，那么∠D的度數(shù)為〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°6．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具〔如圖1〕：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定．課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動(dòng)框架至AB⊥BC〔如圖2〕．觀察所得到的四邊形，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠BCA=45° B．BD的長度變小 C．AC=BD D．AC⊥BD7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭瞞〕1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)發(fā)動(dòng)跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，48．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為〔r，α〕，其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A〔5，30°〕，D〔4，240°〕．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B〔2，90°〕 B．C〔2，120°〕 C．E〔3，120°〕 D．F〔4，210°〕9．商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打8折銷售．方式②：購物每滿100元送30元現(xiàn)金．楊奶奶同時(shí)選購了標(biāo)價(jià)為120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有四種購置方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式①購置；方案二：120元的商品按促銷方式①購置，280元的商品按促銷方式②購置；方案三：120元的商品按促銷方式②購置，280元的商品按促銷方式①購置；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式②購置．你給楊奶奶提出的最省錢的購置方案是〔〕A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么P，Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為〔〕A．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O B．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣B﹣OC．點(diǎn)P：O﹣A﹣B﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O D．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕11．分解因式：3m2﹣6m+12．如圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點(diǎn)，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于米．13．如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，假設(shè)CD=2，∠A=30°，那么⊙O的半徑為．14．如圖，四個(gè)扇形的半徑均為1，那么圖中陰影局部面積的和是．15．市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)〔環(huán)〕及方差如下表．請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適宜的人選是．甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.416．：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)分別為〔1，0〕，〔1，1〕．將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；將△OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OB〔1〕m的值為；〔2〕在△OB2016C2023中，點(diǎn)C2023三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．計(jì)算：．18．解不等式組并寫出它的整數(shù)解．19．先化簡，再求值：?〔x+3〕，其中x﹣=0．20．：如圖，∠B=∠C，AB=DC．求證：∠EAD=∠EDA．21．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k為大于1的整數(shù)，求方程的根．22．為保障北京2023年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場間的交通效勞，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)﹣延慶區(qū)﹣崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路〔G6〕，其路程為220公里．為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長度縮短到100公里．如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4：11．求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？23．在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，E是OC上的一點(diǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，將四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，求OE的長．24．閱讀以下材料：根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及?北京市統(tǒng)計(jì)年鑒?數(shù)據(jù)，2023年本市常住人口總量約為1493萬人，2023年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人．如果按照數(shù)據(jù)平均計(jì)算，本市常住人口每天增加1704人．我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)：2023年北京常住人口約1962萬人，2023年北京常住人口約2023萬人，2023年北京常住人口為2152萬人，2023年北京常住人口約2171萬人．北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長，而增長的速度有所放緩．其中，2023年比上一年增加2.91%，2023年比上一年增加2.53%，2023年比上一年增加2.19%，2023年比上一年增加1.75%．相關(guān)人士認(rèn)為，常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān).2023年開始，隨著GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩．還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，勞動(dòng)密集型行業(yè)就業(yè)人員在2023年出現(xiàn)下降，住宿、餐飲業(yè)、居民效勞業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔局部數(shù)據(jù)列出算式即可〕〔1〕2023年北京市常住人口約為萬人；〔2〕2023年北京市常住人口約為萬人；〔3〕利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來．25．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠BAE．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sinB=，BD=5，求BF的長．26．我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°．假設(shè)∠A=30°，那么cosA=．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對．如圖2，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)，sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對的定義，解答以下問題：〔1〕直接寫出sad60°的值為；〔2〕假設(shè)0°＜∠A＜180°，那么∠A的正對值sadA的取值范圍是；〔3〕如圖2，tanA=，其中∠A為銳角，求sadA的值；〔4〕直接寫出sad36°的值為．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A．〔1〕求直線y=kx+b的表達(dá)式；〔2〕將直線y=kx+b繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕交于B，C兩點(diǎn)．假設(shè)BC≥4，求a的取值范圍；〔3〕設(shè)直線y=kx+b與拋物線G2：y=x2﹣1+m交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．28．在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=60°，且∠DEF的兩邊分別與△ABC的邊AB，AC交于點(diǎn)P，Q〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合〕．〔1〕假設(shè)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形；②在圖2中，將∠DEF繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，設(shè)BP的長為x，CQ的長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，在EF上截取EP′=EP，連接NP′．請你判斷線段NP′與ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．29．四邊形ABCD，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為〔m，0〕，〔n，0〕，當(dāng)頂點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形ABCD〞，頂點(diǎn)C稱為“軸曲頂點(diǎn)〞．小明對此問題非常感興趣，對反比例函數(shù)為y=時(shí)進(jìn)行了相關(guān)探究．〔1〕假設(shè)軸曲四邊形ABCD為正方形時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)不管m取何值，符合上述條件的軸曲正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)C在第一象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)C1在第三象限．①如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，圖中已畫出符合條件的一個(gè)軸曲正方形ABCD，易知軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2，1〕，請你畫出另一個(gè)軸曲正方形AB1C1D1，并寫出軸曲頂點(diǎn)C1②小明通過改變點(diǎn)A的坐標(biāo)，對直線CC1的解析式y(tǒng)﹦kx+b進(jìn)行了探究，可得k﹦，b〔用含m的式子表示〕﹦；〔2〕假設(shè)軸曲四邊形ABCD為矩形，且兩鄰邊的比為1：2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，0〕，求出軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．2023年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10道小題，每題3分，共30分〕以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，面積達(dá)440000平方米，是當(dāng)今世界上最大的城市廣場．將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.4×105，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零．【解答】解：依題意，得2﹣x≥0，解得x≤2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義．3．在以下簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．假設(shè)從這個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，那么m等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由題意可得到關(guān)于m的分式方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵袋子里裝有3個(gè)白球和m個(gè)黃球，從這個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，∴，解得：m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原分式方程的解，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．假設(shè)∠C=40°，那么∠D的度數(shù)為〔〕A．90° B．100° C．110° D．120°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因?yàn)镃B平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．6．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具〔如圖1〕：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定．課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動(dòng)框架至AB⊥BC〔如圖2〕．觀察所得到的四邊形，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠BCA=45° B．BD的長度變小 C．AC=BD D．AC⊥BD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由矩形的定義得出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭瞞〕1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)發(fā)動(dòng)跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【解答】解：15名運(yùn)發(fā)動(dòng)，按照成績從低到高排列，第8名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運(yùn)發(fā)動(dòng)最多的是1.65，共有4人，所以，眾數(shù)是1.65．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.65．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)．8．如圖，是雷達(dá)探測器測得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為〔r，α〕，其中，r表示目標(biāo)與探測器的距離；α表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度．例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A〔5，30°〕，D〔4，240°〕．用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B〔2，90°〕 B．C〔2，120°〕 C．E〔3，120°〕 D．F〔4，210°〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)A，D點(diǎn)坐標(biāo)得出坐標(biāo)的意義，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：A、由題意可得：B〔2，90°〕，故此選項(xiàng)正確；B、由題意可得：C〔3，120°〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由題意可得：E〔3，300°〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意可得：F〔5，210°〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．9．商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打8折銷售．方式②：購物每滿100元送30元現(xiàn)金．楊奶奶同時(shí)選購了標(biāo)價(jià)為120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有四種購置方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式①購置；方案二：120元的商品按促銷方式①購置，280元的商品按促銷方式②購置；方案三：120元的商品按促銷方式②購置，280元的商品按促銷方式①購置；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式②購置．你給楊奶奶提出的最省錢的購置方案是〔〕A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)四種方案，結(jié)合促銷方式求出省的錢數(shù)，比擬即可．【解答】解：根據(jù)題意得：方案一：120×80%=96〔元〕，280×80%=224〔元〕，省錢為120+280﹣〔96+224〕=80〔元〕；方案二：120×80%=96〔元〕，280﹣30×2=280﹣60=220〔元〕，省錢為120+280﹣〔96+220〕=76〔元〕；方案三：120﹣30=90〔元〕，280×80%=224〔元〕，省錢為120+280﹣〔90+224〕=86〔元〕；方案四：120﹣30=90〔元〕，280﹣60=220〔元〕，省錢為120+280﹣〔90+220〕=90〔元〕，那么最省錢的購置方案是方案四，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的優(yōu)惠方案是解此題的關(guān)鍵．10．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么P，Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為〔〕A．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O B．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣B﹣OC．點(diǎn)P：O﹣A﹣B﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O D．點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；菱形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)圖1中不同路線的位置，判斷P，Q間的距離的變換情況，再結(jié)合圖2中函數(shù)圖象的變換趨勢進(jìn)行判斷分析．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°∴AO=CO=，DO=BO=1〔A〕假設(shè)點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當(dāng)x=2+時(shí)，y=0，與圖2不符，故〔A〕錯(cuò)誤；〔B〕假設(shè)點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣B﹣O，那么當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=+時(shí)，y=，當(dāng)x=3+時(shí)，y=0，與圖2相符，故〔B〕正確；〔C〕假設(shè)點(diǎn)P：O﹣A﹣B﹣C，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當(dāng)x=2+時(shí)，y=2，與圖2不符，故〔C〕錯(cuò)誤；〔D〕假設(shè)點(diǎn)P：O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q：O﹣C﹣D﹣O，那么當(dāng)x=2+時(shí)，y=0，與圖2不符，故〔D〕錯(cuò)誤．應(yīng)選〔B〕【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及菱形的性質(zhì)，用圖象分析問題時(shí)，要理清圖象的含義，即會(huì)識(shí)圖．函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所包含的信息，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分〕11．分解因式：3m2﹣6m+3=3〔m﹣1〕2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3m2﹣6m+=3〔m2﹣2m+1〕=3〔m﹣1〕2．故答案為：3〔m﹣1〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12．如圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點(diǎn)，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于0.8米．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)EF∥BC時(shí)，BC最大，∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC，∴BC=2EF=0.8米，故答案為：0.8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，假設(shè)CD=2，∠A=30°，那么⊙O的半徑為2．【考點(diǎn)】垂徑定理．【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂徑定理得出CE=DE=CD=，再由三角函數(shù)求出OC即可．【解答】解：連接OC，如下圖：那么∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)；熟練掌握圓周角定理，由垂徑定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，四個(gè)扇形的半徑均為1，那么圖中陰影局部面積的和是π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可知，圖中陰影局部的面積正好等于一個(gè)圓的面積，然后根據(jù)圓的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)角和等于360°，各弧的半徑都是1，∴圖中陰影局部的面積等于一個(gè)圓的面積，即π?12=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四邊形的內(nèi)角和等于360°的性質(zhì)，判斷出陰影局部的面積等于一個(gè)圓的面積是解題的關(guān)鍵．15．市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)〔環(huán)〕及方差如下表．請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適宜的人選是?。滓冶∑骄鶖?shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，得到丁是最正確人選．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績既高又穩(wěn)定，∴丁是最正確人選．故答案為：?。军c(diǎn)評(píng)】此題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16．：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)分別為〔1，0〕，〔1，1〕．將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；將△OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OB〔1〕m的值為；〔2〕在△OB2016C2023中，點(diǎn)C2023的縱坐標(biāo)為﹣2023．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】〔1〕易得OB2=mOB1=OC1，根據(jù)最初的三角形中OB1，OC1的關(guān)系可得m的值；〔2〕可得旋轉(zhuǎn)4次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn)C2023的坐標(biāo)跟C1的坐標(biāo)在一條射線上，且在第四象限，即可得出結(jié)果．【解答】解：〔1〕在△OB1C1∵OB1=1，B1C1=1，∠OB1C∴∠C1OB1=45°，OC1==，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=．故答案為：；〔2〕∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是90°，∴旋轉(zhuǎn)4次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，∴2023÷4=504，∴點(diǎn)C2023跟C1的在一條射線上，且在第四象限，∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2倍，∴點(diǎn)C2023的縱坐標(biāo)為﹣2023．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出m的值和找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕17．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+1+2﹣6×=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．解不等式組并寫出它的整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：2x﹣2﹣x+3＞0，解得x＞﹣1，故原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，原不等式組的整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．19．先化簡，再求值：?〔x+3〕，其中x﹣=0．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】根據(jù)分式的乘法法那么把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?〔x+3〕=．∵x﹣=0，∴x=，∴原式==﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．20．：如圖，∠B=∠C，AB=DC．求證：∠EAD=∠EDA．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCE，得出對應(yīng)邊相等AE=DE，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠EAD=∠EDA．【解答】證明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．21．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k為大于1的整數(shù)，求方程的根．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】〔1〕由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得b2﹣4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)k為大于1的整數(shù)以及〔1〕的結(jié)論可得出k的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔k﹣2〕＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范圍為k＜3．〔2〕∵k為大于1的整數(shù)，且k＜3，∴k=2．將k=2代入原方程得：x2+2x=x〔x+2〕=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故當(dāng)k為大于1的整數(shù)，方程的根為x1=0和x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：〔1〕由根的情況得出關(guān)于k的一元一次不等式；〔2〕確定k的值．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式〔或不等式組〕是關(guān)鍵．22．為保障北京2023年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場間的交通效勞，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)﹣延慶區(qū)﹣崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路〔G6〕，其路程為220公里．為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長度縮短到100公里．如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4：11．求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí)．根據(jù)速度差為22公里/時(shí)列出方程并解答．【解答】解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí)．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．所以．答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意：分式方程要驗(yàn)根．23．在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=4．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，E是OC上的一點(diǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；〔2〕如圖2，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，將四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，求OE的長．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．【分析】〔1〕欲證明四邊形ABCE是平行四邊形，只要證明CE=AB，CE∥AB即可．〔2〕設(shè)OE=x，在RT△EOA中，根據(jù)OE2+OA2=AE2列出方程即可解決問題．【解答】〔1〕證明：如圖1，∵△OBC為等邊三角形，∴OC=OB，∠COB=60°．，∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，∴EC=OC=OB，在△OAB中，∠OAB=90°，∵∠AOB=30°，∴AB=OB，∠COA=90°，∴CE=AB，∠COA+∠OAB=180°，∴CE∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形．〔2〕解：如圖2，∵四邊形ABCO折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，∴△CEF≌△AEF，∴EC=EA，∵OB=4，∴OC=BC=4，在△OAB中，∠OAB=90°，∵∠AOB=30°，∴OA=，在Rt△OAE中，由〔1〕知：∠EOA=90°，設(shè)OE=x，∵OE2+OA2=AE2，∴x2+=〔4﹣x〕2，解得，x=，∴OE=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24．閱讀以下材料：根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及?北京市統(tǒng)計(jì)年鑒?數(shù)據(jù)，2023年本市常住人口總量約為1493萬人，2023年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人．如果按照數(shù)據(jù)平均計(jì)算，本市常住人口每天增加1704人．我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)：2023年北京常住人口約1962萬人，2023年北京常住人口約2023萬人，2023年北京常住人口為2152萬人，2023年北京常住人口約2171萬人．北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長，而增長的速度有所放緩．其中，2023年比上一年增加2.91%，2023年比上一年增加2.53%，2023年比上一年增加2.19%，2023年比上一年增加1.75%．相關(guān)人士認(rèn)為，常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān).2023年開始，隨著GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩．還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，勞動(dòng)密集型行業(yè)就業(yè)人員在2023年出現(xiàn)下降，住宿、餐飲業(yè)、居民效勞業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降．根據(jù)以上材料解答以下問題：〔局部數(shù)據(jù)列出算式即可〕〔1〕2023年北京市常住人口約為2023萬人；〔2〕2023年北京市常住人口約為2070萬人；〔3〕利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇；統(tǒng)計(jì)表．【分析】〔1〕根據(jù)“2023年北京常住人口約2023萬人〞即可得；〔2〕根據(jù)2023年常住人口及“2023年比上一年增加2.53%〞可得；〔3〕根據(jù)題中數(shù)據(jù)及比上一年增速百分比的概念即可列表．【解答】解：〔1〕由題意知，2023年北京市常住人口約為2023萬人，故答案為：2023．〔2〕2023年北京市常住人口約為2023〔1+2.53%〕≈2070萬人，故答案為：2070．〔3〕2023﹣2023年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比統(tǒng)計(jì)表2023年2023年2023年常住人口總量〔萬人〕211521522171比上一年增速百分比〔%〕2.191.75【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的選擇，認(rèn)真審題找到所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠BAE．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sinB=，BD=5，求BF的長．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】〔1〕連接AD，由圓周角定理得出∠1=∠2．證出∠C=∠BAD．由圓周角定理證出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出結(jié)論．〔2〕過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．由三角函數(shù)得出，設(shè)AD=2m，那么AB=3m，由勾股定理求出BD=m．求出m=．得出AD=，AB=．證出FG=FD．設(shè)BF=x，那么FG=FD=5﹣x．由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．【解答】〔1〕證明：連接AD，如圖1所示．∵E是弧BD的中點(diǎn)，∴，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC過半徑外端，∴AC是⊙O的切線．〔2〕解：過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．如圖2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，，設(shè)AD=2m，那么AB=3m，由勾股定理得：BD==m．∵BD=5，∴m=．∴AD=，AB=．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．設(shè)BF=x，那么FG=FD=5﹣x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，∴．解得：=3．∴BF=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理，由三角函數(shù)得出方程是解決問題〔2〕的關(guān)鍵．26．我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°．假設(shè)∠A=30°，那么cosA=．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對．如圖2，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)，sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對的定義，解答以下問題：〔1〕直接寫出sad60°的值為1；〔2〕假設(shè)0°＜∠A＜180°，那么∠A的正對值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2；〔3〕如圖2，tanA=，其中∠A為銳角，求sadA的值；〔4〕直接寫出sad36°的值為．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答進(jìn)而得出sad90°的值；〔2〕求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；〔3〕過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用勾股定理即可解答；〔4〕作出等腰△ABC，構(gòu)造等腰三角形BCD，根據(jù)正對的定義解答．【解答】解：〔1〕根據(jù)正對定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，那么三角形為等邊三角形，那么sad60°==1．故答案為：1；〔2〕當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadA接近0，當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．故答案為：0＜sadA＜2．〔3〕如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tanA=，∴設(shè)BD=3k，那么AD=4k．∴AB=．∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC=．在等腰△ABC中，sadA=．〔4〕如圖3所示：：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴，∴，解得：BC=CD，∴sad36°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC與CD的關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A．〔1〕求直線y=kx+b的表達(dá)式；〔2〕將直線y=kx+b繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕交于B，C兩點(diǎn)．假設(shè)BC≥4，求a的取值范圍；〔3〕設(shè)直線y=kx+b與拋物線G2：y=x2﹣1+m交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式〔組〕；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解，〔2〕依題意畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)的開口大小規(guī)律可求出a的取值范圍，〔3〕依題意，聯(lián)立方程組，消去y得x2+x+m﹣2=0，設(shè)D〔x1，y1〕，E〔x2，y2〕，由DE==以及x1+x2=﹣1，x1x2=m﹣2，y1+y2=3，y1y2=m，列出方程即可解決問題．【解答】解：〔1〕∵直線y=kx+b的圖象經(jīng)過〔1，0〕，〔﹣2，3〕兩點(diǎn)，∴解得：∴直線y=kx+b的表達(dá)式為：y=﹣x+1．〔2〕如圖將直線y=﹣x+1繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后可得直線y=1，∴直線y=1與拋物線G1：y=ax2﹣1〔a＞0〕的交點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對稱∴當(dāng)線段BC的長等于4時(shí)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔2，1〕，〔﹣2，1〕．把點(diǎn)B代入y=ax2﹣1，1=4a﹣1，解得，由拋物線二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)及a＞0可知，當(dāng)BC≥4時(shí)，0＜a，〔3〕依題意，聯(lián)立方程組，消去y得x2+x+m﹣2=0，設(shè)D〔x1，y1〕，E〔x2，y2〕，∴DE==∵x1+x2=﹣1，x1x2=m﹣2，y1+y2=3，y1y2=m，∴DE=，當(dāng)DE=3時(shí)，=3，解得m=0，當(dāng)DE=5時(shí)，=5，解得m=﹣4，∴﹣4≤m≤0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決題，靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題，屬于中考?jí)狠S題．28．在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=60°，且∠DEF的兩邊分別與△ABC的邊AB