2021-2022學年浙江省杭州市上城區(qū)八年級下學期期末數(shù)學 試題（學生版+解析版）

2021學年第二學期學業(yè)水平監(jiān)測

八年級數(shù)學

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分；

2.答題前，請在答題卡的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名和準考證號；

3.不能使用計算器；考試結束后，試題卷和答題卡一并上交；

4.所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應.

試題卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

I.下列既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形是（）

c.72D.般

3.矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對邊平行且相等B.對角線垂直C.對角線互相平分D.對角線相等

4.用配方法解一元二次方程f+2x-1=0,配方后得到的方程是（）

A.(1)2=0B.(x+1)2=2C.(x+2)=1D.(x-2)2=1

5.若關于x一元二次方程/+2》+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

6.某校六一活動中，10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評

分與原始的10個評分相比（）

A.平均數(shù)一定不發(fā)生變化B.中位數(shù)一定不發(fā)生變化

C.方差一定不發(fā)生變化D.眾數(shù)一定不發(fā)生變化

7.如圖，0ABe。的對角線AC,交于點。，E是的中點，連接OE,AC=8，BC=10,若

ACVCD,則OE等于（）

C.5D.6

8.已知點A（l,a）,B（2,Z?）是反比例函數(shù)y=&（k〉O）圖象上的兩點，則（）

A.a<b<QB.b<a<QC.0<a<bD.Q<b<a

9.如圖，四邊形A8CD是菱形，對角線AC,8。相交于點O，DHLABTH,連接OH,

ZDHO=a,則NZMB的度數(shù)是（）

C.90°-aD.90°-2?

10.已知0是矩形A8CO對角線的交點，作。E〃AC,A七〃3。，AE,DE相交于點E，連接

BE.下列說法正確的是（）

①四邊形DE4O為菱形；②4E=AB；③N84E=120°；④若NB￡D=90°,則">=跖

A.①③B.①②④C.①④D.③④

二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.在平行四邊形ABC。中，ZA:ZB:ZC:ZD=\:3:\:3,則NA=.

12.某校在廣播操比賽中，綜合成績是由服裝統(tǒng)一、動作整齊和動作準確三項成績按2：3：4的比例計算

所得.已知某班的服裝統(tǒng)一、動作整齊和動作準確成績分別是89分、88分和92分，那么該班的綜合成

績是分,

13.超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴大銷售，準備適當降價，據(jù)測算，每

降價1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應降價多少元？設每箱降價

x元，則可列方程（不用化簡）為：.

14.如圖，在正方形ABC。中他=3,E是AD上的點，AE=2,連接5E,作AFLBE交。。于

F，則￡/=.

15.定義平行四邊形兩邊上的高線長之比叫做“高之比”，

（1）若平行四邊形菱形，則“高之比為”；

（2）當“高之比”為4,平行四邊形周長為20,則該平行四邊形較長的邊長為.

16.正比例函數(shù)y="與反比例函數(shù)丫=:的圖象交于A（5,y）、3（工2，%）兩點，則代數(shù)式王為+々,

的值是.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

（1）72x76+73

（2）（1-

18.解方程：

（1）f-4x=0

（2）x（x+l）=l

19.如圖，在nABCZ）中，NA8C和。的平分線3E,。E分別與邊AQ,BC交于點E、F，連

接BE,FD.求證：四邊形OKBE是平行四邊形.

20.某公司計劃從甲、乙兩家皮具生能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務.要求生產(chǎn)皮具合格的標

準質量為500克，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質量如下（單位：克）：

甲：500,499,500,500,503,498,497,502,500,501；

乙：499,500,498,501,500,501,500,499,500,502.

（1）為了進一步分析數(shù)據(jù)，請補全下表中的數(shù)據(jù)：

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲5005002.8

乙5001.2

(2)生產(chǎn)皮具情況比較好的是(填“甲”或"乙”)，說明你的理由；

(3)若甲每月生產(chǎn)3000件，請估計甲每月生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品約為多少件？

21.已知：如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，￡是AC上的點，分別連結5E,DE并延長交CO

于點G,交BC于點F.

(1)求證：DF=BG；

(2)若BG工DF,ZBAD=60°,AB=2，求CE長.

22.已知點A(2,a),B(b,-2)都在反比例函數(shù)y=人(z70)的圖象上.

x

(1)當。=3時

①求反比例函數(shù)表達式，并求出8點的坐標；

②當y〉6時，求x的取值范圍.

(2)若一次函數(shù)丫=依+。與x軸交于點(。,0),求攵的值.

23.如圖，在矩形ABCD中，DE平分NADC交BC于E，連接

(1)如圖1,若AB=3,AD=5,求AE的長;

(2)如圖2,若點尸是。C邊上的一點，若CF=3E,連結轉交QE于G,

①猜想NE4尸的度數(shù)，并說明理由;

②若DG=DF,求生的值.

AD

2021學年第二學期學業(yè)水平監(jiān)測

八年級數(shù)學

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分；

2.答題前，請在答題卡的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名和準考證號；

3.不能使用計算器；考試結束后，試題卷和答題卡一并上交；

4.所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應.

試題卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.下列既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】直接軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形；中心對稱圖形:如果一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形回完全重合，

那么這個答圖形叫做中心對稱圖形，分析得出答案.

【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形、軸對稱對稱圖形的概念，能判斷一個圖形是否為軸對稱圖形和中心

對稱圖形是解題關鍵.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.VOJB.美C.72D.&

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解：A.瘋1=,故該選項不符合題意;

15

=—,故該選項不符合題意;

V22

C.近是最簡二次根式，故該選項符合題意;

D.樞=20，故該選項不符合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關鍵.

3.矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對邊平行且相等B.對角線垂直C.對角線互相平分D.對角線相等

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質和菱形的性質即可解決問題.

【詳解】解：矩形的性質是：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相

等且互相平分；

菱形的性質是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相

平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，

所以矩形具有而菱形不具有的性質是對角線相等，

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的性質和菱形的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵.

4.用配方法解一元二次方程f+2x_1=0,配方后得到的方程是（）

A.（x-l『=0B.（X+1）2=2C.（尤+2）2=ID.（x-21=l

【答案】B

【解析】

【分析】將常數(shù)項移到右邊，兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】解：X2+2X-1=0

x2+2x=1

x2+2x+l=l+l

（x+1）2=2

故答案選：B.

【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

5.若關于x的一元二次方程/+2*+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△>（）,可得出關于加的一元一次不等式，解之即可得出加的取

值范圍，對照四個選項即可得出結論.

【詳解】解：?.?關于x的一元二次方程￡+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=22-4X1X/M=4-4/H>0，

解得：m<\.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”.

6.某校六一活動中，10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評

分與原始的10個評分相比（）

A.平均數(shù)一定不發(fā)生變化B.中位數(shù)一定不發(fā)生變化

C.方差一定不發(fā)生變化D.眾數(shù)一定不發(fā)生變化

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分.8個有效

評分與10個原始評分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化.

故選：B.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方

的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

7.如圖，口ABCD對角線AC,80交于點。，E是的中點，連接OE,AC=8,BC=10,若

AC±CD,則0E等于()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質可得AO=OC,AD=BC=10,然后在RtZ\AC￡>中，利用勾股定理求出

CD的長，最后利用三角形中位線定理，進行計算即可解答.

【詳解】解：；四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AO=OC,AD=BC=\O,

'：AC±CD,

：.ZACD=90°,

CD=^AD2-AC2-71O2-82=6,

是AQ的中點，

；.0E是△AC￡>的中位線，

.?.0E=；C￡>=3,

故選：A.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質，三角

形中位線定理是解題的關鍵.

/、/、k

8.已知點A(l,a),3(2,是反比例函數(shù)y=—(Z>0)圖象上的兩點，則()

X

A.a<b<QB.b<a<0C.0<a<bD.0<b<a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求得。與6的大小關系.

【詳解】解：W>0,

...反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一，三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

k

又,：A(1,a),B(2,b)是反比例函數(shù)丁=一(％>0)圖象上的兩點，且1<2,

x

.,.0<b<a.

故選：D.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質.

9.如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC,8。相交于點O,0〃_LAB于〃，連接O",

ZDHO^a,則NZMB的度數(shù)是（）

A.?B.2aC.90°-aD.90°-2a

【答案】B

【解析】

【分析】由四邊形ABC。是菱形，可得OB=OD,AC1BD,又由?！盠4B,NDHO=a,可求得NOHB

的度數(shù)，然后由0"=。8繼而求得NAB。的度數(shù)，然后求得/區(qū)4。的度數(shù).

【詳解】解：,??四邊形A2CD是菱形，

AOB=OD,ACLBD,AB=AO,

NABD=ZADB,

'：DHLAB,

：.OH=OB=』BD,

*/ZDHO=a,

：.ZOHB=90°-ZDHO=90°-a,

NABD=NOHB=ZADB=90°-a,

：.ZDAB=180°-ZABD-ZADB=180°-90°+a-90°+a=2a,

故選:B.

【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質.注意證得0”=。8=

gBO是解題的關鍵.

10.已知0是矩形A8CO對角線的交點，作。E〃AC,AE〃B。，AE，DE相交于點E，連接

BE.下列說法正確的是（）

①四邊形。￡40為菱形；②AE=AB；③N84E=120°；④若NBED=90°,則AD=8E

A.①③B.①②④C.①④D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】先證明四邊形。以。是平行四邊形，再根據(jù)四邊形A8C。是矩形，可得04=0。，進而得出四邊

形力E40為菱形，①正確；當AAOB是等邊三角形時，才能成立，②錯誤；當AAOB是等邊三角

形時，N8AE=120。才能成立，③錯誤；連接OE,求出OE=OB=O￡>,證明是等邊三角形，可得

NADB=NEBD=30。,然后證明△ABOg/kECB即可得出④正確.

【詳解】解：?'：DE//AC,AE//BD,

.?.四邊形。EA。是平行四邊形，

?..四邊形ABCQ是矩形，

：.OA=OD,

...四邊形。EAO為菱形，故①正確；

②當AAOB是等邊三角形時，4E=AB才能成立，故②錯誤；

③當AAOB是等邊三角形時，/BAE=120。才能成立，故③錯誤；

④如圖，連接?！?/p>

VZBED=90°,0是矩形ABC。對角線8。的中點,

，OE=OB=OD,

?..四邊形DEA。為菱形，

：.DE=OD,

:.ADEO是等邊三角形,

：.ZEDO=60°,

...ZADO=yNEDO=30°,NEB￡>=90°—60°=30°,

NADB=ZEBD,

又,：NBAD=NDEB=90°,BD=DB,

：.4ABD當4EDB（AAS）,

：.AD=BE,故④正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性

質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，靈活運用各性質是解題的關鍵.

二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.在平行四邊形A8CQ中，ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3,則NA=.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，結合NA:NB:NC:"=1:3:1:3設出各個角度列式求解即可.

【詳解】解：平行四邊形A8CO中，Z4+ZB=180°,

.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3>

?.?設NA=x,則N3=3x,即尤+3x=180°,解得x=45°,

.?.Z4=45°,

故答案為：45°.

【點睛】本題考查平行四邊形性質求角度，熟練掌握平行四邊形鄰角互補是解決問題的關鍵.

12.某校在廣播操比賽中，綜合成績是由服裝統(tǒng)一、動作整齊和動作準確三項成績按2：3：4的比例計算

所得.已知某班的服裝統(tǒng)一、動作整齊和動作準確成績分別是89分、88分和92分，那么該班的綜合成

績是分.

【答案】90

【解析】

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可得出答案.

【詳解】解：該班的綜合成績是89x2+88x3+92x4=9。（分），

2+3+4

故答案為：90.

【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù)的定義和計算公式.

13.超市的一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為擴大銷售，準備適當降價，據(jù)測算，每

降價1元，每天可多售出20箱，若要使每天銷售這種飲料獲利1400元，每箱應降價多少元？設每箱降價

X元，則可列方程(不用化簡)為：.

【答案】(12—x)(l00+20x)=1400

【解析】

【分析】先求出降價后的銷售量和每箱利潤，再根據(jù)“利潤=每箱利潤x銷售量”即可得.

【詳解】設每箱降價X元，則每天的銷售量為(100+20幻箱，每箱利潤為(12-x)元

由題意得：(12—幻(100+20x)=1400

故答案為：(12-x)(l00+20x)=1400.

【點睛】本題考查了列一元二次方程，依據(jù)題意，正確求出降價后的銷售量和每箱利潤是解題關鍵.

14.如圖，在正方形ABCD中AB=3,E是上的點，AE=2，連接3E,作A/LBE交。。于

F，則￡尸=.

【答案】垂)

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的性質、三角形全等的判定證出△ADEMABAE，根據(jù)全等三角形的性質可得

Z)E=A￡=2，再在Rt△。瓦■中，利用勾股定理即可得.

【詳解】解：：四邊形A8CO是正方形，AB=3,

AD=BA=3,ZD=NBAE=90°,

:.ZAFD+ZDAF^9Q°，

-.AFLBE,

:.ZBEA+ZDAF=90°，

:.ZAFD=NBEA，

ND=NBAE=90°

在AADF和ABAE中，INAFD=ZBEA,

AD=BA

.?.△ADF^ABAE(AAS),

.?.￡>E=AE=2,

?.?短=2，

：.DE=AD-AE=\，

：.EF=\lDE2+DF2=石，

故答案為：E

【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理，正確找出兩個全等三角形是解

題關鍵.

15.定義平行四邊形兩邊上的高線長之比叫做“高之比”，

（1）若平行四邊形為菱形，則“高之比為”；

（2）當“高之比”為4,平行四邊形周長為20,則該平行四邊形較長的邊長為.

【答案】①.1：1②.8

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的邊長相等，等底等高的平行四邊形的面積相等解答即可；

（2）先求出BC=10-AB,設￡>P=4x,DE=x,最后利用平行四邊形的面積求解即可.

【詳解】解：（1）由菱形的四條邊相等，菱形的面積不變，則根據(jù)等底，面積相等，可得出高相等，

所以若平行四邊形為菱形，則“高之比”為：1：1,

故答案為：1:1;

（2）如圖，???平行四邊形ABCQ周長為20,43為較長的邊，

：.AB+BC=10,

：.BC=iO-AB,

,:DF：DE=4：1,

設DF=4xf則DE=x,

??S平行四邊形ABCO=BC,DF=ABDE,

BPABx=（10-A3）-4x,

解得：AB=8,即該平行四邊形較長的邊長為8,

故答案為：8.

【點睛】本題考查了菱形的性質及平行四邊形的性質，靈活運用面積法解決問題是解題的關鍵.

16.正比例函數(shù)y=Ax與反比例函數(shù)y=:圖象交于A（%,y）、兩點，則代數(shù)式王為+看必

的值是_________

【答案】-2

【解析】

【分析】聯(lián)立方程組，用含左的式子表示內(nèi),々，）1，%，再代入求解即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)y=后與反比例函數(shù)曠=:的圖象交于A&,y）、3（々,巴）兩點，

y^kx

1

"一X

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解二元一次方程組，聯(lián)立方程組求解是解題的

關鍵.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

（1）72x76+^

（2）

【答案】（1）36

⑵4-3亞

【解析】

【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同類二次根式;

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

【小問1詳解】

解：原式=+=2+=3；

【小問2詳解】

解：原式=2-及一2夜+2=4-3后.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

18.解方程：

(1)/-4%=0

(2)x(x+l)=l

【答案】(1)々=0,巧=4；

、—1+亞-1-亞

(2)X.-------，Xj------------

'22

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式求方程的解.

【小問1詳解】

解：x2-4x=0-

x(x-4)=0,

x=0或x-4=0,

??X]=0,x)=4；

小問2詳解】

方程化為/+元一1=0,

V<7=1,b=l,c--L

；?△=/-4QC=I2-4xlx(-l)=5>0,

.__-b±\lb2-4ac_一1土也

??x------------------------------,

2a2x1

-1+V5-1-V5

，x，x,=

]2---2-----2

【點睛】本題考查解一元二次方程：因式分解法、公式法，解題的關鍵在于熟練掌握因式分解和一元二次

方程的求根公式.

19.如圖，在oABCD中，NA8C和/ADC的平分線。咒分別與邊AQ，BC交于點、E、F，連

接BE,FD.求證：四邊形是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=BC,AB=CD,ZA=ZC,ZABC=ZADC,利用角平分線的

定義可得NCDF=WNADC,從而可得NABE=/CDF,即可證"BE絲△CW,然后

利用全等三角形的性質可得BE=CF,AE^CF,從而可得DE=BF,即可解答.

【詳解】證明：.??四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,ZABC=AADC,

平分N48C,。尸平分NADC,

/.NABE=|ZABC,NCDF=gZADC,

：.NABE=NCDF,

Z=zc

<ABCD

NABE=Z.CDF

：.AABEZ△CDF（ASA）,

：.BE=DF,AE=CF,

：.AD-AE^BC-CF,

：.DE=BF,

四邊形OEBF是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定定

理是解題的關鍵.

20.某公司計劃從甲、乙兩家皮具生能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務.要求生產(chǎn)皮具合格的標

準質量為500克，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽查10件，測得它們的質量如下（單位：克）：

甲：500,499,500,500,503,498,497,502,500,501；

乙：499,500,498,501,500,501,500,499,500,502.

（1）為了進一步分析數(shù)據(jù)，請補全下表中的數(shù)據(jù)：

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲5005002.8

乙5001.2

（2）生產(chǎn)皮具情況比較好的是（填“甲”或"乙”），說明你的理由；

（3）若甲每月生產(chǎn)3000件，請估計甲每月生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品約為多少件？

【答案】（1）甲中位數(shù)500；乙平均數(shù)500,眾數(shù)500

（2）乙（3）1200件

【解析】

【分析】（1）甲廠抽查的10個數(shù)據(jù)從小到大排列，497,498,499,500,500,500,500,501,502,

503；第5個數(shù)和第6個數(shù)都是500,甲廠的中位數(shù)是500；乙廠抽查的10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

_1

x=s（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）=500,乙廠抽查的10個數(shù)據(jù)從小到

大排列，498,499,499,500,500,500,500,501,501,502.眾數(shù)為500；

（2）生產(chǎn)皮具情況比較好的是乙廠，因為甲乙兩個廠的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都相同，乙廠的方差比甲

廠的方差小，乙廠的產(chǎn)品比較穩(wěn)定；

4

（3）因為甲廠的合格率為正，所以甲每月生產(chǎn)3000件，估計甲每月生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品約

3000x：4=1200件.

10

【小問1詳解】

解：甲廠抽查的10個數(shù)據(jù)從小到大排列：

497,498,499,500,500,500,500,501,502,503；

???第5個數(shù)和第6個數(shù)都是500,

.,.中位數(shù)是500；

乙廠抽查的10個數(shù)據(jù)的平均數(shù):

_I

x=p(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500

乙廠抽查的10個數(shù)據(jù)從小到大排列:

498,499,499,500,500,500,500,501,501,502.

二眾數(shù)為500,

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲50050050028

乙5005005001.2

【小問2詳解】解：生產(chǎn)皮具情況比較好的是乙，理由：在甲乙兩廠的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都相同的情

況下，乙廠的方差比甲廠的方差小，比較穩(wěn)定；

故答案為：乙：

【小問3詳解】

4

解：3000X—=1200（件），

10

故估計甲每月生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品約為1200件.

【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)合格率估算，解決問題的關鍵是熟練掌握平

均數(shù)的定義及算法，中位數(shù)的定義及求法，眾數(shù)的定義及求法，根據(jù)方差做判斷，根據(jù)合格率估算.

21.已知：如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，￡是AC上的點，分別連結5E,DE并延長交

于點G,交BC于點F.

（1）求證：DF=BG；

（2）若BG工DF,44D=60。，AB=2，求CE的長.

【答案】（1）見解析（2）6—1

【解析】

【分析】（1）由菱形的性質得出CB=C。，NBCE=NDCE,結合CE=CE,證明△BCEgZsDCE,得出

NCBE=NCDE,再證明ACBG絲△CCF,即可得出。尸=BG；

（2）連接8。交AC于點。，由菱形的性質得出AB=AQ,AO=OC,OB=OD=3BD,ACLBD,結合

ZBAD=6Q°,證明△A8￡）是等邊三角形，繼而得出8。=2,OB=OD=1,OC=也,由直角三角形斜邊

上中線的性質得出OE=OB=OD=l,即可求出CE的長度.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABC。是菱形，

：.CB=CD,NBCE=NDCE,

?：CE=CE,

：./\BCE^/\DCE(SAS),

NCBE=NCDE,

ZCBG=ZCDF

在ACBG和△CDF中，＜CB^CD

ZBCG=ZDCF

.?.△CBG冬ACDF(ASA),

DF=BG；

【小問2詳解】

解：如圖2,連接交AC于點。，

:西邊形A8CO是菱形，AB=2,

：.AB=AD,AO=OC,OB=OD=^BD,ACrBD,

ZBAD=60°,

：.△AB。是等邊三角形，

.,.BD=AB=2,OB=OD=1,OC=OA=y[AB^-OB^-V22-12=>/3,

'：BG±DF,

OE=OB=OD=1,

：.CE=OC-OE=s/j-\.

【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，掌握菱形的性

質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識

是解決問題的關鍵.

22.已知點A（2,a）,B（b,-2）都在反比例函數(shù)y=々左xO）的圖象上.

x

（1）當。=3時

①求反比例函數(shù)表達式，并求出B點的坐標；

②當y>6時，求x的取值范圍.

(2)若一次函數(shù)y=H+人與x軸交于點(。,0),求人的值.

【答案】(1)①反比例函數(shù)解析式為y=9,點8(-3,-2)；②OVx<l；

x

(2)仁1.

【解析】

【分析】(1)把已知條件代入點的坐標，再把已知點的坐標數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，確定函數(shù)解析式，再求

點中未知的坐標.根據(jù)函數(shù)圖像以及已知條件列不等式求x的取值范圍.

(2)把已知數(shù)據(jù)代入點和直線解析式，確定火的值即可.

【小問1詳解】

解：①。=3時，點A(2,a)就是(2,3),

代入解析式得3=幺，

2

解得k=6,

反比例函數(shù)解析式為y=9,

X

把點B",-2)代入解析式得-2=9,

h

解得b=-3,

點5(-3,-2)；

②當y>6時，由反比例函數(shù)圖象可知是在第一象限部分，

.6

??一〉6,

x

：.0<x<l；

【小問2詳解】

點A、8在反比例函數(shù)上，

代入整理得，.a=b,

??,一次函數(shù)與無軸交于點(。，0),

代入：0=ak+bf

即：0=ak-a,

???A(2,〃)在反比例函數(shù)上，

.*.^7^0,

???0=%-1,

k=l.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質、圖象以及函數(shù)解析式，關鍵要熟練掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，把點中已知坐標數(shù)據(jù)代入解析式求未知坐標.

23.如圖，在矩形A8CD中，OE平分/A0C交6C于E，連接AE.

AD=5,求AE的長;

(2)如圖2,若點口是。C邊上的一點，若CF=BE,連結”交。E于G,

①猜想NE4E的度數(shù)，并說明理由;